I x = ∫δ(x, y, z)(y2 + z2 )dl .

I y = ∫δ(x, y, z)(x2 + z2 )dl .

AB

AB

I xOy = ∫δ(x, y, z)z2 dl ,

I xOz = ∫δ(x, y, z)y2 dl ,

AB

AB

I yOz =

∫δ(x, y, z)x2 dl .

SxOz = ∫∫δ(x,

y,

z)ydσ;

σ

S yOz = ∫∫δ(x,

y, z)xdσ.

σ

Во всех формулах δ(x, y, z) - плотность.

Координаты центра тяжести C(xc , yc , zc )

участка

поверхности σ

∫∫δ(x, y, z)xdσ

∫∫δ(x, y, z)y dσ

∫∫δ(x, y, z)zdσ

xc=

σ

; yc=

σ

; zc=

σ

,

m

m

m

где m - масса поверхности σ.

Моменты инерции участка поверхности σ

Относительно начала координат:

I0 = ∫∫δ(x, y, z)(x2 + y2 + z2 )dσ;

σ

Относительно координатных осей:

I x = ∫∫δ(x, y, z)(y2 + z2 )dσ;

σ

I y = ∫∫δ(x, y, z)(x2 + z2 )dσ;

σ

I z = ∫∫δ(x, y, z)(x2 + y2 )dσ.

σ

Относительно координатных плоскостей:

I xOy = ∫∫δ(x, y,

z)z2dσ ;

I xOz = ∫∫δ(x,

y, z)y2dσ;

σ

σ

I yOz = ∫∫δ(x,

y, z)x2dσ.

σ