Вопрос 5. Философско-методологические и исторические проблемы математизации наук

Математика используется как язык других наук. Уровни – количественная обработка экспериментальных данных; построение мат. моделей индивидуальных явлений и процессов; создание мат. теорий. Пример: развитие физики в разное время.

Математизация знания – расширяющееся приложение математики к нематематическим наукам (т.е. математика развивается в ориентации на запросы научного знания)

Общая схема математизации знания сводится к интерпретации математической теории через понятия теории содержательной или к выявлению математических знаний и отношений, отражающих определенные аспекты реальности в содержательной теории (Пр. применение математики в механике)

Математизация зависит как от развития математики, так и от зрелости содержательной науки.

Опр.: Математизация теории полна, если качественные характеристики объектов теории допускают адекватную меру; все основные понятия и принципы теории поддаются в выражении математических понятиях; математическая теория позволяет осуществлять достаточно точные предсказания в области действия этой теории. (классическая механика XVIII в. Уже достигла полной математизации).

Для математизации научной теории принципиально важным является допустимый в ней способ измерения величин (адекватные, неадекватные меры).

Современная математизация не является полной, она фрагментарна (моделирование частных процессов теории, но не теории в целом)

Математизация знания за пределами физики фрагментарна из-за отсутствия адекватно измеряемых величин.

В философском плане основная проблема математизации состоит в прояснении ее онтологической основы, ее обусловленности сложностью предмета науки.

Существующая на настоящий момент теория математизации знания ограничена лишь анализом истории и сравнением топов задач и используемого математического аппарата.

Современная математизация тесно связана с вычислительной техникой. Вычислительный эксперимент позволяет преодолеть самый существенный недостаток фрагментарной математизации – отсутствие адекватных мер и точности предсказания.

Для понимания математизации знания важно прояснить понятия:

Математическое предвосхищение – состоит в применении к описанию реальности математических понятий и теорий, созданных первоначально исключительно из теоретических соображений, без прямой связи с опытом. (теория групп нашла использование в квантовой механике).

Математическая гипотеза – состоит в том, что чисто формальные изменения математических уравнений, описывающих определенные стороны реальности, приводят к закономерностям, описывающим другие стороны реальности. (изменение уравнения Шредингера – прояснение принципов квантовой механики).

Особенность – математический аппарат теории появляется раньше адекватной содержательной интерпретации.

Одним из методов математизации является моделирование – перенос отдельных свойств объекта или теории на другой. Моделирование в различных науках (физика., биология, экономика), привести примеры.

Вывод: современная математизация знания в методологическом плане представляет собой сложное, противоречивое и во многих отношениях еще не вполне понятное явление. Спрос на математику со стороны науки постоянно растет. Вопрос о перспективах математизации знания остается открытым.

63