Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМАМ 6.1, 6.2 ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ.pdf
X
- •РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ ПО ТЕМАМ 6.1, 6.2
- •Тема 6.1. Интегрирование функций нескольких переменных
- •Двойной интеграл
- •Задача 1.1
- •Задача 1.2
- •Справочный материал
- •Решение задачи 1.1
- •Решение задачи 1.2
- •Задача 2.1
- •Задача 2.2
- •Справочный материал
- •Механический смысл двойного интеграла
- •Геометрический смысл двойного интеграла
- •Решение задачи 2.1
- •Решение задачи 2.2
- •Тройной интеграл
- •Задача 3.1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.3
- •Справочный материал
- •Решение задачи 3.1
- •Решение задачи 3.2
- •Тройной интеграл в сферических координатах
- •Решение задачи 3.3
- •Задача 4.1
- •Задача 4.2
- •Задача 4.3
- •Справочный материал
- •Решение задачи 4.1
- •Решение задачи 4.2
- •Решение задачи 4.3.
- •Задача 5.1
- •Задача 5.2
- •Задача 5.3
- •Справочный материал
- •Решение задачи 5.1
- •Решение задачи 5.2
- •Решение задачи 5.3
- •Задача 6.1
- •Задача 6.2
- •Задача 6.3
- •Справочный материал
- •Решение задачи 6.1
- •Решение задачи 6.2
- •Решение задачи 6.3
- •Тема 6.2. Теория поля
- •Скалярное поле
- •Задача 7.1
- •Задача 7.2
- •Задача 7.3
- •Справочный материал
- •Решение задачи 7.1
- •Решение задачи 7.2
- •Решение задачи 7.3
- •Векторное поле
- •Задача 8.1
- •Задача 8.2
- •Справочный материал
- •Решение задачи 8.1
- •Решение задачи 8.2
- •Задача 9.1
- •Задача 9.2
- •Справочный материал
- •Решение задачи 9.1
- •Решение задачи 9.2
- •Задача 10
- •Справочный материал
- •Теорема Стокса
- •Решение задачи 10
- •Задача 11
- •Справочный материал
- •Решение задачи 11
- •Задания к типовым расчетам
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •ПРИЛОЖЕНИЕ
- •Полярная система координат
- •Эллиптические координаты
- •Сферическая система координат
- •Обобщенно эллиптические координаты
- •Механические приложения интегралов функций нескольких переменных
- •Механические приложения двойных интегралов
- •Статические моменты
- •Координаты центра тяжести
- •Моменты инерции
- •Механические приложения тройного интеграла
- •Статические моменты
- •Координаты центра тяжести
- •Моменты инерции
- •Механические приложения криволинейного интеграла первого рода
- •Статические моменты дуги
- •Координаты центра тяжести дуги
- •Моменты инерции дуги
- •Механические приложения поверхностного интеграла первого рода
- •Статические моменты участка поверхности
- •Моменты инерции участка поверхности
Тема 6.1. Интегрирование функций нескольких переменных
Двойной интеграл
Задача 1.1
Изменить порядок интегрирования в повторном интеграле
2 |
4−(х−1)2 |
|||
∫dx ∫ f |
(x, y)dy . |
|||
0 |
|
3 |
x |
|
2 |
|
|||
|
|
|
Задача 1.2
Поменять порядок интегрирования в повторном интеграле
−2 |
8−y2 |
|
2 |
8−y2 |
|
||
∫dy ∫ |
f (x, y)dx + ∫ dy ∫ f (x, y)dx |
||||||
−2 2 − 8−y2 |
|
−2 |
y |
|
|
||
|
|
Справочный материал |
|
||||
|
b |
g2 (x) |
(x, y)dy и |
b |
g2 (y) |
(x, y)dx |
|
Интегралы |
∫dx |
∫ f |
∫dy |
∫ f |
называются |
||
|
a g1(x) |
|
a g1(y) |
y)dS |
|
||
повторными. |
Двойной |
интеграл |
∫∫ f (x, |
вычисляется |
D
сведением его к одному из повторных интегралов. При этом следует иметь в виду:
|
b |
g2 |
(x) |
(x, y)dy , если область интегрирования |
||
1. ∫∫ f (x, y)dS = ∫dx |
∫ f |
|||||
D |
a |
g1 |
(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
a ≤ x ≤ b |
. |
D можно задать неравенствами: |
(x)≤ y ≤ g2 (x) |
|||||
|
|
|
|
g1 |
|
3
Соседние файлы в предмете Высшая математика