Вариант 8

4

4x

1.

∫dx

∫ f (x, y)dy

2

4x−x

2

2.

L : x2

+ y2 ≥

π2

;

L : x2

+ y2

≤ π2 ;

δ( x, y) = sin x 2 + y 2 .

1

9

2

x 2 + y 2

3.

S1 : x2 +y2 +z2 =a2;

S2 : x2 + y2 = 3z2 ; S3

: x2 + y2 =

z2

,

3

4.

S : x2

+ y2 + z2 = 2z; S

2

: z =1, (z ≥1).

1

5.

Вычислить

массу части

x = a cost

в первой

окружности

четверти, если плотность δ(x,

y)=

y = a sin t

x − y

.

6.

Вычислить

статические

моменты однородной

треугольной

пластинки

x + y + z = a ,

(x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0)

относительно

8.

ar=(x2 − y2)ir+(x2 + y2 )rj ,

L – ломаная, соединяющая точки

M (−1, 1), K(0, 1), N(1, 0).

r

r

r

S : x2 + y2 =1 ,

P1 : z = 0 ,

9.

ar=(x −y)i

+(x +y) j

+z2k ,

P2 :

z =2.

r

2 r

2x + z r

1 r

11. a

=

i

−

j

+

k .

y

y2

y

Вариант 9

2

4−x2

1.

∫dx ∫ f (x, y)dy .

0

4−x

2

4

2.

L : y = x; L : x = 0;

L : x2

+ y2

= ay ;

1

2

3

4.

S : x2

+y2

+z2 =4; S : z =1, (z >1).

1

2

5.

Вычислить

статический момент относительно оси OX

2

+ z

2

= 4 y

однородного контура L :

y

.

x = 0

если плотность в каждой ее точке δ(x, y, z)=

9z .

9 +4z

8.

ar=(x2 +y2)ir−(x2 −y)rj

L

–

ломаная,

соединяющая

точки

M (−1, 1), O(0, 0), N(2, 2). .

9.

ar=(x+y)ir−(x−y) rj +xyzk ;

S :

x2 + y2 =1 ;

P :

z=0;

1

P2 :

z = 4 .

r

r

r

2

+ y

2

+ z

2

= 4

10.

= y i

+ (1 − x) j − z k ,

Γ:

x

> 0 .

a

2

2

; z

+ y

=1

x

Вариант 11

1

0

e

− ln y

1.

∫dy ∫ f (x, y)dx + ∫dy ∫ f (x, y)dx .

0

−

y

1

−1

2.

L : (x2 + y2 )2 = a2 (x2 − y2 ), (x ≥ 0) , δ(x, y) = x2 + y2 .

3.

S : z =x2 +y2; S : y =x2; S : y =1; S : z −y =−1.

1

2

3

4

4.

S

:

x2

+

y2

+

z2

=1; S : z =0, (z >0).

a2

b2

c2

1

2

6.

Вычислить массу полусферы x2 + y2 + z2 = a2 , (z ≥ 0),

8.

ar=(x+y) i +(y+2x)j .

L –

ломаная,

соединяющая точки

M (1, 2); K(1, 5); N(3, 5).

9.

ar = 2(z − y) rj + (x − z)k , S : z = 4 −2(x2 + y2 ) , P : z = 2 .

r

r

2

2

ar = 4x i + 2 j − xy k , Γ : z = 2( x

+ y

) +1.

10.

z = 7

11.

r

r

r

ar = 2xy i

+ (x2 − 2 yz)j

− y2k .