41.Методика изучения правил порядка выполнения действий в математических выражениях

Програмой по матем в 1-3 кл предусм научить детей читать и записыв матем выраженя, ознакомить с правилами порядка выполнения действий и научить ими пользоваться. Стр 247-249

42.Уравнения в начальном курсе математики и способы их решения. Технология формирования у учащихся умения решать уравнения.

В соответствии с программой в I—III классах рассматриваются уравнения первой степени с одним неизвестным вида: 7+ х = 10, х-3=10+5, х* (17—10) =70, х :2+10 = 30. Неизвестное число сначала находят подбором, а позднее на основе знания связи между результатом и компонентами арифметических действий (т. е. знания способов нахождения неизвестных компонентов). Эти требования программы определяют методику работы над уравнениями. На подготовительном этапе к введению первых уравнений при изучении сложения и вычитания в пределах 10 учащиеся устанавливают связь между суммой и слагаемыми (см. с. 70). Кроме того, к этому времени дети овладевают умением сравнивать выражение и число и получают первые представления о числовых равенствах вида: 6+4=10, 8=5+3. Большое значение в плане подготовки к введению уравнений имеют упражнения на подбор .пропущенного числа в равенствах вида: 4+□=6; 5—□=2; □ —3 = 7. В процессе выполнения таких упражнений дети привыкают к мысли, что неизвестным может быть не только сумма или разность, но и одно из слагаемых (уменьшаемое или вычитаемое). Знакомство с уравнением происходит при решении задачи с числами, например: «К неизвестному числу прибавили 3 и получили 8. Найти неизвестное число». По данной задаче составляется пример с неизвестным числом, который может быть записан так: х+3 = 8. Затем учитель поясняет, что в математике принято обозначать неизвестное число латинскими буквами. Дастся запись и чтение одной из букв — х (икс). Предлагается обозначить неизвестное число буквой и прочитать пример. Ставится цель научиться решать такие примеры. Эти уравнения дети решают подбором: вместо неизвестного подставляют (например, с помощью разрезных цифр) одно за другим числа из множества чисел, данных учителем, пока не найдут такое, которое «подходит» (при котором получается верная запись). Учитель на доске, а дети в тетрадях записывают решение так: х + 3=7; х-3=7; 7-х= 5 х=4 х= 10 х=2 Учитель поясняет, что такие примеры называют уравнениями, что найти неизвестное число — значит решить уравнение. Определение уравнения и корня уравнения не дается в начальных классах. Учащиеся упражняются в чтении, записи -и решении уравнений. Показывают разные формы чтения: «К какому числу надо прибавить 2, чтобы получить 9», «Первое слагаемое 4, второе неизвестно, сумма равна 7; чему равно второе слагаемое?» При решении первых уравнений дети опираются иа операции над множествами, на знание состава чисел, на установление отношений между результатами и компонентами действий (при сложении самое большое число — сумма, она состоит из слагаемых; при

вычитании самое большое число — уменьшаемое, оно состоит из вычитаемого и разности). Примерно в таком же плане во II классе вводятся уравнения вида: х*3=12, 5*х=10, х:2=4, 6:х=6, которые также вначале решаются подбором. Данный способ решения применяют к уравнениям, где вычисления выполняются над табличными случаями действий, таким образом, решение уравнений способствует усвоению таблиц и состава чисел (из слагаемых, из множителей). Позднее, когда учащиеся усвоят знания связей между результатами и компонентами арифметических действий, уравнения начинают решать иа основе знаний правил нахождения неизвестного компонента. Учащиеся объясняют решение уравнения (например, х+28=40) так: читаю уравнение (первое слагаемое неизвестно, второе 28, сумма 40); вспоминаю "правило, как найти неизвестное число (неизвестное слагаемое получим, если из суммы 40 вычтем второе слагаемое 28); вычисляю (40 — 28=12, х= 12); проверяю (подставляю число 12 в левую часть уравнения; вычисляю 12+28=40, сравниваю 40=40, значит, уравнение решено правильно). Теперь решение уравнения оформляется следующим образом:

х + 5=25 х-8=20 х=25-5 х=20+8

х=20 х=28

_______ ______

20+5=25 28-8=20 25 = 25 20 = 20 С целью формирования умений решать уравнения предлагают разнообразные упражнения.

