- •Методика преподавания математики и практикум по решению задач
- •1.Дочисловая подготовка
- •2.Технология обучения счету
- •3.Методика изучения однозначных чисел
- •4.Технология ознакомления учащихся с принципом поразрядного счета в контексте “Двузначные числа”
- •5.Технология ознакомления учащихся с принципом поместного значения цифр в записи числа
- •6.Ознакомление учащихся с понятием “класс счетных единиц”. Технология обучения чтению и записи многозначных чисел.
- •7.Изучение свойств сложения и их применение в практике вычислений
- •8.Изучение свойств умножения и их применение в практике вычислений.
- •9.Изучение свойств деления и их применение в практике вычислений
- •10.Изучение взаимосвязи сложения и вычитания, правил нахождения неизвестных компонентов этих действий
- •11.Изучение взаимосвязи умножения и деления, правил нахождения неизвестных компонентов этих действий
- •12.Методика изучения сложения и вычитания в пределах десятка
- •13.Методика изучения приемов сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через десяток
- •15.Методика изучения приемов письменного сложения и вычитания
- •16.Методика изучения табличных случаев умножения и деления
- •17.Методика изучения устных внетабличных случаев умножения и деления
- •18.Эмпирические и логические методы изучения деления с остатком. Применение полученных знаний в последующих концентрах
- •19.Методика изучения приемов письменного умножения
- •20.Методика изучения приемов письменного деления
- •21.Система арифметических задач в начальном курсе математики
- •22.Моделирование содержания простых задач и зависимостей между данными и искомыми. Способы решения арифметических задач
- •23.Методика обучения решению простых задач, раскрывающих смысл арифметических действий
- •24.Методика обучения решению простых задач с разностными отношениями между числами
- •25.Методика обучения решению простых задач с кратными отношениями между числами
- •26.Методика обучения решению простых задач на нахождение неизвестных компонентов арифметических действий
- •27.Методика ознакомления с составной задачей
- •28.Способы проверки арифметических задач.Формы творческой работы
- •29.Методика обучения решению составных задач с пропорционально зависимыми величинами
- •30.Методика обучения решению составных задач на нахождение четвертого пропорционального
- •31. Методика обучения решению составных задач на пропорциональное деление
- •32.Методика обучения решению составных задач на нахождение неизвестного по двум разностям
- •33.Задачи на движение в начальном курсе математики
- •34. Методика обучения решению задач на одновременное встречное движение
- •35. Методика обучения решению задач на движение в одном направлении
- •36.Методика формирования представлений о длине отрезка
- •37.Методика формирования представлений о массе и емкости
- •38.Методика формирования у младших школьников временных представлений. Изучение мер времени
- •39.Методика формирования представлений о площади фигуры
- •40.Числовые равенства и неравенства как высказывание. Технология формирования у учащихся этих понятий
- •41.Методика изучения правил порядка выполнения действий в математических выражениях
- •42.Уравнения в начальном курсе математики и способы их решения. Технология формирования у учащихся умения решать уравнения.
- •43.Методика изучения алгебраических тождеств, обобщающих представления учащихся о свойствах арифметических действий
- •44.Методика формирования понятий “круг” и “окружность”
- •45. Методика формирования понятий “прямоугольник” и “квадрат”
- •46. Методика формирования понятий “угол” и “прямой угол”
- •47.Методика формирования у учащихся представлений о ломаной линии и периметре многоугольника
- •48. Методика формирования понятия “многоугольник”
- •49. Методика формирования у учащихся представлений о скорости сближения и скорости удаления
- •50. Методика формирования понятий “доля”, “дробь” и обучение учащихся решению задач на нахождение доли (дроби) числа и числа по его доли
9.Изучение свойств деления и их применение в практике вычислений
Рассмотрим основные свойства деления в математике.Деление числа на единицу:a : 1 = a. При делении числа на единицу получаем само число.Пример: 500 : 1 = 500. Деление ноля на число: 0 : a = 0.При делении нуля на любое число, не равное нулю, получаем нуль.Пример: 0 : 941 = 0 На нуль делить нельзя! Деление числа на самого себя: a : a = 1.
При делении числа, не равного нулю, на само себя, получаем единицу. Пример: 65 : 65 = 1. Деление суммы на число: (a + b) : c = a : c + b : c. Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно (если это возможно) и полученные частные сложить. Пример: (545 + 75) : 5 = 545 : 5 + 75 : 5 = 109 + 15 = 124. Деление разности на число:(a - b) : c = a : c - b : c. Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, можно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно (если это возможно) и из первого частного вычесть второе.Пример:(633 - 99) : 3 = 633 : 3 + 99 : 3 = 211 + 33 = 244.Деление произведения на число: (a · b) : c = (a : c) · b = a · (b : c). Чтобы разделить произведение двух множителей на число, можно разделить на это число любой из множителей (если деление выполнимо) и частное умножить на второй множитель. Пример: (77 · 9) : 7 = (77 : 7) · 9 = 11 · 9 = 99 Большинство свойств арифметических действий формир в виде оперативных правил, в форме удобной для применения теоретических знаний. От учащихся не требуется требовать отвлеченных формулировок правил их усвоение происходит в процессе выполнения соответствующих упражнений.
10.Изучение взаимосвязи сложения и вычитания, правил нахождения неизвестных компонентов этих действий
Рассматривается пример типа 5+4=9. Иллюстрируется любыми предметами. Пример читают, называют числа(к первому слагаемому 5 прибавить второе слагаемое 4, получим сумму 9). Затем предлагается отодвинуть кружки и выясняется, что осталось и сколько их. Записывают это как новый пример 9-4=5 и читают числа в этом примере так, как они назывались в первом примере (из суммы 9 вычли второе слагаемое 4 и получили первое слагаемое 5). Аналогично сначала составляются примеры на вычитание, а потом читаются наоборот теми же терминами. После нескольких упражнений формулируется вывод: если из суммы вычесть первое слагаемое, получится второе слагаемое; если из суммы вычесть второе слагаемое, получится первое слагаемое. Для закрепления: самостоятельно составить 2 примера на вычитание для данного примера на сложение. Это правило используется для нахождения результатов вычитания в случаях а-5,6,7,8,9. Затем изучается сложение и вычитание, где разностью или вторым слагаемым, или вычитаемым является число 0: 6-6, 6+0, 6-0. Эти примеры решаются с использованием предметных моделей или иллюстраций.
11.Изучение взаимосвязи умножения и деления, правил нахождения неизвестных компонентов этих действий
Изучив конкретный смысл умножения и деления, изучаются связи между компонентами и результатом действий умножения и деления.
На этой основе вводятся приемы для табличного деления, используется наглядность.
Нарисованы 3 кучки по 4 кружочка. Предлагается составить пример 4*3=12
Предлагается назвать 1-й множитель, 2-й множитель, произведение. Затем предлагается составить 2 примера на деление.12:3=4 - столько кружков в каждой кучке.12:4=3 - столько кучек. Далее предлагается сравнить примеры на деление с примером на умножение, используя слова из примера на умножение:
если произведение 2-х чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель. Затем идет освоение табличных случаев деления на основе связи умножения и деления. 2*2=4, 4:2=2.Изучаются связи между компонентами и результатом деления:если частное умножить на делитель, то получим делимое. А если делимое разделить на частное, то получим делитель. Детей знакомят с вычислительным приемом «Подбор частного» 18:6 -- подбирается такое число, на которое надо умножить 6, чтобы получить 18.