книги из ГПНТБ / Основы теплотехники и гидрогазодинамики учеб. пособие

ся во все точки жидкости без изменения. Это положение называет­ ся законом Паскаля.

СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПОВЕРХНОСТИ

Сила давления жидкости на дно сосуда

Пусть площадь дна сосуда равна ш. На основании основного уравнения гидростатики (6.3) давление во всех точках горизон­ тального дна сосуда одинаково п равно

P *= P o+ P gH .

где Н — высота воды в сосуде.

Тогда сила суммарного гидростатического давления на дно со­

ределения силы давления жидкости на дно.

на одну и ту же высоту Н, имеют одинаковую силу давления на дно (так называемый гидростатический парадокс). Поэтому сила давления жидкости на дно сосуда зависит только от удельного

зом. сила тяжести жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. Так, в расширя­ ющемся кверху сосуде сила давления на дно меньше силы тяже­ сти жидкости, а в суживающемся — больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы.

90

Сила давления жидкости на плоскую прямоугольную стенку

Рассмотрим вертикальную стенку шириной b (рис. 6.6), слева от которой находится жидкость. Глубина жидкости Н, плотность

Рнс. 6.0. Схема сил давления жидкости на вертикальную стенку.

р. Известно, что сила давления на плоскую фигуру Р равна дав­ лению в центре тяжести этой фигуры р а, умноженному на пло­ щадь фигуры ш, т. е.

Р = Ро ®.

Для вычисления силы давления на стенку по этой формуле имеем

гЯ

р о р § “-с р § 2 1

где Лс — глубина погружения центра тяжести с

h o = ~ - ,

тогда

P = ± - pgbH \

ГИДРОСТАТИЧЕСКИЕ МАШИНЫ

Распространенными гидростатическими машинами являются гидравлический пресс и гидравлический аккумулятор. Действие этих машин основано на законе Паскаля, согласно которому дав­ ление, произведенное в каком-либо месте на заключенную в сосуд

91

жидкость, передается без изменения ко всем ее точкам и, следова­ тельно, Еоспрпнпмается всеми стенками сосуда.

Гидравлический пресс создает посредством жидкости усилие, способное произвести на коротком пути большую работу. Гидрав­ лический пресс (рис. 6.7) состоит из цилиндра 1 и поршня 2 с г.дат-

давления на поршень р х= / и » Э т а сила сжимает тело 4. Посто­ янное давление р в трубке 5 может быть создано, например, кзсосом, состоящим из цилиндра 6, в котором движется скалка 7.

Обозначив и>2 площадь сечения скалки, a F*—-силу давления на скалку, получим величину давления в цилиндрах / и 6 и трубке 5:

Подставив это значение в формулу для р х, получим

Р\ —Pz"

Таким образом, на рабочий поршень передается сила, во столь­ ко раз большая силы давления от скалки 7, во сколько раз пло­ щадь сечения поршня больше площади сечения скалки. На прак­

92

тике сила R, сжимающая тело 4, вследствие трения меньше Pi. Это учитывается введением в формулу коэффициента полезного дей­ ствия у), принимаемого обычно равным 0,85Следовательно, рас­ четная формула гидравлического пресса будет

R ~ Р2 — .

Гидравлический аккумулятор применяется для выравнивания

поступает от насоса по трубе 3. Ес­ ли количество жидкости, поступаю­ Рис. 6.8. Схема гидравлического

кости. то поршень будет подниматься; если же, наоборот, количе­ ство притекающей жидкости меньше количества уходящей, то пор­ шень будет опускаться. Однако в этих случаях давление в аккуму­ ляторе, а следовательно, и во всей системе, которую он питает, бу­ дет оставаться постоянным.

РАВНОВЕСИЕ И ОСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАВАЮЩИХ ТЕЛ

Закон Архимеда

Найдем силу давления жидкости на погруженное тело А объе­ мом V. Представим себе, что в жидкости выделен объем точно та­ кой же, какой занимает тело А (рис. 6.9)- Этот объем находится в равновесии под действием только двух сил: силы давления жид­ кости Р на поверхность выделенного объема и силы тяжести жид­ кости, равной pEg или -\V и направленной вертикально вниз. Сле­ довательно, сила Р будет равна силе тяжести выделенного объе­ ма жидкости, направлена в обратную ей сторону и приложена

93

в центре D объема, т. е. в той же точке, в которой приложена сила тяжести выделенного объема жидкости. Точка D называется центром водоизмещения. Таким обра­ зом, сила давления жидкости на погруженное в нее тело прило­ жена в центре водоизмещения, направлена вертикально вверх и равна силе тяжести жидкости, вытесненной телом (закон Архи­

меда), т. е.

