2.11. Електричне коло з паралельним з’єднанням елементів

Співвідношення між струмами та напругою. Струм у нерозгалуженій частині кола

При паралельному з’єднанні елементів (рис. 2.15) рівняння за першим законом Кірхгофа для миттєвих значень та у комплексній формі мають такий вигляд:

,

. (6)

Через провідності

• g – активну,

• b_L – реактивну індуктивну,

• b_C - реактивну ємнісну

струми можна записати у комплексному вигляді: , , , де -комплексне діюче значення напруги на вході кола; (-jb_L) – комплексне значення індуктивної провідності; ( jb_C ) – комплексне значення ємнісної провідності.

Тому рівняння (6) можна записати у вигляді:

. (7)

Різниця називається реактивною провідністю, а величина - комплексною провідністю кола (де b > 0 при b_L > b_C , b < 0 при b_L < b_C ).

Звідси закон Ома в комплексному вигляді для розгалуженого кола:

.

2.12. Побудова векторних діаграм для кола з паралельно з’єднаними елементами

Векторні діаграми для діючих значень величин будуємо згідно з першим законом Кірхгофа, записаним у векторній формі:

,

враховуючи зсув фаз між напругою і струмом і вважаючи, що початкова фаза напруги дорівнює нулю ( ).

Векторні діаграми будуємо для трьох випадків: а) b_L > b_C (рис. 2.16,а) ; б) b_L < b_C (рис. 2.16, б); в) b_L = b_C (рис. 5.16,в).

2.13. Резонанс струмів

Резонанс струмів спостерігається в розгалужених колах при умові b_L = b_C (рис. 2.16,в). У цьому разі струми у гілках з реактивними елементами рівні і повернені в протилежні боки. Струми у гілках з реактивними елементами можуть значно перевищувати струм у нерозгалуженій ділянці кола, який в момент резонансу набуває мінімального значення (рис. 2.17). Повна провідність кола дорівнює тільки активній провідності (y=g).

Я к і при резонансі напруг, при резонансі струмів мають місце співвідношення: φ = 0 , .

Так як напруга на всіх елементах при паралельному з’єднанні однакова, то резонанс струмів не представляє небезпеку. Тому він широко використовується в енергетиці, радіотехніці, телебаченні, техніці зв’язку.

2.14. Трикутники струмів і провідності

а). Трикутник струмів. Аналіз векторних діаграм (рис. 2.16,а і б) показує, що вектор струму на нерозгалуженій ділянці кола можна розглядати як векторну (геометричну) суму векторів

і . В одержаному трикутнику струмів (рис. 2.18) вектор (вектор струму через активні елементи кола) співпадає за фазою з вектором напруги , а вектор (вектор результуючого струму через реактивні елементи кола) перпендикулярний вектору .

З трикутника струмів діюче значення струму , де , .

б). Трикутник провідностей. Розділивши кожну із сторін трикутника струмів (рис. 2.16, а або б) на діюче значення напруги U, одержимо трикутник провідності (рис. 2.19), подібний трикутнику струмів. Активна та реактивна провідності зображені катетами, а повна провідність – гіпотенузою прямокутного трикутника.

Для трикутника провідності мають місце співвідношення

,

,

,

.

Р озглянуті в лекції трикутники струмів та напруг є векторними, а трикутники опорів і провідностей - звичайними трикутниками.

Кут φ (зсув фаз між струмом і напругою) однаковий у трикутниках опору та провідності, тобто ці трикутники подібні. За визначенням , тому можна скласти співвідношення між опорами та провідностями та інші.

Вирази провідностей через опори мають вигляд:

Вирази опорів через провідності мають вигляд: