6.5.5. Логічні елементи
6.5.5.1. Логічні елементи, їх схематичне позначення. Таблиця істинності
Цифрові електронно-обчислювальні машини (ЕОМ) дозволяють не тільки проводити складні операції, але і виконувати логічні операції, пов’язані з пошуком рішень складних багатофакторних задач, таких, наприклад, як керівництво польотом космічних станцій, вибір найбільш раціональних технологічних процесів на виробництві, переклад з одного язика на інший і т.п.
При всій різноманітності логічних операцій, що виконуються ЕОМ, в основі математичного опису роботи обчислювальних пристроїв лежать достатньо прості положення математичного апарату алгебри логіки, або булевої алгебри.
В булевій алгебрі змінні та їх функції можуть приймати тільки два значення: 0 та 1. Над змінними можна робити три основних дії: логічне додавання, логічне множення та логічне заперечення, що відповідає логічним функціям АБО, І, НI.
Логічна функція АБО – логічне додавання (диз’юнкція) позначається
y = х1Vх2 і читається так: логічна функція у приймає значення логічної одиниці (у = 1), якщо логічна змінна х1 або х2 дорівнюють 1.
Логічна функція І – логічне множення (кон’юкція) позначається
у = х1·х2. Цей умовний запис читається так: у = 1 тоді і тільки тоді, коли і х1, і х2 дорівнюють 1.
Логічна функція НІ – логічне заперечення (інверсія) позначається
у
=
і читається так: у не дорівнює х (або
у є інверсією х).
Окрім простих логічних операцій використовуються і більш складні. Найважливішими серед них є:
Логічна функція І-НІ – заперечення кон’юнкції (операція Шиффера). Позначається у = х1х2.
Логічна функція АБО-НІ – заперечення диз’юнкції (операція Пірса). Позначається у = х1Vх2.
У відповідності до вище сказаного може бути складена таблиця станів логічних змінних (таблиця істинності).
Х1 |
Х2 |
|
||||
АБО |
І |
НІ |
І – НІ |
АБО-НІ |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Схематичне позначення основних логічних елементів наведено на рис. 6.48.
6.5.5.2. Найпростіші схеми реалізації логічних елементів
Будь-яка логічна функція є комбінацією найпростіших функцій - диз’юнкції, кон’юнкції, інверсії. Розглянемо найпростіші варіанти електронних схем, які реалізують логічні операції.
Схема на рис.6.49.а реалізує логічну функцію “АБО”. Вона може мати декілька входів і один вихід.
Для роботи схеми опір резистора R повинен бути значно більший за прямий опір діода та внутрішній опір джерела вхідних сигналів. В початковому стані діоди знаходяться в закритому стані. Якщо хоча б на один вхід подана додатна напруга, що відповідає логічній одиниці, то й на виході з’явиться сигнал логічної одиниці, який відповідає падінню напруги на резисторі. Для реалізації операції “АБО” необхідно виконання умови Uвх> Uдж (Uдж – напруга джерела живлення).
Схема на рис.6.49,б реалізує логічну функцію “І”. Якщо на входи схеми одночасно подані високі напруги у вигляді імпульсів або додатних перепадів напруги, то діоди запираються і на виході схеми встановлюється високий потенціал, що відповідає логічній одиниці (Uвих = Uдж).
Логічна функція “НІ” реалізується за допомогою інвертора (рис.6.49,в). В ній транзистор працює в ключовому режимі. В початковому стані транзистор закритий, так як потенціал бази практично дорівнює нулю. Напруга на виході в цьому випадку відповідає логічній одиниці (Uвих ≈ Uдж).