книги из ГПНТБ / Основы теплотехники и гидрогазодинамики учеб. пособие

площади а12'в'. Адиабатный процесс

Адиабатным называется процесс, который осуществляется без теплообмена рабочего тела с окружающей средой. Поэтому для всех точек этого процесса dq = 0.

Термодинамическую систему, в которой может осуществляться адиабатный процесс, можно представить в виде некоторого объе­ ма, ограниченного абсолютно не пропускающей тепло оболочкой.

Практически адиабатными могут считаться процессы, в кото­ рых рабочее тело совершает большую удельную работу в течение весьма малых промежутков времени, когда скорости протекания процесса настолько велики, что не успевает произойти теплооб­ мен с окружающей средой. К числу таких процессов, например, можно отнести течение пара (газа) в лопаточных каналах турбин, ■расширение газов ,в стволе орудия при выстреле и т. п.

Уравнение адиабатного процесса выводится из основных урав­ нений первого закона термодинамики (2.41), (2.51) при у с л о в и и dq = 0. Тогда они принимают вид:

dq — cvdT -f A p dv - 0 - , dq — cpdT — Avdp — 0.

Из этих уравнений следует

cvdT = — Apdv

и

cpdT — Avdp.

40

О, дования процесса с переменным показателем, ,в ограниченных пре­

делах изменения состояния таза изменением величины k часто пренебрегают и считают ее постоянной. Для небольших измене­ ний состояния газа это допустимо, так как им соответствуют тесь­ ма незначительные изменения величины k. Если для процесса характерен большой диапазон изменения состояния газа, то кри­ вую такого процесса разбивают на несколько участков и для каж­ дого из них определяют значение k, которое в пределах характе­ ризуемого нм участка процесса полапают постоянным.

Для двух состояний рабочего тела на основе уравнения (3.21) можно записать

РI'U* =-р{о\

откуда

Ь — Д'У

Р\ W

1

(3.22)

Если в выражении (3.21), основываясь на уравнении Клапей-

рона, заменить давление р через RT , то оно примет вид

41

p v k = Piv ku

откуда

P\Vki

v k

Подставляя значение р в уравнение работы и учитывая, что ■P\Uh\ — const, получаем

dv / = .f —j i r d v ^ P i ^ y f <yk

Л О

Учитывая, что ppvk\~P%vk<i, после интегрирования будем иметь

Используя уравнение состояния (1.14), из последнего урав­ нения получим

Кроме того, из уравнения (2.25) при dq = Q

d l — — dti — — cvdT.

Тогда

- Г сvdT = — сат{Тг — 7'1) = сг,т (7'1— 72). (3.28)

л

термодинамические процессы, в которых могут изменяться одно­

43

Уравнение политропного процесса. Если обозначить теплоем­ кость политропного процесса через сп , то согласно уравнению

(2.5)

Исходя iii3 уравнении первого закона термодинамики и учи­ тывая уравнение (3.29), можно записать:

cndT — cvdT Apdv\ cndT — cpdT — Avdp.

Откуда

{c„ — cv) d T = Apdv

и

(c„ — cp) dT = — Avdp.

Разделив два последних уравнения одно на другое, получим

После интегрирования уравнения (3.31) получим

a In v -}- Inр — const,

откуда

го 'процесса. Величина п в этом уравнении называется показате­ лем политропы. Он может принимать значения от + со до — оставаясь при этом постоянным для каждого процесса в отдель­ ности.

44

п — 1

Ана основании уравнений (3.25), (3.26) и (3.27) работа

политропного процесса будет определяться так:

мают постоянными, но для каждого политропного процесса теп­ лоемкость сп имеет определенное значение. При этом в поли­ тропном процессе сп может быть отрицательной величиной. Это будет иметь место в тех случаях, когда значение показателя политропы п больше 1, но меньше k, т. е. при й > п > 1.

Отрицательная теплоемкость означает, что несмотря на под­

45

Уменьшение внутренней энергии газа приводит к падению его

А1— q идет на увеличение'внутренней энергии таза п его темпера­ туру растет, несмотря на то, что тепло отводится (q<^0).

Количество тепла определяется из уравнения первого закона термодинамики (2.24)

q = ^ и -)- А1

Графически полптропные процессы изображаются кривыми, которые называются политропами (ршс. 3.8).

Рис. 3.8. Области возможных политропных процессов на p —v диаграмме.

ТРИ ТИПИЧНЫЕ ГРУППЫ ПОЛИТРОПНЫХ ПРОЦЕССОВ

Зная величину показателя п, можно в каждом из политропных процессов судить о характере взаимного преобразования q, и, I.

46

Всевозможные политропные процессы по характеру превра­ щения й mix анергии можно разбить на три типичные группы: к первой группе относятся процессы, у которых /г< 1; ко второй — процессы, у которых 1</?.<&; к третьей группе относятся процес­ сы, у которых /;>/г.

Политропные процессы при разных значениях показателя п приведены на рис. 3.8. Точка А на этом рисунке изображает на­ чальное состояние газа. Политропы, расположенные вправо от нзохоры, относятся к расширению газа. Политропы, расположен­ ные влево гот нзохоры, относятся к сжатию газа.

На основе анализа полнтропных процессов можно сделать следующие выводы:

1. Чем круче идет линия процесса в диаграмме р — о, тем боль­ ше значение показателя политропы п по абсолютной величине.

2. Политропы, расположенные над адиабатой, соответствуют процессам с подводом тепла; политропы, расположенные под адиабатой, соответствуют процессам с отводом тепла.

Т а б л и ц а 3.1

Характеристика полнтропных процессов

47

3. Политропы, расположенные над изотермой, соответствуют процессам с возрастанием температуры и увеличением внутренней энергии газа; политропы, расположенные под изотермой, — про­ цессам со снижением температуры и уменьшением внутренней энергии газа.

4. Теплоемкость рабочего тела в политропных процессах

расширения и сжатия при 1< п < k с„ = J y < 0, а во всех дру­

Характерные особенности политропных процессов рассмотрен­ ных трех групп приведены в таблице 3.1.

Определение показателя политропы

1-й способ. Если даны параметры двух состояний одного полптропного процесса, то показатель п можно определить из уравнения процесса

= р гю\.

Прологарифмировав это уравнение, получим

IgA -f « I g A = lgA + «lg'W2.

откуда

п =

I» —

ь A

2-й способ . Показатель политропы можно определить, если процесс изобразить в логарифмических координатах.

Логарифмируя уравнение политропы (3.32), получаем

48

тангенсу угла наклона прямой к оси х. Поэтому показатель поли­ тропы а игожет быть графически определен как взятый с обратным знаком тангенс угла наклона а линии процесса к оси lg v в лога­ рифмических координатах, т. е.

п — — tg а.

МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ АДИАБАТЫ И ПОЛИТРОПЫ

н

Рис. 3.10. Аналитический метод построения по­ литропы (адиабаты).

определяют соответствующие величины давлений. После этого на­ носят промежуточные точки политропы а, б, в, г и проводят через них кривую.

Графические методы

Построение политропы по одной точке (метод Брауэра).

Под некоторым углом а к оси абсцисс проводится прямая ON,