2.2. Розкладання періодичних функцій в ряд Фур'є
Аналіз електричних кіл несинусоїдних струмів ґрунтується на розкладанні періодичних несинусоїдних ЕРС, струмів та напруг у ряд Фур'є. Як відомо з курсу математики, будь-яка періодична функція f(х) =f(ωt), що відповідає умовам Діріхле (має протягом періоду скінчену кількість розривів першого роду та скінчену кількість максимумів та мінімумів), може бути розкладена в ряд Фур'є:
f(х) = А0 + Вт1sinх + Вт2 sin2х + Вm3sin3х +...+ Ст1cosx + Ст2 cos2x +
+ Ст3 cos3x+....
Змінна складова х з часом t пов'язана таким співвідношенням
х = ωt = 2πt/Т=2 ωft.
Отже, тут період функції за х дорівнює 2π, а період цієї ж функції за часом дорівнює Т.
Складову Ао ряду називають сталою складовою, або нульовою гармонікою; величини Втk Стk - відповідно амплітуди синусних і косинусних складових k-х гармонік.
Амплітуди Ао, Втк, Стk обчислюються за такими формулами:
,
,
.
Тому що
,
де
і
,
то ряд Фур’є можна записати ще в такому вигляді:
,
Або замінивши х на ωt , одержимо:
Складову
ряду
називають першою (основною) гармонікою;
решту складових для k
> 1 – вищими гармоніками.
Література
1. Касаткин А.С. Немцов М.В. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1983.
2. Малинівський С.М. Загальна електротехніка. - Л.: «Бескид Біт», 2003
3.Паначевний Б.І., Свергун Ю.Ф. Загальна електротехніка: теорія і практикум.-Київ, «Каравела», 2003.
4. Основы промышленной электроники. - М.:Высш. шк., 1986 Под ред. Герасимова В.Г.