3.1 Основной закон радиоактивного распада

Экспериментально было установлено, что число распадов dN пропорционально общему числу ядер данного радионуклида N:

, (3.2)

или

– . (3.3)

Интегрирование уравнения (3.2) приводит к

, (3.4)

где N₀ и N – количество радиоактивных атомов в начальный момент времени ( ) и в момент времени t, соответственно, а λ – постоянная распада, характеризующая скорость уменьшения числа радиоактивных ядер, с^–1. Знак «–» в уравнениях (3.1)-(3.3) указывает на то, что в ходе распада количество радиоактивных ядер убывает.

Постоянная распада характеризует вероятность превращения ядра в единицу времени. Следует помнить, что постоянная распада является паспортной характеристикой радионуклида; на ее величину не влияют внешние условия и химическая форма состояния вещества практически для всех типов распада. Исключение составляет электронный захват и испускание электронов конверсии (рассмотрим позже).

Наряду с постоянной распада для характеристики скорости распада ядер используют период полураспада ( ) – время, в течение которого распадается половина атомов радиоактивного препарата. Связь между периодом полураспада и постоянной распада выражается уравнением:

. (3.5)

Из уравнения, описывающего закон радиоактивного распада, следует, что процесс радиоактивного распада описывается экспоненциальной функцией, и, следовательно, в любой (сколь угодно далекий от начального) момент времени имеются еще не распавшиеся радиоактивные ядра с временем жизни больше . И наоборот, все ядра, распавшиеся к этому моменту времени, прожили время, меньшее , причем, тем меньшее, чем раньше они распались. Отсюда можно подсчитать среднее время жизни радиоактивного ядра:

. (3.6)

За время τ первоначальное число ядер уменьшается в e раз.

При времени t, равном периоду полураспада , имеем:

. (3.7)

При другом времени t, получим:

, (3.8)

где n = t / – число периодов полураспада.

Воспользовавшись данным уравнением, нетрудно подсчитать, что через промежуток времени, равный 10 , от исходного количества ядер останется менее 0,1 %.

Далее, из приведенных ранее уравнений следует, что представляет собой скорость радиоактивного распада, которая получила название абсолютной активности (уравнение 3.1). Активность A образца – это среднее количество ядер образца, распадающихся в единицу времени, тогда

. (3.9)

Уменьшение абсолютной активности также подчиняется экспоненциальному закону:

. (3.10)

Уравнение, аналогичное уравнению (3.8), можно получить и для активности:

. (3.11)

Отсюда следует так называемое правило десяти периодов полураспада, т.е. промежутка времени, за который распадается практически все вещество. Однако этим правилом следует пользоваться осторожно, поскольку остаточное количество радиоактивных ядер, равно как и остаточная активность по истечении 10 , зависят от их начальных значений. Так, например, при начальной активности А₀ = 10⁴ Кюри вряд ли можно сказать, что через 10 периодов полураспада радионуклида, содержащегося в образце, активность последнего будет ничтожно мала и ею можно пренебречь.

Из уравнения (3.9) можно получить уравнение, связывающее массу радионуклида с его активностью и периодом полураспада.

, (3.12)

где m – масса радионуклида, г;

M – молярная масса атомов радионуклида, г/моль;

N_A – число Авогадро;

– период полураспада, сек

Массу m, г. радионуклида активностью А, Бк (а) или A₁, Кu (а₀) без учета массы неактивного носителя можно вычислить по формуле:

, (3.13)

где а или а₀ – константы, зависящие от единиц, в которых выражается Т_1/2.

Таблица 3.1 – Константы и

Констан-та
	Секунды	Минуты	Часы	Сутки	Года
	2,40·10-24	1,44·10-22	8,62·10-21	2,07·10-19	7,56·10-17
	8,86·10-14	5,32·10-12	3,19·10-10	7,66·10-9	2,8·10-6