книги из ГПНТБ / Основы теплотехники и гидрогазодинамики учеб. пособие

Коэффициент to называется коэффициентом скорости. По опы­

Значение коэффициента расхода р = е ср ~ 0,64 • 0,97 ==; 0,62 при истечении жидкости через отверстия в тонкой стенке.

Теоретически вычислить действительное значение р невозмож­ но ввиду того, что на его значение оказывают влияние многие труд­ но учитываемые факторы.

К ним относятся потери энергии, сужение струи, вязкость жид­ кости, размеры и форма отверстий, перепад давлении, напор, ше­ роховатость стенок, характер обработки кромок, изменения темпе­ ратур и другие отличия действительных условий процесса истече­ ния от теоретических.

Ввиду этого значение коэффициента расхода р в каждом от­ дельном случае определяется опытным путем.

Вытекание жидкости через насадки

Формулы (6.42) и (6.44), выведенные для отверстия, остаются справедливыми и для насадок, но коэффициенты г, £, ср, и р будут

* При сравнительно малых значениях Re (примерно. Re < 4 0 000) числовые значения коэффициентов е, ?, ср и р зависят от числа Re.

130

Из сравнения р и © для насадки и отверстия в тонкой стенке видно, что насадка увеличивает расход и уменьшает скорость истечения.

Относительно коэффициента сжатия е при вытекании из на­ садков надо иметь в виду следующее. Так как в цилиндрической и конической расходящейся насадках струя покидает насадок без сжатия (сжатие происходит внутри самого насадка), то для этих случаев коэффициент наружного сжатия е = 1 . Благодаря сжа­

9*

Глава 7. ОСНОВЫ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ

Газовая динамика изучает движение сжимаемых рабочих тел. В общем случае параметры состояния движущегося сжимаемого рабочего тела непрерывно изменяются, являясь некоторыми слож­ ными функциями системы координат и времени. Поэтому деталь­ ное изучение реальных потоков сжимаемой жидкости — весьма сложная задача. Решение ее может быть значительно упрощено, если принимать движение сжимаемого рабочего тела за одномер­ ный установившийся поток.

Стационарным пли установившимся считается поток, в котором масса рабочего тела, проходящего в единицу времени через любое сечение канала, остается постоянной во времени. В стационарном потоке в любой заданной его точке все параметры рабочего тела (давление, плотность, температура, а также скорость движения и число Рейнольдса) сохраняют неизменное, не зависящее от време­ ни значение.

В одномерном потоке все величины, характеризующие его, мо­ гут изменяться только по длине канала, по которому движется ра­ бочее тело. Примером одномерного потока может служить движе­ ние газа по трубопроводу. Правда, в действительности при течении реального газа поток его оказывается двухмерным, так как ско­ рость газа меняется и по длине канала и по его поперечному сече­ нию. Однако практически обычно переменные по поперечному се­ чению потока характерные величины (скорость, давление, плот­ ность и т. п.) принимают средними значениями и считают поток одномерным.

В одномерном установившемся потоке параметры рабочего те­ ла зависят только от координат вдоль потока газа. При этом зави­ симость между параметрами потока газа определяется нескольки­ ми уравнениями, к числу которых относятся уравнение неразрыв­ ности, уравнение энергии газового потока, уравнение состояния и др.

Уравнение неразрывности

Уравнение неразрывности или сплошности устанавливает связь между площадью поперечного сечения канала F и скоростью по­ тока w.

При стационарном движении в каждом сечении канала приток рабочего тела равен его расходу, поэтому

AG1= AG2= AG<= const.

Таким образом, при установившемся движении расход рабоче­ го тела в любом сечении потока является величиной постоянной.

132

Основываясь на этом, уравнение неразрывности для одномерного потока можно представить в виде

Для одномерного потока уравнение неразрывности в диффе­

Под средней скоростью потока понимается такая условная по­ стоянная по всему сечению скорость, при которой через поперечное сечение за данный промежуток времени протекает то же количе­ ство рабочего тела, что п в действительности при реальном распре­ делении скоростей по сечению.

В случае несжимаемой жидкости -f = const и р — const, поэто­ му уравнение 7.2 принимает более простую форму

w xFx= ■ш2/?2= const .

Уравнение энергии газового потока

Основываясь на уравнении (2.22), для потока рабочего тела можно записать

где dQ — внешнее тепло, воспринимаемое рабочим телом на рас­ сматриваемом участке потока;

dL' — работа против внешних сил;

133

d-U— изменение внутренней энергии рабочего тела; О — вес рабочего тела;

w — средняя скорость потока в данном сечении;

да2

AGd -п----- изменение кинетической энергии потока при переме­

щении на рассматриваемом участке;

A G d h — изменение потенциальной энергии потока при переме­ щении на рассматриваемом участке.

Уравнение (7.3) носит название уравнения энергии пазового по­ тока или уравнения первого начала термодинамики для потока. Из этого уравнения следует, что подводимое к движущемуся ра­ бочему телу тепло расходуется на изменение его внутренней энер­ гии, на приращение кинетической и потенциальной энергий и на со­ вершение работы против внешних сил.

