книги из ГПНТБ / Основы теплотехники и гидрогазодинамики учеб. пособие

Если тело н окружающая среда находятся в равновесном со­

Откуда следует, что энтальпия идеального газа, каки внутрен­ няя энергия, является только функцией его температуры, т. е.

i=f(T).

Продифференцировав уравнение (2.43), будем иметь

di = du + Ad(pv) = dti -(- Apdv + Avdp = dq — Avdp.

Формула (2.45) представляет собойдифференциальное уравне­ ние первого закона термодинамики, выраженное через энтальпию.

Из последних двух уравнений следует, что в случае постоянно­

Таким образом, в процессах при постоянном давлении измене­ ние энтальпии газа равно количеству подведенного или отведен­ ного тепла.

Согласно уравнению (2.5)

Г] и Т2 в процессе при р = const.

30

Г л а в а 3. ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

РАВНОВЕСНЫЕ И НЕРАВНОВЕСНЫЕ,

ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ

Как указывалось ранее (глава 1), термодинамическим процес­ сом называется совокупность последовательных состояний, через которые проходит термодинамическая система. Внешним призна­ ком процесса является изменение хотя бы одного из пара­ метров состояния. Различают равновесные п неравновесные процессы.

Под равновесным процессом понимают непрерывную последо­ вательность равновесных состояний, через которые проходит рабо­ чее тело.

Осуществление равновесного процесса возможно при следую­ щих условиях:

— изменение параметров состояния тела происходит па бес­ конечно малые величины при бесконечно медленном протекании процесса;

— изменение параметров состояния происходит одновременно в бесконечно большом числе мест, охватывая все точки располо­ жения рабочего тела.

Равновесные процессы обладают свойствами обратимости, г. е. могут осуществляться как в прямом, так и в обратном направле­ ниях, поэтому их называют обратимыми. В прямом направлении рабочее тело проходит через равновесные состояния А, С, К, /И ..., £.. в обратном направлении через те же состояния В,..., М, К. С, А.

(см. рис. 3.1).

32

После проведения равновесного процесса в прямом и обратном направлениях ни в рабочем теле, ни в окружающей среде «е оста­ ется никаких изменений.

Примером равновесного процесса может быть процесс медлен­

в условиях взаимодействия рабочего тела и окружающей среды при значительных скоростях п больших разностях между парамет­ рами рабочего тела и окружающей среды. Такие процессы назы­ ваются неравновесными.

Примером неравновесного процесса может служить сжатие газа в цилиндре при конечной скорости поршня. В цилиндре

а)

Рис. 3.3. Неравновесное сжатие газа:

б—н е р а в н о ­

(рис. 3.3, а) под застопоренным поршнем находится газ в рав­ новесном состоянии под давлением р\. Давление окружающей

среды р значительно больше, чем давление газа, т. е. имеется большая разность давлений:

± р = р — р\ > > 0.

При удалении стопора G поршень начнет перемещаться влево под действием разности давлении и окружающая среда начнет со­ вершать работу. Во время такого перемещения поршня давление не будет оставаться одинаковым во всем объеме газа. В 'частности, около поршня возникает область повышенного давления по отно­ шению к остальной части газа (рис. 3.3,6) В связи с этим равновесное состояние внутри объема оказывается нару­ шенным. При этом очевидно, чем больше разность давлении р — р\, тем больше будет скорость перемещения поршня и тем более не­ равновесным будет состояние газа в процессе. Следовательно, состояние системы здесь невозможно охарактеризовать опреде­ ленными значениями параметров состояния, поэтому неравновес­ ный процесс невозможно изобразить графически в диаграмме со­ стояний. Неравновесные процессы протекают только в одном на­ правлении, поэтому они называются необратимыми. В технической термодинамике при изучении реальных процессов условно прини­ мают, что параметры состояния имеют одинаковые значения для всех частей рабочего тела, это позволяет использовать уравнения и закономерности для равновесных состояний. Во многих случаях погрешности, обусловленные таким упрощением, невелики и при расчете реальных процессов их можно не учитывать.

ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Основными термодинамическими процессами изменения состо­ яния рабочего тела являются следующие: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатный и политропный.

Исследование указанных ‘процессов основывается па первом законе термодинамики, уравнении состояния и теории теплоемко­ сти; при этом решают следующие основные задачи:

—находят уравнения процесса, устанавливающие закономер­ ности изменения состояния рабочего тела и позволяющие полу­ чить соотношения между различными параметрами газа в виде функциоиальных зав иси мостей;

—выявляют особенности преобразования подведемного к ра­ бочему телу тепла, распределение его между изменением внутрен­ ней энергии и совершаемой рабочим телом внешней работой.

Изохорный процесс

Термодинамический процесс протекает при постоянном объеме (изос-—равный, хора — пространство). Такой процесс можег, например, совершиться рабочим телом, находящимся в цилиндре

34

при неподвижном поршне, если к нему подводится тепло от источ­ ника тепла плп от него отводится тепло к холодильнику.

Условие u=const является уравнением рассматриваемого про­ цесса в координатах р — v.

Связь между параметрами для изохорного процесса может быть найдена из уравнения состояния (1.14)

Применительно к двум различным состояниям рабочего тела уравнение (3.1) можно записать в виде

Р г_^2

Р\ V

т. е. в изохорном процессе давление рабочего тела изменяется прямо пропорционально изменению абсолютной температуры.

Изменение внутренней энергии согласно уравнению (2.33) для изохорного процесса равно

Д и — zi2 ил — у cvdT — cvm (Т2 7\),

г,

где cvm— средняя теплоемкость рабочего тела в процессе при постоянном объеме в интервале температур Тг и Т2.

В соответствии с уравнением (2.50) изменение энтальпии в изохорном процессе

где срт— средняя теплоемкость рабочего тела в процессе при постоянном давлении в интервале температур Тг и Т2.

Так как при v = const изменение объема отсутствует, то внешняя работа изохорного процесса равна нулю:

I - f pdv = 0.

На основе уравнения первого закона термодинамики (2.24) количество тепла составляет

17— и — А1,

но так как 1 = 0, то

т. е. объем рабочего тела изменяется прямо пропорционально из­ менению абсолютной температуры.

Изменение внутренней энерпии при изобарном процессе

Д и = и2 — и , = [ ' cvd T = cvm( T 3 — Т г),

т,

а изменение энтальпии

A i — i2 /, — cpm ( Т 2 Тг).

Внешняя работа в изобарном процессе определяется уравне­ нием (2.39) как

но так как pv = RT, то

36

работе газа ib изобарном процессе, отнесенной к одному градусу

Дифференцируя уравнение pv = R T при p = const, получим pdv = RdT.

Подставляя значение p • dv из последнего равенства в урав­ нение (а), найдем

37

С повышением температуры значение сг, увеличивается, а вели­

Значения к приблизительно равны для тазов одинаковой атом­ ности и составляют

для одноатомных А = 1,66; для 2 -атомных £=1,41; для 3-атомных £=1,30.

Изотермический процесс

Термодинамический процесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим (изос — равный, терме — тепло, жар).

Для двух состояний рабочего тела на основании уравнения

(3.14) имеем

P l V 2

т. е. в изотермическом процессе давление рабочего тела изменяет­ ся обратно пропорционально изменению его объема.

Изменение внутренней энергии при Г= const согласно выраже­ нии' (2.33)

личина постоянная.

Внешняя работа в изотермическом процессе согласно уравне­

pV — PiV\.

39