- •Методика преподавания математики и практикум по решению задач
- •1.Дочисловая подготовка
- •2.Технология обучения счету
- •3.Методика изучения однозначных чисел
- •4.Технология ознакомления учащихся с принципом поразрядного счета в контексте “Двузначные числа”
- •5.Технология ознакомления учащихся с принципом поместного значения цифр в записи числа
- •6.Ознакомление учащихся с понятием “класс счетных единиц”. Технология обучения чтению и записи многозначных чисел.
- •7.Изучение свойств сложения и их применение в практике вычислений
- •8.Изучение свойств умножения и их применение в практике вычислений.
- •9.Изучение свойств деления и их применение в практике вычислений
- •10.Изучение взаимосвязи сложения и вычитания, правил нахождения неизвестных компонентов этих действий
- •11.Изучение взаимосвязи умножения и деления, правил нахождения неизвестных компонентов этих действий
- •12.Методика изучения сложения и вычитания в пределах десятка
- •13.Методика изучения приемов сложения и вычитания однозначных чисел с переходом через десяток
- •15.Методика изучения приемов письменного сложения и вычитания
- •16.Методика изучения табличных случаев умножения и деления
- •17.Методика изучения устных внетабличных случаев умножения и деления
- •18.Эмпирические и логические методы изучения деления с остатком. Применение полученных знаний в последующих концентрах
- •19.Методика изучения приемов письменного умножения
- •20.Методика изучения приемов письменного деления
- •21.Система арифметических задач в начальном курсе математики
- •22.Моделирование содержания простых задач и зависимостей между данными и искомыми. Способы решения арифметических задач
- •23.Методика обучения решению простых задач, раскрывающих смысл арифметических действий
- •24.Методика обучения решению простых задач с разностными отношениями между числами
- •25.Методика обучения решению простых задач с кратными отношениями между числами
- •26.Методика обучения решению простых задач на нахождение неизвестных компонентов арифметических действий
- •27.Методика ознакомления с составной задачей
- •28.Способы проверки арифметических задач.Формы творческой работы
- •29.Методика обучения решению составных задач с пропорционально зависимыми величинами
- •30.Методика обучения решению составных задач на нахождение четвертого пропорционального
- •31. Методика обучения решению составных задач на пропорциональное деление
- •32.Методика обучения решению составных задач на нахождение неизвестного по двум разностям
- •33.Задачи на движение в начальном курсе математики
- •34. Методика обучения решению задач на одновременное встречное движение
- •35. Методика обучения решению задач на движение в одном направлении
- •36.Методика формирования представлений о длине отрезка
- •37.Методика формирования представлений о массе и емкости
- •38.Методика формирования у младших школьников временных представлений. Изучение мер времени
- •39.Методика формирования представлений о площади фигуры
- •40.Числовые равенства и неравенства как высказывание. Технология формирования у учащихся этих понятий
- •41.Методика изучения правил порядка выполнения действий в математических выражениях
- •42.Уравнения в начальном курсе математики и способы их решения. Технология формирования у учащихся умения решать уравнения.
- •43.Методика изучения алгебраических тождеств, обобщающих представления учащихся о свойствах арифметических действий
- •44.Методика формирования понятий “круг” и “окружность”
- •45. Методика формирования понятий “прямоугольник” и “квадрат”
- •46. Методика формирования понятий “угол” и “прямой угол”
- •47.Методика формирования у учащихся представлений о ломаной линии и периметре многоугольника
- •48. Методика формирования понятия “многоугольник”
- •49. Методика формирования у учащихся представлений о скорости сближения и скорости удаления
- •50. Методика формирования понятий “доля”, “дробь” и обучение учащихся решению задач на нахождение доли (дроби) числа и числа по его доли
17.Методика изучения устных внетабличных случаев умножения и деления
Случаи внетабличного умножения и деления изучаются в следующем порядке:
Сначала рассматриваются свойства умножения числа на сумму и суммы на число. Затем изуч-ся умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем, вводится умножение двузначного числа на однозначное и умножение однозначного числа на двузначное. Далее вводится свойство деления суммы на число, на основе которого раскрывается прием деления двузначного числа на однозначное. Далее рассматривается деление двузначного числа на двузначное. При изучении этой темы вводится проверка умножения и деления.
Подготовка к изучению свойства умножения числа на сумму – хорошее знание конкретного смысла действия умножения и правил о порядке выполнения арифметических действий в выражениях без скобок.
