2.9. Побудова векторних діаграм для кола з послідовно з’єднаними елементами

Векторні діаграми для діючих значень величин будуємо згідно з другим законом Кірхгофа, записаним у векторній формі: вектор напруги,

прикладеної до кола, дорівнює геометричній сумі векторів напруг на окремих її ділянках

,

де - напруга прикладена до кола.

Векторні діаграми будуємо для трьох випадків: а) X_L > X_C ; б) X_L < X_C ; в) X_L = X_C. Причому будемо вважати, що початкова фаза струму .

а). Розглянемо перший випадок: X_L > X_C ; звідси за величиною U_L > U_C .

Векторна діаграма для цього випадку наведена на рис. 2.11,а.

На ній вздовж дійсної осі в обраному масштабі відкладений вектор струму . Потім паралельно до відкладаємо у масштабі вектор напруги на резисторі . Так як на котушці індуктивності напруга випереджає струм за фазою на 90⁰, то вектор повертаємо відносно вектора на 90⁰ проти годинникової стрілки і прикладаємо його до кінця вектора . Вектор - вектор напруги на конденсаторі, який відстає від вектора струму на кут 90⁰, тому обертаємо його за годинниковою стрілкою на 90⁰ і прикладаємо до кінця попереднього вектора, .

Кут зсуву між векторами та при X_L > X_C є додатним і коло має індуктивний характер..

б).Випадок X_L < X_C ; звідси за величиною U_L < U_C .

Векторна діаграма приведена на рис. 2.11,б. При X_L < X_C зсув фаз між векторами та є від’ємним і коло має ємнісний характер.

в) При X_L = X_C маємо особливий режим (рис. 2.11,в): так як вектори і рівні за величиною, але протилежно направлені (тобто знаходяться в протифазі), тому їх геометрична сума дорівнює нулю. Такий режим називається резонансом напруг.

Як видно з векторної діаграми, при резонансі напруг напруга на вході кола чисельно дорівнює падінню напруги на активному опорі R, а зсув фаз між векторами та дорівнює нулю. Якщо активний опір R малий, то виникає значний струм (рис. 2.12) та великі напруги на ємності та індуктивності, що можуть бути значно більшими, ніж напруга мережі.

Частоту змінного струму , при якій виникає резонанс, називають резонансною. Її визначають з умови рівності реактивних опорів:

, звідки

Відношення напруги і до напруги називається добротністю і позначається літерою Q:

.

Добротність визначає, у скільки разів напруга на реактивних елементах перевищує напругу на резистивному елементі.

Оскільки резонансна частота дорівнює , то добротність , де - хвильовий опір. Хвильовим опором називають величину реактивного опору при резонансній частоті: .

Явище резонансу широко використовують в радіотехніці, телебаченні, автоматиці та інших технічних галузях. Але у промисловості резонансні явища пов’язані зі значними підвищеннями напруги на індуктивних та ємнісних елементах, що може привести до пробою їх ізоляції.

2.10. Трикутник напруг і опорів

а). Трикутник напруг

Аналіз векторних діаграм (рис. 2.11) показує, що вектор прикладеної до кола напруги можна розглядати як геометричну суму векторів і . Вектор (вектор результуючої напруги на активних елементах кола) співпадає за фазою з вектором струму , а вектор (вектор результуючої напруги на реактивних елементах кола) перпендикулярний вектору і повернутий вліво від нього, якщо φ > 0 - тобто коло має індуктивний характер, або вправо від нього, якщо < 0 (тобто коло має ємнісний характер).

В одержаному трикутнику напруг (рис.2.13) співпадає за фазою зі струмом і називається активною складовою напруги: .

Напруга зсунута за фазою на кут відносно струму і називається реактивною складовою напруги: .

Виходячи с трикутника (рис. 2.13) напруга на затискачах кола

.

б). Трикутник опорів одержуємо з трикутника напруг.

Довжини сторін трикутника опорів визначаються шляхом ділення відповідних напруг на значення струму (рис. 2.14).

З трикутника опорів знаходимо співвідношення:

; ; ,

.