1.13.4. Метод еквівалентного генератора (або еквівалентного активного двополюсника)

Двополюсником називають будь-яке електричне коло, яке має два виводи. Двополюсники, що містять у собі джерела електричної енергії, називаються активними, без джерел – пасивними.

Метод еквівалентного генератора використовують тоді, коли при аналізі складних електричних кіл треба визначити струм тільки в одній гілці складної схеми чи проаналізувати значення струму чи напруги при зміні параметра цієї гілки. В таких випадках немає необхідності виконувати розрахунки всього кола. Виділяємо в електричній схемі гілку, струм якої нас цікавить, а іншу частину схеми незалежно від її структури й складності умовно зображаємо прямокутником. Щодо виділеної гілки вся схема, позначена прямокутником, і є двополюсником.

Метод еквівалентного генератора оснований на принципі накладання, тому його можна застосовувати тільки для лінійних електричних кіл.

Нехай задана деяка схема й потрібно найти струм тільки в одній її гілці. Уявно помістимо решту схеми, яка має ЕРС і опори, в прямокутник (активний двополюсник “Ф”), виділивши із неї одну гілку ab, в якій необхідно знайти струм І (рис. 1.15, а).

Струм І гілки ab не зміниться, якщо в цю гілку увімкнути дві однакові й протилежно спрямовані ЕРС Е₁ і Е₂ (рис. 1.15,б). Значення ЕРС Е₁ і Е₂ виберемо такими, що дорівнюють напрузі на затискачах ab при неробочому ході (н.х.) гілки (тобто при вимкненні гілки ab): Е₁ = Е₂ = U _{ab н.х.} .

На основі принципу накладанні струм І можна зобразити як суму двох струмів і (рис.1.15, в,г):

.

Струм викликаний ЕРС Е₁ і всіма джерелами ЕРС активного двополюсника, поміщеними у прямокутник (рис. 1.15,в), а струм викликається тільки Е₂ (рис. 1.15,г). У прямокутнику “П” схеми (рис. 1.15,г) відсутні всі ЕРС, але залишені їх внутрішні опори та опори гілок схеми.

Оскільки Е₁ = U _{ab н.х.} і напрямлена зустрічно цій напрузі, то струм дорівнює нулю:

Струм із схеми (рис.1.15.4, г) визначиться так:

де - вхідний опір двополюсника щодо клем , його ще називають еквівалентним опором двополюсника ; - опір гілки - опір навантаження.

Враховуючи, що , можемо остаточно записати, що струм І виділеної окремої гілки визначиться так:

(8)

Формула (8) відповідає схемі, зображеній на рис. (1,15,д), в якій , а .

Якщо прийняти, що (закорочені затискачі ), то одержимо струм короткого замикання (к.з.) ; звідки . Отже, внутрішній опір складної схеми може бути визначений експериментально з режиму к.з. Якщо струм к.з. надмірно великий, то режим можна здійснити, увімкнувши до клем відомий опір , тоді , звідки

.

Оскільки розглянутий метод заснований на заміні активного двополюсника еквівалентним генератором (рис. 1.15,д), то його прийнято називати методом еквівалентного генератора, або методом активного двополюсника.

Послідовність розрахунку цим методом така:

а)розмикаємо гілку (вимикаємо опір ) і знаходимо напругу між точками ab: , це і буде ЕРС еквівалентного генератора: ;

б)визначаємо вхідний опір всієї схеми щодо затискачів ab при недіючих джерелах ЕРС (їх Е=0) й вимкненому . Внутрішні опори джерел залишаються;

в)за формулою (8) знаходимо струм у гілці ab схеми.

Приклад. Визначимо струм в діагоналі ab мостової схеми (рис. 1.16,а), для якої

Ом, Ом, Ом, Ом, Е₁=10В.

1.Розмикаємо гілку ab(рис. 1.16,в) і знаходимо напругу неробочого ходу :

2. Підрахуємо вхідний опір всієї схеми щодо затискачів ab, якщо джерело ЕРС заморочено (рис. 1.16, г). Оскільки внутрішній опір джерела ЕРС дорівнює нулю, то точки с і d виявилися з’єднаними накоротко. Тоді

;

3.Струм в діагоналі мостової схеми згідно з (8) та (рис. 1.16,б) дорівнює:

.