Равновесие и остойчивость тел, полностью погруженных в жидкость

Если сила тяжести G тела А (рис. 6.9) больше архимедовой силы Р, то равподействущая этих двух сил направлена вниз и за­ ставляет тело опускаться на дно. Таким образом, если сила Р <[ G, тело тонет. Если сила тяжести G тела А меньше архимедовой си­ лы Р, то равнодействующая этих двух сил направлена вверх и за­

Для того чтобы тело А не опускалось на дно и не всплывало, необходимо, чтобы P=G. Архимедова сила p — pVg, а сила тя­ жести тела G= mg; следовательно, для равновесия тела должно выполняться условие

? V g = nig

или

Р V = m ,

т. е. для равновесия необходимо, чтобы водоизмещение равнялось массе т плавающего тела.

Это условие будет достаточным лишь в том случае, когда центр тяжести тела совпадает с центром водоизмещения. В общем случае центр тяжести С и центр водоизмещения D могут и не сов­

94

Рис. 6.10. Условия равновесия тел, полностью погруженных в жидкость:

д—при вертикальной оси плавания; б — при наклонной оси плавания.

как в этом случае создается пара сил, вращающая тело. Как вид­ но из рис. 6.10,0 вращение прекратится, когда прямая, проходя­ щая через центр тяжести С и центр водоизмещения D, так назы­ ваемая ось плавания, станет вертикальной.

Итак, для равновесия тел, полностью погруженных в жидкость, необходимо выполнить два условия:

1 ) р V = m ;

2) ось плавания должа быть вертикальна.

Способность плавающего тела возвращаться в первоначальное положение равновесия после прекращения действия силы, вызы­ вающей его крен, называется остойчивостью. С точки зрения остой­ чивости возможны три случая плавания тел:

1)центр тяжести С лежит ниже центра водоизмещения D (см.

рис. 6.10, а) ;

2)центр тяжести С находится выше центра водоизмещения D

В первом случае равновесие остойчивое, так как при крене воз­ никает пара (рис. 6.10,6), стремящаяся вернуть тело в первона-

95

чальпое положение равновесия. Во втором случае равновесие иеостоичптвюе. так как ггри крене возникает шара сил (см. рис. 6.11, 5), стремящаяся еще более отклонить тело от положения равновесия. В третьем случае равновесие безразличное, так как тело будет на­ ходиться в равновесии! при любом положении (ом. рис. 6.12,6).

Равновесие и остойчивость тел, частично погруженных в жидкость

Для равновесия тела, частично погруженного в жидкость (рис. 6.13),необходимо соблюдение тех же двух условий,что и для тела, полностью погруженного в жидкость, а именно:

Рис. 6.13. Схема действия сил при частичном погружении тела в жидкость для условий равновесия:

В первом случае равновесие остойчивое. В самом деле, при кре­ не центр водоизмещения D (см. рис. 6.13,6) переместится в дру­ гую точку Dj, причем, поскольку часть тела KOKi при крене вый­ дет из жидкости, а часть тела LOL\ погрузится в жидкость, центр водоизмещения из точки D переместится так, что возникнет пара сил, стремящаяся вернуть тело в первоначальное положение.

Во втором случае по тем же причинам равновесие также остой­ чивое (см. рис. 6.14,6).

В третье-м случае возможно как oictohm твое (рис. 6.15), так н неостойчивое (рис. 6.16) равновесие. При этом, как следует ив рис. 6.15 и 6. 16, равновесие будет пеостойчпвым тогда, когда гоч-

Рис. 6.14. Схема действия сил при различных положениях центров для тел, частично погру­ женных в жидкость для условии, остойчивости:

ка /V (точка пересечения линии действия архимедовой силы Р с осью плавания) лежит ниже центра тяжести С.

Точка /VI называется метацентром, а расстояние /VID от мета­ центра М до центра водоизмещения D - метацептрнческпм ра­ диусом.

Таким образом, для обеспечения остойчивости тела необходи­ мо, чтобы метаиентричеекпй радиус был больше расстояния or центра тяжесты С до центра водоизмещения D, т. е. больше -отрез­ ка CD.

ОСНОВНЫЕ понятия ГИДРОДИНАМИКИ

течением времени.

Основными элементами потока являются: живое сечение, рас­ ход жидкости и средняя скорость

Ж и в ы м с е ч е н и е м называется поверхность в пределах по­ тока, проведенная нормально направлению струек, На рис. 6.17 изображены живые сечения трубы а, капала б, прямоугольного лотка в и реки г.

В живом сечении следует различать смоченный периметр и гид­ равлический радиус.

98

Рис. 6.15. Схема действия сил при остойчивом равновесии.

Рис. 6.16. Схема действия сил при неостой­ чивом равновесии.

Рис. 6.17. Схема различных профилей живых сечений:

а — т р у б а ; 5 — к а н а л ; а — п р я м о у г о л ь н ы й л о т о к ; г — р е к а .

7*