книги из ГПНТБ / Основы теплотехники и гидрогазодинамики учеб. пособие

удельный объем дополнительно увеличивается, вследствие чего кривая расширения 1*2 располагается правее адиабаты 1*2' (рис, 7.15,о). В связи с использованием меньшего теплоперепада действительная скорость истечения иу оказывается меньше теоре­

Отношение действительной скорости рабочего тела к теорети­ ческой

■к1.

(7.93)

w 21

называют скоростным 'коэффициентом.

Уменьшение кинетической энергии в действительном процессе

истечения (сопловое течение) показывает, что потерянная кинети­ ческая энергия меньше работы трения. Это объясняется тем, что часть работы трения в процессе расширения вновь превращается в кинетическую энергию. Соответствующая этой части работы теп­ лота (площадь 1*22', рис. 7.15, а, в) называется возвращенным теплом.

Течение через диффузор

Движение сжимаемых жидкостей по диффузору сопровожда­ ется, как отмечалось выше, процессом торможения, т. е. преобра­ зованием кинетической энергии потока в работу сжатия. Этот про­ цесс сопровождается уменьшением скорости рабочего тела и соот­ ветствующим повышением его давления, плотности, температуры и энтальпии.

Диффузоры находят широкое применение в компрессорах (ло­ паточных in безлопаточных), в кар(бюраторах поршневых двигате­ лей, во входных устройствах турбореактивных двигателей и т. п.

Картина торможения дозвукового и сверхзвукового потоков различна, поэтому кратко рассмотрим эти два случая.

170

(площадь 12DC) пдополнительной работы сжатия (площадь 12'2). Появление дополнительной работы сжатия объясняется более ин­ тенсивным, по сравнению с теоретическим, нагревом газа теплотой трения. Дополнительный нагрев рабочего тела вызывает увеличе­ ние его удельного объема (о^Ог') и поэтому процесс сжатия идет правее нзоэнтропы 12' (см. рис. 7.16, б).

Коэффициент потерь энергии диффузора ;д определяется уравнением

в диффузоре.

Эффективность диффузора оценивается энергетическим к.п.д.

A /?*2

Д/г*,

(7.101)

В заключение следует отметить, что если потери от трения в соп­ ле меньше работы трения, то потери от трения при сжатии больше работы трения, так как тепло трения, нагревая газ, вызывает уве­ личение работы сжатия.

Торможение сверхзвукового потока. Скачки уплотнения

В некоторых областях техники (сверхзвуковая авиация, ракето­ строение, сверхзвуковые ступени осевых компрессоров и др.) име­ ют место случаи обтекания тел сверхзвуковыми потоками, сопро­ вождающиеся их торможением и появлением так называемых ко­ сых и прямых скачков уплотнения (ударных волн). Торможение сверхзвукового потока определяется свойствами реальной вязкой сжимаемой жидкости и является необратимым термодинамическим процессом, в котором возникают потери полного давления.

Рассмотрим установившийся, равномерный, энергетически изо­ лированный сверхзвуковой поток вдоль плоской стенки ВАС

173

что, как известно, в сверхзвуковом потоке сопровождается повы­ шением давления (р-2 ^> Р:)■

Рис. 7.17. Скачки уплотнения:

а - к о с о н с к а ч о к ; б1— и з м е н е н и е д а в л е н и я в с к а ч к е ; б — п р я м о й с к а ч о к у п л о т н е н и я .

Из рисунка (7.6. а) следует, что в сверхзвуковом потоке возму­ щение распространяется только в направлении течения, т. е. сно­ сится по потоку, и что возмущение, возникшее на грани А, пере­ дается по прямой поверхности АК. положение которой в простран­ стве определяется углом ? и зависит от числа М\ (7.40).

Появляющаяся при торможении сверхзвукового потока волна давления А К. называется плоским косым скачком уплотнения пли плоской ударной волной. Эта волна является границей между дву­ мя зонами — невозмущемного потока с пониженным давлением Р\ (область ВАК) н возмущенного потока с повышенным давлением Р2 (область КАС). Изменение давления от pt до р2 п всех парамет­ ров осуществляется резко или, ка.к говорят, скачкообразно и про­ исходит в очень узкой зоне (см. рис. 7.17,6), протяженность кото­ рой соизмерима с длиной свободного пробега молекулы.

Следует иметь в виду, что несмотря на отсутствие видимого теплообмена переход через скачок уплотнения сопровождается по­ вышением энтропии рабочего тела. Это объясняется необратимым (ударным) характером изменения состояния в скачке. Поэтому аднбатный скачок можно представить как небольшой участок те­ чения, на котором сконцентрировано значительное трение. В ре­ зультате такого процесса часть кинетической энергии рабочего те­ ла необратимо переходит в тепло, которое .воспринимается рабо­ чим телом .в зоне скачка, что, .в свою очередь, вызывает необрати­ мое возрастание внутренней энергии потока. Приток тепла к рабо­ чему телу внутри ударной волны приводит к менее интенсивному повышению давления и плотности в скачке по сравнению с измене­ нием этих параметров при идеальном адиабатном торможении. Кроме того, сам скачкообразный характер повышения давления приводит к сравнительно небольшому увеличению плотности рабо-

174

чего тела. Так. например, при /г=1,4 плотность идеального газа в бесконечно большом скачке возрастает всего лишь в 6 раз, тогда как при адиабатном сжатии без потерь бесконечно большому при­ росту давления соответствует бесконечно большое увеличение плот­

ности = const j .

Для выявления связи между параметрами до и после косогоскачка, а также определения потерь, возникающих при переходечерез скачок, используются уравнения неразрывности, изменения количества движения и уравнение Бернулли.

Основываясь на этих уравнениях для параметров рабочего тела при косом скачке уплотнения могут быть получены следующие за­ висимости:

Из уравнений (7.102, 7.103, 7.104) следует, что параметры сверх­ звукового торможения за косым скачком уплотнения зависят от угла косого скачка ©. При увеличении © давление, температура ■и плотность рабочего тела за скачком увеличиваются, а безраз-

7Г

мерная скорость /VB уменьшается. В частном случае при ©= =

изменения параметров в скачке оказываются максимальными, а угол отклонения потока становится равным нулю (8 = 0). Такой скачок расположен нормально к направлению скорости невозму­ щенного потока tc'i и называется прямым скачком уплотнения (см. рис. 7.17, б). Примером получения прямого скачка уплотнения мо­ жет служить движение поршня в трубе с газом со скоростью боль­ ше скорости звука. В этом случае поршень сообщает возмущения

175

мгновенно (ударом) п поэтому перед поршнем образуется скачок уплотнения, причем справа от фронта скачка газ совершенно не­ возмущен п сохраняет свои начальные параметры. Движение фрон­ та прямого скачка вдоль трубы при этом осуществляется со ско­ ростью, большей скорости движения лоршшя.

Изменение параметров рабочего тела в прямом скачке опреде­

Таким образом, произведение скоростей до и после прямого скачка равно квадрату критической скорости. Отсюда следует, что скорость газа за прямым скачком всегда меньше критической ско­ рости ((ву2< а ь.р)-

Исследования прямых скачков уплотнения доказывают, что ин­ тенсивность прямого скачка увеличивается с ростом скорости не­ возмущенного потока (Afi, X,).

176

Сравнение косых и прямых скачков уплотнения

Для выяснения этого вопроса рассмотрим движение рабочей лопатки сверхзвуковой ступени осевого компрессора турбореак­ тивного двигателя. В этом случае отношение относительной ско­ рости начального (невозмущенного) потока воздуха к скорости

лопатки образуется ударная волна. Профиль лопатки применим такой, чтобы иметь косой скачок уплотнения. Разложим ско­ рости потока перед косым скачком тс, и за скачком w 2 на нор­ мальные (wUl и а',,,) и тангенциальные (w lT и w 2r) составляющие (рис. 7.18). Так как на основании закона сохранения импульсов

Рис. 7.18. Треугольники скоростей в косом скачке уплотнения:

ные составляющие скоростей до и после плоского косого скачка

зависимостью между нормальными составляющими в косом скачке уплотнения

+ = (7.112)

Уменьшение в косом скачке уплотнения не всей начальной ско­ рости ащ а лишь части ее приводит к меньшим потерям, чем в пря­ мом скачке уплотнения, где уменьшается начальная скорость по­ тока дм. Поэтому с целью получения не прямого, а косого скачка

уплотнения eice устройства, .движущиеся в пространстве со сверх­ звуковыми скоростями, должны иметь остроконечную форму.

