15.Методика изучения приемов письменного сложения и вычитания

Признаками приемов письменных вычислений являются: они универсальны, т.е. применимы к любой паре чисел, выполняются по одному и тому жзе алгоритму, запись решения оформляется в столбик, все промежуточные результаты вычислений записываются а не удерживаюттся в памяти.

Работа над вычислительными навыками строится по такому плану: 1)подготовительные упражнения; 2)знакомство с приемами вычисления; 3)закрепление знания приемов, выработка вычислительного навыка; 4)составление и заучивание таблиц.

Рассмотрим методику ознакомления с вычислительным приемом «прибавить и вычесть 2». На подготовительном этане (за 1—2 урока до изучения темы) рекомендуется научить детей решать примеры в два действия вида: 6+1 + 1, 9 — 1 — 1, чтобы дети закрепили умения прибавлять и вычитать единицу и накопили наблюдения: если прибавим (вычтем) 1 и еще 1, то всего прибавим (вычтем) 2. Вначале решение таких примеров иллюстрируют действиями с предметами, например: «Положите 4 синих квадрата, придвиньте 1 желтый квадрат. Сколько квадратов получилось? Придвиньте еще 1 желтый квадрат. Сколько квадратов получилось? Запишите пример: 4+1 + 1; объясните, как решаем такой пример (к 4 прибавить 1, получится 5; к 5 прибавить 1, получится 6).

Так же рассматривается пример 7 1 — 1. На уроке по ознакомлению с новыми приемами вычислений вначале так же выполняют несколько подготовительных упражнений: дети решают примеры (8+1 + 1, 9-1-1 и т. п.) с пояснением каждого примера. Учитель ставит вопрос: «Если прибавили 1 и еще 1, то сколько всего прибавили (если вычли 1 и еще 1, то сколько всего вычли)?» Затем приступают к рассмотрению приема прибавления и вычитания числа 2. Учитель ставит цель перед детьми — научиться прибавлять н вычитать число 2. Решение первых примеров выполняется с опорой на предметное действие. Решается пример 4+2. Пусть эти букеты на окне изображают число 4, а эти 2 букета на поле—число 2. Покажите, как эти 2 букета присоединить к тем 4 букетам (ученик переносит цветы на окно: сначала один букет, потом второй). Запишем то, что сделал Вова. Сколько сначала к 4 прибавили? Сколько получилось? Как же можно прибавить 2 к 4? Чтобы прибавить 2 к 4, надо прибавить сначала I к 4, получится 5, а потом прибавить к 5 еще 1, получится 6).

На доске запись:

4+2=6 4 + 1 = 5 5+1—6

Далее ученики выполняют задание: рисуют в тетрадях, например, 7 яблок, затем 2 яблока раскрашивают, записывают пример 7—2 н, опираясь на свою практическую работу (сначала раскрасили 1 яблоко, а потом еще 1 яблоко), объясняют, как вычесть 2 (из 7 вычесть 1, получится 6; из 6 вычесть 1, получится 5).

В таком же плане рассматривается еще пара заданий (например, по иллюстрациям в учебнике), а затем уже переходят к решению примеров с пояснением приемов вычислений. В результате такой работы дети к концу урока усваивают, как можно прибавить 2 к любому числу и как вычесть 2 из любого числа. -

16.Методика изучения табличных случаев умножения и деления

Табличные случаи – это все случаи сложения (умножения) и соотвествующие им случаи вычитанпя (деления). Обобщенный план изучения таблиц: подготовительная работа, открытие алгоритма, составление последовательности таблиц, закрепление каждой из таблиц, составление сводных таблиц, формирование навыков в различных видах упр, систематический контроль знаний, умений, индивидуализация и дифференциация работы. Вычислительные приемы: прием замены произведения суммы, прием перестановки множителей, прием деления основанный на связи между произведением и множителями. Возможны составления таблиц умножения по постоянному множителю. Лучше видна закономерность образования. Способы нахождения табличных результатов: замена произведения суммой, используя результат предыдущего примера, перестановки множитеелй, группировки слогаемых, по результату примера последующаго в таблице. В практике необходимо использовать разыне способы нахождения табличных результатов, потому что это спосбствует в определнной мере запоминанию и пониманию как строится таблица, как ей пользоваться.

1.Раскрывается конкретный смысл действий умножения и деления.

Подготовительные упражнения: выполнение операций над множествами; счёт 2-ми, 3-ми и т.д.; нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Пример. В 3-х коробках лежит по 6 карандашей. Сколько всего карандашей? (6+6+6=18)

Показывается, что сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением.

Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (они одинаковые)

Сколько всего слагаемых? (по 6 взяли 3 раза)

Если слагаемые одинаковые, то сумму можно записать так: 6+6+6=6*3=18

Варианты чтения: по 6 взять 3 раза, 6 умножить на 3.

Мы выполнили действие умножения. Сложение одинаковых слагаемых называется умножением. Умножение обозначается знаком *

Вопросы детям: - Что показывает в этой записи число 6? - Что показывает в этой записи число 3?

Вводятся термины «умножение», «первый мн-ль», «второй мн-ль».

2.В последующих упражнениях показывается, что слагаемые должны быть одинаковые и вводятся 2 вычислительных приема: нахождение произведения, основанное на смысле умножения: замена произведения суммой и выполнение сложения 3*4=3+3+3+3=12 (одинаковое слагаемое берется 4 раза); основан на группировке слагаемых: нахождение произведения с опорой на другое произведение, в котором один мн-ль на единицу больше или меньше 2*7=2+2+2+2+2+2+2=10+4=14.

3.Составление и заучивание таблицы умножения.

Сначала составляется таблица умножения для числа 2. Результат для каждого случая находят сложением с использованием наглядности (квадрат с уголком).

2*2= 4 2+2=4

……..

2*9=18 2+2+2+2+2+2+2+2+2=18

Переход к следующему табличному случаю происходит несколько позже. Составленная таблица должна быть в классе.

4.Изучается переместительное свойство умножения.

Детям предлагается путем «открытия» сделать вывод: от перемены местами множителей произведение не меняется. Такой вывод дети могут сделать на основе наглядности.

Подсчитать 2-мя способами, сколько кружочков:

1)2 кружочка повторяются 3 раза;

2)3 кружочка повторяются 2 раза. 2*3=3*2=6

5. Рассматриваются все табличные случаи умножения и деления сначала с числом 3, а затем и другие.

Составляется таблица по постоянному первому или второму множителю:

3*3 3+3+3

3*4 3+3+3+3 или 3*3+3

………

3*9

Детям показывается, что можно опираться на предыдущую строку для осознанного заучивания.

6.Составив всю таблицу умножения, она анализируется и поясняется, почему включаются только эти случаи.

На этом этапе детей знакомят с таблицей Пифагора.

7.Раскрывается конкретный смысл деления в процессе решения простых задач на деление.

Вводится вычислительный прием: найти частное, выполняя действие с предикатами: 8:4= ? а) Берем 8 кружков. Раскладываем по рядам, в каждом по 4 кружка. б) Берем 8 кружков, делим на 4 кучки. Вводятся термины «делимое», «делитель», «частное».

8.Изучаются связи между компонентами и результатом действий умножения и деления.

На этой основе вводятся приемы для табличного деления, используется наглядность.

Нарисованы 3 кучки по 4 кружочка. Предлагается составить пример 4*3=12

Предлагается назвать 1-й множитель, 2-й множитель, произведение. Затем предлагается составить 2 примера на деление.

12:3=4 - столько кружков в каждой кучке

12:4=3 - столько кучек

Далее предлагается сравнить примеры на деление с примером на умножение, используя слова из примера на умножение:

если произведение 2-х чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель.

9.Освоение табличных случаев деления на основе связи умножения и деления.

2*2=4 4:2=2

10.Изучаются связи между компонентами и результатом деления:

если частное умножить на делитель, то получим делимое. А если делимое разделить на частное, то получим делитель.

Детей знакомят с вычислительным приемом «Подбор частного»

18:6 -- подбирается такое число, на которое надо умножить 6, чтобы получить 18.

11.Вводятся приемы умножения и деления с числами 1 и 10.

• ВП умножения 1 на число

При умножении 1 на любое число получается то число, на которое умножаем. К такому выводу детей подводят путем решения нескольких случаев вида 1*2=2 1+1=2

• ВП умножения числа на 1

При умножении числа на 1 получаем то число, которое умножаем 4*1=4

Т.к. второй множитель 1, то произведение суммой нескольких слагаемых не заменяем

• ВП деления числа самого на себя

3:3=1

Рассматривается на основе конкретного смысла деления, на основе наглядности. Взяли 3 карандаша, их необходимо разложить в 3 коробки. Сколько будет карандашей в каждой коробке?

• ВП деления числа на 1

Вводится на основе связи между компонентами и результатом умножения

• ВП умножения на число 10

Рассматривается несколько примеров вида 10*2 → 1дес.*2

• ВП деления числа на 10

Используется знание связи между компонентами и результатом деления.

20:10 подбираем число, при умножении которого на 10 получится число 20. Аналогичные рассуждения проводятся при таком делении, когда частное равно 10.