2.17. Баланс потужностей для кола змінного струму

Баланс потужності можна визначити рівнянням ,

де - потужність усіх джерел живлення,

- потужність усіх приймачів кола, тобто

Треба пам’ятати, що добуток береться зі знаком “-“, коли напруга та струм джерела протилежні за напрямком. Якщо напруга на джерелі та струм через нього збігаються за напрямком, то добуток треба брати додатним.

Внутрішній опір джерела живлення (звичайно джерела струму) вважають звичайним приймачем електричної енергії.

2.18. Змішане з’єднання r, l, c елементів

Розглянемо змішане з’єднання елементів резисторів, котушок індуктивності і конденсаторів (рис. 2.21) і знайдемо струми і падіння напруг на всіх елементах кола.

Перший закон Кірхгофа в комплексному вигляді для вузла “а” заданого кола: ;

другий закон Кірхгофа для замкненого кола:

,

де - діюче значення струму в комплексному вигляді на нерозгалуженій ділянці кола,

- діюче значення напруги в комплексному вигляді на вході схеми.

1. Для знаходження струмів і напруг складемо нову еквівалентну схему (рис. 2.21) і визначимо повний опір кожної гілки:

;

Загальний опір паралельних гілок 2 і 3 в комплексному вигляді: .

2. Спростимо схему ( переходимо від рис. 2.22 до рис. 2.23):

В иходячи з рис. 2.21 повний опір схеми в комплексному вигляді:

.

3 . За законом Ома знаходимо струм на нерозгалуженій ділянці кола:

4. Знаходимо напругу на ділянці ab:

О бчислення дає можливість визначити струми в паралельних гілках:

5. Знаходимо падіння напруги на всіх елементах:

6. Перевірку правильності обчислень проводимо за допомогою балансу потужностей.

Повну потужність, яку споживають споживачі з активним опором:

потужність, яку споживають всі споживачі з реактивним опором:

.

Чисельне значення повної потужності кола: .

Потужність може бути представленою у вигляді дійсної і уявної частин: . І якщо , а , то баланс потужності для кола сходиться, а це підтверджує правильність розв’язання задачі.

Примітка: Якщо комплексне значення струму визначається за формулою то спряженою величиною буде комплексне значення струму

3.Трифазні кола змінного струму

3.1. Галузі застосування трифазного змінного струму. Найпростіший трифазний генератор. Система трьох ерс

Однофазні генератори змінної напруги, однофазні лінії електропередачі та однофазні двигуни є економічно невигідними порівняно з такими самими трифазними. Тому в електроенергетиці сьогодні найбільше застосовуються трифазні системи (генератори, лінії електропередач, двигуни та інші приймачі).

Багатофазним називають електричне коло, в якому міститься m – джерел живлення, що працюють з однаковою частотою, але ЕРС яких зміщені за фазою одна відносно одної на кут φ = 360⁰/m.

Трифазним електричним колом називають сукупність трьох електричних кіл з трьома синусоїдними ЕРС однакової амплітуди і частоти, що зсунуті між собою за фазою на 120⁰.

Фазами називають незалежні електричні кола з незалежними джерелами живлення, що об’єднуються в одну систему.

Фазами також називаються незалежні джерела живлення кожного кола, що об’єднуються.

Фазами ще називаються приймачі електричної енергії в кожному колі, що об’єднуються.

За визначенням трифазної системи миттєві значення фазних ЕРС є:

де початкова фаза ЕРС e_A φ_А = 0.

Три однакові за частотою і амплітудою, зсунуті за фазою на 120⁰ ЕРС генеруються одним джерелом енергії - трифазним генератором. Трифазний генератор складається з статора (нерухомої частини генератора), ротора (обертової частини) (рис. 3.1). В пазах статора розташовані три обмотки, осі яких зсунуті просторово одна відносно одної на кут 120⁰ (буквами А, В, С позначені початки фазних обмоток генератора, а x, y, z – кінці). Ротор використовується для створення магнітного поля. В якості ротора застосовують магніт або електромагніт. Вал ротора зв’язаний з первинним двигуном, який обертає його. При обертанні ротора в фазних обмотках статора індукуються синусоїдальні фазні ЕРС (e_A , e_B , e_C ).

На рис. 3.2 приведені миттєві значення ЕРС трифазної системи e_A, e_B, e_C. К ожна ЕРС зсунута за фазою відносно двох інших на 120⁰. Порядок, в якому ЕРС проходять через однакові значення, називається порядком чергування фаз. Послідовність чергування фаз А - В – С називається прямою послідовністю чергування фаз. Аналіз, розрахунок трифазних кіл буде проводитися для прямої послідовності.