Уменьшение в косом скачке только нормальной составляющей и получение меньших потерь является первой отличительной осо­ бенностью его. К другой отличительной особенности косого скачка относится возможность получения за ним сверхзвуковой скорости потока, тогда как в прямом скачке уплотнения всегда скорость за скачком меньше критической скорости звука, т. е. w2 < a,.v.

В косом скачке уплотнения нормальная составляющая w2„ всегда меньше критической (щ„ < а,Р).

Таким образом, основываясь на изложенном, относительно сверхзвукового -потока 1можно сделать следующие выводы:

—процесс торможения сверхзвукового потока не является нзоэнтропным, так как несмотря на отсутствие теплообмена с окру­ жающей средой процессы, происходящие в ударной волне, сопро­ вождаются ростом энтропии;

— при торможении сверхзвукового потока имеет место обес­ ценивание энергии и уменьшение работоспособности рабочего те­ ла вследствие перехода части кинетической энергии потока в теп­ ловую энергию;

—в прямом скачке уплотнения скорость за скачком всегда меньше критической скорости.

Тепловые скачки

Тепловые скачки наблюдаются -при нормальном >н детонацион­ ном сгорании, а также в случае быстрого изменения агрегатного состояния, например, при резкой конденсации водяных паров, со­ держащихся в воздухе (скачки конденсации). Остановимся на рас­ смотрении тепловых скачков, имеющих место при горении рабо­ чей смеси.

В теории горения известны два механизма распространения пламени в горючих средах — нормальное горение п детонация. В первом случае речь идет о так называемом медленном или нор­ мальном распространении пламени, происходящем вследствие пе­

тически мгновенно и на весьма малом участке, что дает основание вне зависимости от формы канала считать площадь поперечного сечения на этом участке течения постоянной. Кроме того, с доста­ точной точностью можно принимать движение при постоянном се­ кундном весовом расходе, при отсутствии технической работы и ввиду малой длины рассматриваемого участка течения без нали­ чия трения. Таким образом, зону горения можно отождествлять с тепловым скачком и поэтому для ее расчета используются все формулы, полученные для теплового сопла.

178

Так как фронт пламени при нормальном горении является тепловым скачком в дозвуковом течении, что подтверждено опытами, то заданному значению коэффициента скорости Хх

В отличие от (медленного горения детонационное сгорание рас­ пространяется с огромными скоростями, порядка километров в се­ кунду, что превосходит скорость звука в начальной смеси п со­ провождается значительными разрушительными действиями (по­ следнее объясняется возникновением в самой волне весьма высо­ ких давлений).

Огромные скорости распространения детонации позволяют при анализе ее исключить из рассмотрения кинетические процессы (теплопроводность, химическую кинетику и т. п.), существенные для медленного горения.

В современном представлении детонационная волна, распро­ страняющаяся в горючей газовой среде (например, в рабочей сме­ си в цилиндре поршневого двигателя), является двухслойной. Пер­

осуществляющую сжатие, в результате чего возможно воспла­ менение свежей смеси, а второй, непосредственно следующий за первым, является зоной горения (рис. 7.19).

В целом слой детонационной волны имеет весьма малую про­ тяженность, а первый слой занимает ничтожную долю всей волны и равен расстоянию, примерно равному длине свободного пробега молекулы. Исходя из этого, зону сжатия, идущую во главе детона­ ционной волны, с достаточной точностью считают теплоизолирован­ ной, лишенной теплоотвода и протекания химических реакций.

Поскольку ударная (адиабатная) волна уплотнения всегда рас­ пространяется со сверхзвуковой скоростью (Х2> 1), то в соответ­ ствии с теорией ударной адиабатной волны коэффициент скорости

в начале второй зоны Х2 = ~ < 1, т. е. зона горения, как п в слу-

щ

чае нормального распространения пламени, представляет собой тепловой скачок разрежения в дозвуковом течении (в этой зоне