Период математики переменных величин

После арабов арифметику возродил Пьер де Ферма (1601-1665), юрист из Тулузы (Франция). Ферма вдвоем с Блезом Паскалем (1623-1662) в 1654 г. установил некоторые из основных положений теории вероятностей. Паскаль первым изобрел в 1641 году счетную суммирующую машину, поэтому в его честь назвали распространенный язык программирования Паскаль.

Рене Декарт (1596-1650) искал общий метод мышления, который бы позволял быстро делать изобретения и выявлять истину в науке. Декарт опубликовал свою «Геометрию» в качестве применения своего общего метода объединения алгебры и геометрии. Декарт первым применил развитую алгебру арабов к геометрии древних, и под влиянием этой книги развилась аналитическая геометрия.

Ньютон открыл свою «теорию флюксий», как он называл анализ, в течение 1665-1666 гг., спасаясь от чумы в Кембридже у себя в родной деревне.

Лейбниц – изобретатель математических символов. Анализ – результат его поисков универсального языка, в частности, языка, выражающего изменение и движение.

Из Базеля (Швейцария) вышел самый плодовитый математик XVIII столетия, если только не всех времен, – Леонард Эйлер (1707-1783). Он работал в Петербургской академии. Хотя он потерял в 1735 г. один глаз, а в 1766 г. – второй, ничто не могло ослабить его огромную продуктивность. Слепой Эйлер, пользуясь своей феноменальной памятью, продолжал диктовать свои открытия. В течение его жизни увидели свет 530 его книг и статей.

Период современной математики

Со второй половины XIX века новые теории стали возникать не только в результате непосредственных запросов практики, но также из внутренних потребностей самой математики. Одновременно внимание математиков сосредотачивается на вопросах обоснования исходных положений (аксиом) и на логических приемах доказательств, что привело к новому взгляду на аксиоматический метод.

В 1829 г. вышла книга «О началах геометрии» Николая Ивановича Лобачевского (1792-1856), профессора Казанского университета. Заменив постулат Евклида о параллельных его отрицанием, Лобачевский развил новую непротиворечивую геометрию. Как было установлено, система аксиом Евклида является неполной. К настоящему времени эта система существенно доработана, и имеется несколько систем аксиом евклидовой геометрии: аксиомы Гильберта, Вейля, Колмогорова, фон Неймана

Дальнейшее развитие геометрии связано с профессором Гёттингенского университета Бернгардом Риманом (1826-1866). Риманова геометрия или, другими словами, эллиптическая геометрия – это двумерная геометрия сферы в трехмерном евклидовом пространстве. Аналогом прямой линии здесь является геодезическая линия. Для перехода от геометрии Евклида к геометрии Лобачевского требуется замена только одной аксиомы – пятого постулата Евклида, но для перехода к геометрии Римана – вместе с пятым постулатом необходимо заменить еще некоторые аксиомы.

Идеи Римана составили математическую основу теории относительности. Развитие геометрии Римана привело к созданию тензорного анализа – современного метода исследования многомерных римановых пространств.

Подводя итог, можно заключить, что математика поднялась до изучения абстрактных структур и категорий. Она проникает в исследование все более сложных процессов, в том числе и неметрической природы.

К основным разделам математики относятся: теория чисел, аналитическая геометрия, алгебра, геометрия, математический анализ, дискретная математика, теория графов, топология, теория вероятностей, математическая статистика, математическая логика, вычислительная математика.