30.Методика обучения решению составных задач на нахождение четвертого пропорционального

В задачах этого вида даны три величины, связанные прямо или обратно пропорциональной зависимостью, из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно  из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым. Использую любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно составит шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального.

Эти задачи можно решить способом нахождения значения постоянной величины, а затем, используя его, найти искомое. Во II классе рассматриваются преимущественно задачи с прямо пропорциональной  зависимостью, при этом включаются задачи с такими группами величин: цена, количество, стоимость.

Виды задач на нахож 4-го пропорц: к1 (1 и 11 одинак), к а и в, ок с и ? (табличка), к1 (1 и 11 одинак), к а и в, ок ? и с (табличка), к1 (1 и 11 это а и в), к одинак , ок с и ? (табличка), к1 (1 и 11 это а и в), к одинак , ок ? и с (табличка), к1 (1 и 11 один), к с и ? , ок а и в (табличка), к1 (1 и 11 с и ?), к один, ок а и в (табличка), к1 (1 и 11 а и в), к с и ? , ок один (табличка), к1 (1 и 11 а и ?), к в и с , ок один(табличка).

Существенными признаками задач с пропорц величинами являются: в них говорится о трех величинах, одна из низ остается постоянной, две другие явл переменными, переменные величины находятся в прямо или обратно пропорц зависимости. Организация обучения реешнию задач с пропорц величинами: подготов работа - ознакомл со способом решения (открытие способа решения, анализ выполн реш, применение) – формир умений. Содерж подгот работы: подготовка к реш задач с пропор величинами предполагает: раскрытие конкретного смысла величин. Могут быть использ методы: экскурсия, демонстрация, практич работа учащ, наблюдение; выявление взаомооотнош между величинами одной группы (цена, колич, стоимость), скорость, время, растояние и др. Решение соотвеств типов задач (простых); осмысление существенных признаков прямо и обратно пропорц зависимости между двумя величинами одной группы когда третья величина остается постоянной. Вводить первые заадчи нового типа можно по-разному: предложить в готовом виде, получение новой задачи из раннее известных, приобраз реш задачи в задачу нового типа, составл задачи нового типа по чертежу и сюжету, составл задачи нов типа по краткой записи и сюжету, реш готов задачи нового типа. Организация процесса решения задач с пропорц зависим величи: 1) восприятие и осмысление содерж задачи. Краткую запись задач с пропорц завис лучше выполн в виде таблиц (к1, к, ок). На этапе осмысл и поиска план реш может быть полезным графич моделирование, 2) поиск плана решения. Использ методы анализа, синтеза, аналитика-синтетич. Для задач на нахожд 4-го пропорц можно использ как синтез так и анализ. К открытию способа решения задач на пропорц реш и на нахожд неизв по двум разностям можно подвести также использ метод сведения задач этих типов к задачам на нах 4-го пропорц. 3) выполнение решения. Запись реешния выполн по действиям с пояснениями или вопросами: а) для нах 4-го пропорц предпочтительнее записывать реешние в виде числового выражения, потому что это позволяет направить внимание учащ на зависимости между величинами и на способ решения без отвлечения на промежуточные вычисления 4) проверка. Для задч с пропорц велич использ все виды проверки и творч работы: реш зад другим способом. Для задач на нах 4-го пропорц необход использ такой способ реш как прикидка ответа. Формы творческой работы: реешние задачи другим способом, составление обратной задачи, составление аналогичной задачи (с другим сюжетом, другими числовыми данными но с той же матем структурой), преобразование задачи: изменение числовых данных или опорынх слов в тексте задачи и выяснение того, как эти изменения повлияют на ход решения, на результат, на ответ; целенаправленные изменения вопроса заадсчи; расширение задачи путем введения дополн данных или изменен вопроса, осследов выполненного решения (при каких условиях ответ был бы больше, ответ был бы меньше. Что помогло мне решить заадчу как я догадался как решать задачу. Обобщение способа решения типовых задач достигается путем: реешния задач с пеми же величинами но другими числовыми данными, решение аналогич задач но с другими величинами, преобразов задач одного типа в задачи другого типа, составление задач учащ аналогич, обратных, по решению, по вопросу.

Подготовительная работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними.

Связи между пропорциональными величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождения значения одной величины по данным соответствующим значениям двух других величин (например, задача на нахождение стоимости по известным цене и количеству).

Ознакомление с рядом величин (длина отрезка, масса, емкость, время, площадь) ведется в непосредственной связи с изучением арифметического и геометрического материала. Для введения задач  на нахождение четвертого пропорционального необходимо ознакомить детей и с такими величинами, как цена, стоимость, скорость и др. Причем ознакомление с ними должно вестись одновременно с раскрытием связей между пропорциональными величинами. Например,  при ознакомлении с величинами цена, количество, стоимость и связями между ними можно провести на уроке игру в «магазин»: на доску прикрепляют  «товары»: тетради, блокноты, линейки и т.п., на которых обозначена цена.

Одновременно с закреплением знаний о связях между величинами в процессе решения простых и составных задач по мере возможности следует наблюдать за изменением одной из трех величин в зависимости от изменения другой при неизменной третьей.

После проведенной п о д г о т о в и т е л ь н о й   работы решение задач на нахождение четвертого пропорционального способом нахождения значения постоянной величины не вызывает затруднений у учащихся. Поэтому при ознакомлении с решением задач очень важно правильно осуществить руководство работой детей. Рассмотрим особенности работы над задачами  этого вида.

Первыми лучше включить задачи с величинами: цена, количество, стоимость, поскольку дети имеют большой опыт оперировать этими величинами, причем сначала надо рассмотреть задачи I вида. Первые из рассматриваемых задач полезно иллюстрировать рисунком и выполнить краткую запись в таблице. Например, предлагается задача: « Ученик купил по одинаковой цене 6 конвертов без марок и три с  марками. За конверты без марок с он заплатил 18 руб. Сколько он уплатил за конверты с марками?» после чтения учитель выполняет на доске рисунок или пользуется готовым.

Затем под руководством учителя выполняется краткая запись:

Цена	Количество	Стоимость
одинаковая	6 конвертов  3 конверта	18 руб. ?

При повторении задачи дети объясняют, что показывает каждое число: 6 – это количество тетрадей с марками, 18 руб. – это стоимость и т. п.

Полезно до решения  задачи сделать прикидку, т.е. установить, какое число получится  в результате решения: больше или меньше какого-либо из данных чисел, и объясни почему. Например, учащиеся устанавливают, что марки с марками будут стоить меньше, чем 18 руб., потому что их купили меньше, чем конвертов без марок, а цена конвертов одинаковая.

Решение первых задач следует записывать с пояснениями,  а иногда без пояснений выполняемых действий.Поверка решения выполняется способом составления и решения обратных задач и способом установления границ ответа.

На этапе з а к р е п л е н и я  умения решать задачи  после решения нескольких задач I  вида с величинами: цена, количество, стоимость вводятся задачи этого же вида с другими величинами, а затем предлагаются задачи других видов.