Элемент объема dV в сферических координатах равен

dV = r2 sin θdrdϕdθ.

Обобщенно эллиптические координаты

Декартовы координаты выражаются через обобщенно эллиптические координаты по формулам:

эллиптических координатах имеет вид: r =1 .

Элемент объема dV в обобщенно эллиптических координатах

равен dV = abcr2 sin θdrdϕdθ.

Механические приложения интегралов функций нескольких переменных

Механические приложения двойных интегралов

Пусть масса распределена по плоской области D с плотностью δ(x, y). Статические моменты, координаты центра тяжести и

моменты инерции тонкой пластины, занимающей область D , вычисляются по следующим формулам.

Статические моменты

Относительно координатных осей:

Относительно начала координат:

So = ∫∫ x2 + y2 δ(x, y)dS .

D

87