2.3.Деякі відомості про комплексні числа

Комплексним числом називається вираз , де і – уявна одиниця, яка визначається рівністю , ; , - дійсні числа; називається дійсною частиною комплексного числа z, називається уявною частиною комплексного числа z.

Дії над комплексними числами:

а)додавання: ;

б)віднімання: ;

в)множення: ;

г)ділення: . Для виконання ділення множимо чисельник і знаменник на комплексно спряжену величину:

.

2.4. Елементи електричних кіл змінного струму

а)Резистивний елемент (рис. 2.2,а)

О пір резистивного елемента в колі змінного струму називається активним. В резистивних елементах електрична енергія корисно перетворюється в інші види енергії або розсіюється як теплова.

б)).Індуктивний елемент

Індуктивний елемент уявляє собою котушку, намотану на магнітному або немагнітному осерді, по обмотках якої протікає струм. Індуктивний елемент характеризується індуктивністю L. Схематичне позначення котушки індуктивності на електричних схемах наведено на рис. 2.2, б.

Напруга на котушці індуктивності пов’язана зі струмом через неї формулою:

Величина має розмірність опору і називається індуктивним опором. Індуктивний опір відрізняється від активного і має назву реактивного опору. Індуктивний опір підвищується з підвищенням частоти струму та індуктивності елемента. Індуктивність у колі постійного струму не має реактивного опору.

Величина, обернено пропорційна індуктивному опору, називається реактивною індуктивною провідність b_L: .

в).Конденсатор

Схематичне позначення конденсатора наведено на рис. 2.2, в. Ємністю конденсатора називається відношення електричного заряду до різниці потенціалів між його електродами : . Між зарядом і струмом через конденсатор , що забезпечує зміну заряду, існує зв’язок: . Напругу на конденсаторі можна виразити через струм: .

Величина має розмірність опору та називається ємнісним опором. Ємнісний опір, як і індуктивний, є реактивним опором. Ємнісний опір постійному струму дорівнює нескінченності і зменшується при підвищенні частоти змінного струму та ємності елемента.

Величина, обернено пропорційна ємнісному опору, називається реактивною ємнісною провідністю b_C: .

Будь-який реальний резистивний елемент в колах змінного струму має і деяку індуктивність і ємність. Впливом індуктивності і ємності в ряді випадків можна знехтувати (наприклад, при низькій частоті струму) і представляти резистивний елемент на схемах у вигляді ідеального. Якщо впливом індуктивності знехтувати не можна, то резистивний елемент на схемі заміщення зображається у вигляді послідовно з’єднаних опору і індуктивності.

Реальний індуктивний елемент має, окрім індуктивності, опір, яким, як правило, знехтувати не можна. Іноді треба враховувати і вплив ємності.

В реальному ємнісному елементі існують деякі втрати енергії. Тому ємнісний елемент необхідно зображати на схемах заміщення у вигляді паралельного з’єднання ємності С з провідністю g. Так як втрати енергії частіше всього відносно невеликі, то звичайним є зображення елемента у вигляді ідеального ємнісного елемента.