Если при движении рабочего тела его высота над уровнем на­

Для одного килограмма рабочего тела уравнение (7.4) запи­

Однако из формулы (7.6) не следует, что в случае движения сжимаемой жидкости ,в пространстве ее -работа расширения Adi от объема щ до объема v2 становится количественно иной, чем в других условиях. В то же время следует иметь в виду, что при дви­ жении сжимаемой жидкости работа против внешних сил Adi' мо­ жет быть другой, чем в случае расширения без видимого движения.

Работа против внешних сил

Рассмотрим течение сжимаемого рабочего тела по неподвиж­ ному каналу переменного сечения при отсутствии трения.

Выделим из потока двумя бесконечно близкими поперечными сечениями А и В (рис. 7.1) некоторую массу потока. Воздействие на выделенную массу потока со стороны рабочего тела, находяще­ гося слева и справа от него, заменим силами соответственно pF и (p-rdp) X (F + dF) , а в качестве внешних границ примем твердые стенки, направляющие рабочее тело. В таком предположении ве­

134

личины dQ и dL' могут быть отнесены к замкнутой поверхности элемента, образованной стенками канала п сечениями А и В.

Внешней средой для выде­ ленного элемента будут стенки канала и две массы рабочего те­ л а — потока, набегающего к се­ чению А, и потока, отходящего от сечения В. При этом подходя­ щий к сечению А поток будет играть роль поршня, который вы­ тесняет заполняющую канал сплошную среду.

Внешняя работа выделенного элемента потока dL' складыва­ ется из работы против сил, дей­ ствующих со стороны стенок, и работы против сил, действующих со стороны остальной массы

рабочего тела. Последняя работа носит название работы протал­ кивания. Обозначим ее через dL".

С учетом принятых в термодинамике знаков работу проталки­ вания выделенной массы рабочего тела при ее перемещении в про­

135

Таким образом, для перемещения сжимаемой жидкости or се­

соединяющем состояния / п с. щля процесса с постоянным пока­ зателем работа проталкивания определяется значением этого по­

Рис. 7.3. Определение работы проталкивания:

а —в д и а г р а м м е p —v, б — и з м е н е н и е р а б о т ы п р о т а л к и в а н и я о т п о к а з а т е л я п.

Например, при адиабатном течении работа проталкивания будет отрицательной. Действительно, для адиабаты

136

'V \ K~1

(

и pjVj > p 2v 2, а следовательно, и l" < 0.

Силы, действующие со стороны стенок канала на движущееся рабочее тело, могут быть разложены на нормальные силы гидро­ механического давления и касательные силы трения. При течении невязкой упругой жидкости силы трения будут равны нулю. Для неподвижного корпуса канала обращаются в нуль также нормаль­ ные силы. Поэтому для случая неподвижного канала и течения не­ вязкой сжимаемой жидкости работа против внешних сил dU будет равна работе проталкивания dL" п уравнение энергии газового по­

Если ограничивающие поток стенки перемещаются в простран­ стве, как это имеет место, например, при

стороны стенок канала не будет равна нулю. Она является, например, положи­

внешнюю работу потока против нормаль­ ных сил, действующих со стороны сте­ нок, называют технической работой и обозначают через LT пли для 1 кг ра­ бочего тела через /т.

Поэтому уравнение энергии потока в этом случае будет иметь

1'37

Если при движении рабочего тела от сечения 1 к сечению 2 к нему не .подводится ,н от него .не отводится тепло и '.механическая работа, то имеет место так называемое энергетически изолирован­ ное течение. Для этого частного случая уравнения (7.17) и (7.18) соответственно принимают вид:

Таким образом, при энергетически изолированном течении ра­ бочего тела по каналу приращение его кинетической энергии про­ исходит за счет уменьшения энтальпии.

Выразив энтальпию потока в сечениях 1 и 2 уравнением

(7.22)

ft— 1

Из уравнения (7.22) следует, что прирост внешней кинетиче­ ской энергии в потоке возможен только при условии понижения давления.

Если сопоставить уравнение (7.17) с уравнением (2.25), то лег­ ко прийти к выводу о том, что для установившегося движения по­ тока энтальпия играет такую же роль, как внутренняя энергия для

токе условно считают потенциальной энергией потока и опреде­ ляют внутренним состоянием последнего. При этом входящая в со­ став энтальпии внутренняя тепловая энергия и получает смысл по­ тенциальной тепловой энертган покоящегося рабочего тела, а вели­ чина A p v —смысл потенциальной механической энергии вытесне­ ния. Появление последней обусловлено механической работой, со­ вершаемой внешними силами (вентилятор, компрессор н т. п.) над покоящимся рабочим телом при вовлечении его в течение по ка­ налу.

Следует особо подчеркнуть тот факт, что величина Apv имеет механическое происхождение и поэтому нецелесообразно, соглас­

139