книги из ГПНТБ / Основы теплотехники и гидрогазодинамики учеб. пособие

1 5 0

d F ^ n

иметь место неравенство - р - > 0, т. е. канал должен стать рас­

ширяющимся.

Таким образом, для получения ускоренного движения необхо­ димо канал сужать в направлении потока там, где скорость потока

нарного процесса истечения упругой жидкости не может быть боль­ ше скорости звука *.

Для получения скоростей рабочего тела больше скорости звука должны применяться комбинированные сопла, состоящие из су­ жающейся, а затем .расширяющейся частей. Первая часть такого сопла работает как дозвуковая — М < 1, а вторая как сверхзвуко­ вая — М 1.

Для диффузоров в направлении потока свойственно повышение давления (rfp> 0) и уменьшение скорости (dw 0). Анализ урав­ нения (7.44) показывает, что знаки dF и а2— w2 для этого случая

* В нестационарном процессе при тех же внешних условиях (например, при выстреле из ружья) скорость истечения из цилиндрической трубы может заметно превосходить местную скорость звука.

151

всегда одинаковы. Поэтому в диффузорах могут иметь место сле­ дующие случаи:

— если а2— ш2 < 0 (ю > п ), то d F < 0 , т. е. диффузор сужива­ ющийся (рис. 7.8, зона б);

Рис. 7.8. Диффузорное течение.

зорного течения упругой жидкосим подтверждает возможность использования одного и того же канала в качестве сопла или диф­ фузора; эта возможность определяется числом М на входе потока в канал.

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ, СКОРОСТЬ И СЕКУНДНЫЙ РАСХОД ГАЗА ПРИ ИСТЕЧЕНИИ

Кинетическая энергия

Рассмотрим истечение рабочего тела из резервуара, где пара­ метры состояния в процессе истечения остаются постоянными. Та­ кой случай, например, наблюдается при прохождении газа через сопловой аппарат газовой турбины, работающей на установившем­ ся режиме.

Пусть при истечении рабочего тела через сопло давление его изменяется по кривой 1 — 2 (рис. 7.9). При этом элементарная пло­ щадь BDEKB, соответствующая изменению давления dp, равна

dF = vdp.

152

Pi

Рис. 7.9. Определение кинетической энергии при истечении.

Таким образом, в системе координат р — v площадь фигуры, ограниченная кривой процесса, осью ординат и крайними абсциссами, определяет собой кинетическую анергию струи вытекающего рабочего тела или, иначе, характеризует располагаемую работу 10.

Если начальной скоростью шi можно .пренебречь (например,, при истечении из больших резервуаров), то

15а

В зависимости от показателя политропы располагаемая работа может быть больше или меньше работы расширения / пли равна ей. Так. например, при изотермическом расширении упругой жид­ кости /о = /. Работа проталкивания Г .в этом случае равна нулю и вся работа расширения затрачивается на увеличение кинетиче­ ской энергии потока. При адиабатном расширении /0 ^> / вследст­ вие отрицательного значения работы проталкивания (/"<(0). При изменении процесса по пзохоре 1 в (см. рис. 7.9) работа расшире­

Таким образом, в общем случае располагаемая работа создает­ ся за счет сообщения рабочему телу тепла извне и уменьшения его

154

i акым образом, располагаемая работа для газов ,4/0 в диаграм­ ме Т — s определяется площадью 12BD24.

Рис. 7.10. Определение располагаемой работы в тепловых диаг­ раммах:

а— д л я г а з о в ; б— д л я п а р о в ; е — д л я га з о в и п а р о в п р и и з о э н т р о п н о м п р о ц е с с е .

Для пара в процессе 1 — 2 (см. рис. 7.10,6) имеем

cj—пл. 12ВА1\ i| = пл. ОСМЕ1АО; 7> = пл. OCDH2BO.

Тогда для пара располагаемая работа А10 в диаграмме Т — s определится площадью DME12HD (рис. 7.10,6).

Скорость при изоэнтропном истечении

155

т. е. располагаемая работа /о в этом случае получается только за счет уменьшения антальшии. Для конечного процесса

мая работа при пзоэнтропном расширении рабочего тела эквива­ лентна. а в системе СИ равна его теплоперепаду. Последнее поло­ жение широко используют при теплогазодннамнческом расчете га­ зовых и паровых турбин, причем обычно при этом применяют диа­

В ряде практических процессов истечения начальная скорость ■w-L может быть принята равной нулю, в этом случае

тогда

Из уравнения (7.57) следует, что скорость истечения при оди­ наковых po/pi зависит от начальной температуры и природы рабо­ чего тела. Увеличение скорости сжимаемой жидкости с повыше­ нием ее температуры объясняется уменьшением плотности и мень­ шей потребной силой для разгона молекул.

Часто скоростьнстечения определяют по изменению энтальпии

156

Таким образом, скорость истечения зависит от значений энталь­ пии рабочего тела перед соплом (м) и на выходе из него (В). В случае использования параметров заторможенного потока урав­ нения (7.55) и (7.59) соответственно принимают вид:

(7.60)

(7.61)

Энтальпия заторможенного потока легко может быть опреде­

Р-2

уменьшением — скорость

РI

потока на выходе из сопла увеличивается и становится максимальной при р2=0. Поэтому максимальная ско­ рость истечения рабочего тела достигается при исте­ чении в вакуум и равна

S

При максимальной скорости истечения вся тепловая энергия молекул преобразуется в энергию направленного их движения. Практически максимальная скорость течения недостижима и явля­ ется известным теоретическим пределом для скорости рабочего тела.

157

Следует иметь в виду, что с приближением скорости истечения к максимальной разрежение рабочего тела становится весьма большим и поэтому к рассматриваемому потоку нельзя применять уравнения состояния идеальных газов и полученные ранее уравне­ ния энергии.

—получим

мальный, называется критической. Соответствующие этому отно­ шению все параметры рабочего тела также,носят названиекрити-

158

ческих ii обозначаются/?кр,гдр, 7^,,гкр. После достижения .максимального расхода, при дальнейшем уменьшении отношения р*!р\ тео-

Рг/рI<С Рicp/Pi остается постоянным и не зависит от величины отно­ шения р-:!рI. Это связано с тем, что при po/pi<( р Kp/Pi в устье сопла

устанавливается критическое давление р вр, которое остается по­ стоянным несмотря на падение давления окружающей среды р>. Это явление объясняется тем, что распространение упругих волн с момента Р->= /д.р происходит в сверхзвуковом потоке.

Критическое отношение давлений обозначают через 6 — ^?кр. .

' КР А

159