1.13.2. Метод суперпозицій

Якщо коло має кілька джерел живлення, то для обчислення цих кіл можна застосувати метод суперпозиції (накладання). Цей метод використовує принцип незалежності дії ЕРС. Струми, які створюються кількома ЕРС, є алгебраїчною сумою струмів, що створюються кожним джерелом окремо. Метод суперпозиції дає змогу замінити обчислення складних кіл розрахунками елементарних кіл з одним джерелом живлення в кожному.

Обчислення складних кіл із кількома джерелами живлення за методом суперпозиції можна здійснити у такий спосіб:

а)складне коло замінюють кількома колами, кожне з яких має одне джерело в елементарному колі, інші замінюють опорами, що дорівнюють внутрішнім опорам джерел;

б)обчислюють елементарні кола, визначаючи величини та напрями струмів у кожній гілці;

в)у кожній гілці знаходять справжні струми як алгебраїчну суму відповідних струмів, тобто доданками справжнього струму є струми цієї гілки в елементарних колах.

Приклад. Застосуємо метод суперпозиції до кола наведеного на рис. 1.13.

а).У першому випадку розглянемо коло без ЕРС Е₂.

Внутрішній опір цієї ЕРС дорівнює нулеві. Усі струми будемо позначати штрихом, тобто

_;

_;

_.

б). У другому випадку розглядаємо коло без джерела Е₁, але врахувати його внутрішній опір R₁. Струми будемо позначати двома штрихами:

;

;

.

Справжні струми є сумою відповідних струмів елементарних кіл, тобто:

,

,

.

1.13.3.Метод вузлових потенціалів

Струм будь-якої гілки можна знайти з використанням закону Ома для ділянки кола, але для цього необхідно знати потенціали всіх вузлів. Метод, в якому за невідомі змінні, котрі необхідно знайти, беруться потенціали вузлів, називається методом вузлових потенціалів.

Розглянемо цей метод на прикладі схеми рис. 1.14, яка має чотири вузли. Для використання цього методу необхідно прийняти потенціал одного з вузлів як відомий і рівний нулю. Таке рішення еквівалентне тому, що цей вузол заземлюється, але подібна операція не приводить до перерозподілу струмів, оскільки джерела живлення не мають жодного контакту з заземленням.

Приймемо потенціал вузла φ_d=0. У такому випадку залишаються невизначеними значення потенціалів трьох вузлів і,

відповідно, кількість рівнянь, які необхідно скласти, буде на одиницю меншою кількості вузлів. Подальше розв’язання задачі базується на використанні першого закону Кірхгофа і закону Ома.

Складемо рівняння за першим законом Кірхгофа для вузлів а,b,с:

вузол a: , (1)

вузол b : , (2)

вузол с: (3)

На підставі закону Ома знаходимо струми у гілках:

; ; ;

; ; . (4)

Враховуючи прийняту умову φ_d=0 і підставляючи формули (4) у (1) - (3) відповідно, після перетворень знаходимо:

для вузла a: ; (5)

для вузла b: ; (6)

для вузла с: . (7).

Розглянемо структуру рівнянь (5) - (7).

Множником при в (5) є сумарна провідність всіх гілок, що приєднані до вузла a.

Множники при і в цьому рівнянні – провідності гілок, що з’єднують вузол a з вузлами b і с (ці складові беруться зі знаком “мінус”).

Якщо рівняння складається відносно вузла b, то зі знаком “плюс” береться співмножник сумарної провідності гілок, приєднаних до цього вузла, а решта складається зі знаком “мінус”. Така ж особливість характерна для будь-якого вузла.

У правій частині рівнянь проявляються наступні особливості: добуток виду залишається зі знаком “плюс” у тому випадку, якщо ЕРС спрямована до вузла, і зі знаком “мінус” – якщо ЕРС спрямована від нього.

Після розв’язання системи рівнянь відносно потенціалів струми в гілках знаходяться з використанням закону Ома (система рівнянь (4)).

Найбільші переваги має метод вузлових потенціалів до електричних схем, де наявні лише два вузли, між якими включені гілки з активними та пасивними елементами. В такому випадку метод вузлових потенціалів називають методом вузлових напруг. Суть методу полягає в тому, що спочатку визначається напруга між двома вузлами, а потім за законом Ома розраховуються струми в гілках.

У загальному плані міжвузлова напруга, тобто напруга між вузлами a та b, визначається за формулою:

,

де - алгебраїчна сума добутків ЕРС (ЕРС приймаються позитивними, якщо вони спрямовані до вузла a , і негативними, якщо вони спрямовані від нього) на провідності відповідних гілок; - сума всіх провідностей, що з’єднують вузли a і b, m – кількість гілок з джерелами ЕРС; n – загальна кількість гілок.