При знакомстве со свойствомумножения числа на сумму можно исполь-ть такой прием. Уч-ся читают выражение 4*(3+2) и вычисляют его значение: 4*(3+2)=4*5=20. Можно решить таким способом: 4*(3+2)=4*3+4*2=20. Сравнив полученные результаты при решении примеров разными способами, уч-ся замечают, что они одинаковы.
Для закрепления знания свойства предлагаются такие упр-я:
1) вычислить результат разными способами: 10*(6+2). Дети решают двумя способами.
2) вычислить результат удобным способом: 8*(10+2), 9*(6+4).
3) заменить сумму произведений произведением числа на сумму: 6*4+6*5.
Аналогично вводятся другие свойства – умножение суммы на число и деление суммы на число.
Изученные свойства лежат в основе соответствующих вычислит. приемов внетабл. умножения и деления.
1. Сначала вводятся приемы для случаев умножения и деления чисел, оканчив. нулем. Решение таких примеров сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков:
20*3
2 дес.*3=6 дес.
20*3=60
2. После изуч-я свойства умножения числа на сумму и суммы на число вводятся приемы, основанные на этих свойствах. Прием умножения двузначного числа на однозначное не требует особых разъяснений. 12*4, 6*12 (можно использовать переместительное свойство).
3. При делении двузначного числа на однозначное используется свойство деления суммы на число. Этот случай усваивается труднее, чем умножение двузначного числа на однозначное. 40:2=(40+6):2=40:2+6:2=20+3=23.
4. Деление двузначного числа на двузначное. Здесь, как и при делении на двузначные разрядные числа, используется способ подбора частного, котор. основан на связи между компонентами и результатом действия деления: подбирают частное, а затем умножают на него делитель и смотрят, получилось ли делимое (81:27, на какое число надо умножить делитель 27, чтобы получить делимое 81? На 3, значит,81:27=3.
В процессе изучения внетабличного умножения и деления проводится проверка умножения и деления. Деление проверяют устно. 54:3=18, 18*3=54.
Умножение проверяют делением. 24*4=96, 96:4=24 либо 96:24=4.
18.Эмпирические и логические методы изучения деления с остатком. Применение полученных знаний в последующих концентрах
Деление с остатком бывает двух видов: табличное деление и внетабличное деление на однозначное и двузначное число. Объяснение деления с остатком можно провести на наглядных пособиях, пользуясь решением тех или иных практических задач.
При делении ученики встречаются не только с. делением нацело, но и с делением с остатком. При делении с остатком они убеждаются, что все числа делятся на две группы по отношению к делителю: одни из них делятся на него без остатка, другие — с остатком. Сравнивая остаток с делителем, дети узнают, что остаток не может быть больше делителя или равен ему. Это имеет значение при изучении деления многозначных чисел.
наибольшее число единиц, которое делится на 6 без остатка, а единица остается в остатке. Умение делить с остатком облегчает письменное деление многозначных чисел на однозначное число.
Деление с остатком. Эта тема используется при изучении алгоритма письменного деления. Изучая деление, необходимо раасмотреть с учащимися и случаи, когда одно число не делится на другое нацело. Тему Деление с остатком целесообразно изучать в 2 приема. В теме Внетабличные случаи деления можно показть учащимся что значит разделить с остатком некоторые свойства такого деления. Обратиться к теме деление с остатком в самом начале изучения операции деления можно еще и потому, что деление с остатком встречается в реальной жизни значительно чаще чем удобное табличное деление. Вначале рассматриваются задачи такого содержания: У мальчика 20 к. Сколько тетрадей по цене 3 к он сможет купить за эти деньги. При решении задач используются наглядные средства. Например эхта задача может быть проиллюстрирована с помощью кружков (монет). Иллюстрация не только позволяет решить задачу но и ввести понятие остаток. В результате решения еще нескольких подобных задач учащиеся могут прийти к выводу, что для получения ответа совсем не обязательно представлять содержание задачи в наглядной форме. Учащиеся приходят к выводу: чтобы число разделить на данное число с остатком, нужно взять самое большое число делящееся на делитель но меньше делимого. Нет обязательно заучивать это правило наизусть, важно чтобы ученики умели применять его на практике. Анализ результатов деления позволяет сделать вывод что остаток при делении не может быть больше делителя.