8.Изучение свойств умножения и их применение в практике вычислений.

Чтобы подготовить учащихся к изучению таблицы умножения и соответствующих случаев деления, необходимо ознакомить их с переместительным законом умножения и особыми случаями умнож и дел. Для этого целесообразно воспользов демонстрац таблицей. Иллюстрируя на ней произведения 3*4 и 4*3 легко убедить учащ что эти произв равны – очевидно равенство соотв прямоуг. В начльной школе подход к разъяснению особых случаев умнож и дел невозможен. Попытка обосновать что а*1=а и а*0=0 опираясь на определ умнож через суму также невозможна. Поэтому эти случаи умнож а также правило на нуль делить нельзя учащ должны просто запомнить. Правило умнож единицы и нуля объясн через сложение.

В курсе математики начальных классов нашли отражение все свойства умножения: коммутативные (переместит), ассоциативное (сочетат (a + b) + c = a + (b + c)) и дистрибутивное (распределит ( a + b ) • c = a • c + b • c). Коммутативность умножения представлена в учебниках как переместительное свойство; от перестановки множителей значение произведения не изменяется. При знакомстве с этим свойством умножения учащиеся выполняют задания на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители. Многие учащиеся путают, что означают первый и второй множители в записи произведения. Чтобы предупредить эту ошибку, полезно предлагать им упражнения на выполнение рисунков, соответствующих той или иной конкретной ситуации. Например: «На каждую тарелку положили по 2 яблока. Покажи, сколько яблок на шести тарелках». Большинство детей выложат на фланелеграфе такой рисунок:оооооооооооо и выполнят запись 2 • 6=12. Стоит сразу же выяснить, можно ли к данному рисунку выполнить такую запись: 6 • 2=12? При обсуждении предлагается заменить произведение суммой и найти результат. Выясняется, что означают в данном случае числа 6, 2 и 12. Делается вывод, что 6 • 2 к данной ситуации не подходит. Учитель предлагает иначе разложить яблоки на тарелки, в соответствии с записью 6 • 2=12. Отсюда делается вывод, что переместительное свойство умножения справедливо только для числовых выражений (3 4=4 • 3, 5 • 8=8 • 5).Знакомство с переместительным св-вом умножения позволяет предлагать уч-ся задания, при выполнении которых они используют не только определение умножения, но и его переместительное св-во. Как и при изучении сложения, рассмотрение приема умножения в пределах 100 ведется на основе предварительного ознакомления детей с некоторыми важнейшими свойствами этих действий и связи, существующей между умножением и сложением. Сочетательное свойство умножения Введение в программу начального курса математики сочетательного свойств умножения позволяет познакомить учащихся с новыми вычислительными приемами, с помощью которых они могут находить рациональные способы вычислений. Это свойство может изучаться как во 2 и так в 3 классе, все зависит от логики построения курса обучения. Распределительное свойство Знакомство с распределительным свойством так же зависит от логики построения курса обучения. Есть 2 варианта:1 вариант. Сам термин «Распределительное свойство» не вводится, а рассматривается как 2 правила: а) умножение суммы на число б) умножение числа на сумму. Изучение этих правил разведено по времени, т.к. первое правило лежит в основе вычислительного приема умножения двузначного числа на однозначное (в пределах 100), а второе правило вводится для разъяснения способа действия при умножении двузначного числа на двузначное «в столбик». 2 вариант. Учащихся знакомят с названием свойства и усваивают его содержание в процессе выполнения различных заданий. Большинство свойств арифметических действий формир в виде оперативных правил, в форме удобной для применения теоретических знаний. От учащихся не требуется требовать отвлеченных формулировок правил их усвоение происходит в процессе выполнения соответствующих упражнений.