После того как учащиеся научатся решать простейшие уравнения, во 2 классе включаются уравнения вида: х+10=30-7, х+(45—17) =40 и т. п. Для решения таких уравнений необходимы знания порядка действий в выражении, а также умении выполнять простейшие преобразования выражений. Первыми рассматриваются уравнения, в которых правая часть задается не числом, а числовым выражением, например: х+25 = 50—14 или х+25=12*3 и т. п. При решении подобных уравнений учащиеся вычисляют значение выражения в правой части, после чего уравнение сводится к простейшему. Например, решается уравнение х —8=70+14. Учащиеся читают уравнение (уменьшаемое неизвестно, вычитаемое — 8, разность выражена суммой чисел 70 и 14). Сначала вычисляют, чему равна сумма чисел 70и 14, и записывают новое уравнение: х —8=84. Затем выражают неизвестное уменьшаемое (х=84 + 8) и вычисляют его (х=92). Проверяют, правильно ли решено уравнение. Для этого подставляют найденное значение буквы в выражение и вычисляют его значение (92 — 8=84), значение выражения в правой части уже вычисляли (70+14 = 84), далее сравнивают их (84 = 84): если значения выражений равны, уравнение решено верно. На протяжении длительного периода учащиеся упражняются в чтении, записи, решении и проверке таких уравнений, причем в левую и правую части их включаются простейшие выражения всех видов в различных сочетаниях. Далее включаются уравнения, в которых в виде числового выражения задан один из компонентов, например: х + (60 — 48)= 20, (35 + 8)-х=30. Полезно учить читать эти уравнения с называнием компонентов (например: «Первое слагаемое неизвестно, второе выражено разностью чисел 60 и 48, сумма равна 20»). Чтобы прочитать уравнение, следует в выражении установить порядок действий, выделить последнее действие, вспомнить, как называются числа при выполнении этого действия, и прочитать с названием компонентов и результата. Как видно, такое чтение требует анализа выражения, при этом сразу вычленяется неизвестный компонент и указывается, каким выражением задан известный компонент.

Как и в предыдущем случае, сначала упрощают заданное выражение, а затем решают простейшее уравнение. Например, в уравнении (35 + 8)— х=30 вычисляют, чему равно уменьшаемое, и получают уравнение, равносильное первому: 43—х = 30, которое дети умеют решать. При отработке умений решать уравнение рассматриваемой структуры, включают во II классе уравнения, решение которых опирается на знание связи между результатами и компонентами только действий сложения и вычитания; в III классе — всех четырех действий.

Наиболее сложными являются уравнения, в которых один из компонентов — выражение, содержащее неизвестное число, например:

(х+ 8) — 13= 15, 70+ (40-х) =96 и т. п., так как при решении уравнений данной структуры приходится дважды применять правила нахождения неизвестных компонентов.

Наряду с уравнениями, решаемыми на основе знания связей между результатами и компонентами арифметических действий, начиная со II класса необходимо предлагать решать некоторые уравнения, как и неравенства с переменной, способом подбора значения переменной. Например, после заполнения таблицы, дается задание назвать (записать) значения слагаемого а, при которых а + 26<30, а + 26 = 30, а+26>30 являются верными: а 0 1 2 3 4 5 6 7 а+26 Аналогично можно предлагать из заданного ряда чисел подбирать значения буквы так, чтобы значение выражения было равно (больше, меньше) данному числу. Большой интерес вызывают у детей упражнения на подбор значений буквы в таких уравнениях: х+х=10,n*n= 16, а + а = = а+6, 7*d=7, 8*k= 0, n+n=n и т. п. Вместе с тем можно предлагать решать подбором уравнения, в которых переменная принимает бесконечное множество значений и при этом получаются верные равенства, например: 7 + а = а + 7, m*0 = 0, с:1=с ит. п. Следует напомнить детям, что в таких случаях буква в обеих частях равенства должна принимать одинаковые значения. Такие упражнения выполняются коллективно в классе под руководством учителя.