4.2.2 Схемы бета-распада

Пример. Построить схему распада ³⁸Cl по следующим данным: максимальные энергии β-частиц (в МэВ) равны 1,11 (31 %); 2,77 (16 %) и 4,81 (53 %); энергии γ-квантов равны 1,66 и 2,04 МэВ. Полная энергия распада 4,81 МэВ.

Решение. Вычислим разности между значениями максимальной энергии отдельных групп β-частиц и сравним с энергиями γ квантов:

энергии соответствуют энергиям γ‑квантов, испускаемых при распаде данного радионуклида.

2 ,77 – 1,11 = 1,66

4,81 – 2,87 = 2,04

4,81– 1,11 = 3,70 – соответствующих γ-квантов нет.

Рис. 4.5. Схема распада ³⁸Cl

Для отдельных ядер могут одновременно наблюдаться два или все три вида β-распада. Примером служит β-распад изотопа (Рис. 4.6).

Рис. 4.6. Схема распада

При распаде 37 % ядер распадается по β^–-каналу с образованием стабильного изотопа , 44 % ядер претерпевает e-захват, 18 % ядер испытывает β⁺-распад с образованием изотопа в основном состоянии, а 0,5 % ядер участвует в e-захвате и β⁺-распаде с образованием ядра в возбуждённом состоянии с последующим испусканием γ-кванта и образованием основного состояния стабильного изотопа .

4.2.3 Условия бета-распада

β-распад происходит в результате слабого взаимодействия. Энергия, выделяющаяся при β-распаде, заключена в интервале от 18,61 кэВ для трития до 20,6 МэВ для ¹⁴B.

β-распад возможен, если масса системы в начальном состоянии больше ее массы в конечном состоянии. Полагая массу электронного нейтрино равной нулю, условия β-распада можно записать в следующем виде:

(β^–-распад),

(β⁺-распад),

(е-захват), (4.14)

где – масса электрона;

– масса ядра с атомным номером Z и массовым числом А.

Однако, в таблицах масс, получаемых методами масс-спектрометрии, приводятся не массы ядер, а массы нейтральных атомов. Пользуясь равенством (справедливым с точностью до энергии связи электрона в атомах) , получим энергетические условия β-распада, выраженные через массы нейтральных атомов

(β^--распад),

(β⁺-распад),

(е-захват). (4.15)

Из этих условий следует, что все β⁺-активные ядра должны одновременно испытывать и e-захват. При этом, если энергетически возможны оба конкурирующих процесса – β⁺-распад и е-захват, – то для легких и средних ядер обычно преобладает позитронный распад, который часто практически полностью подавляет е-захват. Это связано с тем, что при элек­тронном захвате вероятность обнаружения электрона даже из К-слоя в объеме, занятом ядром, исчезающе мала по сравнению с вероятностью обнаружения его вне ядра. Для тяжелых ядер, перегруженных протонами, обычно основным β-процессом явля­ется электронный захват.

К бета – распаду применима эмпирическая формула Вайцзеккера для энергии связи ядра (2.14):

.

Если при исследовании зависимости энергии связи ядра от Z в этой формуле положить А = const, то можно получить уравнение:

, (4.16)

где а, b, с – постоянные.

Графиком функции –Е_св = f (Z) будет парабола, причем, Z может принимать только целочисленные значения.

Рис. 4.7. Зависимость энергии ядра от заряда для ядер с нечетным А.

Напомним, что пятый член в уравнении Вайцзеккера учитывает эффекты спаривания, и величина a₅ зависит от состава ядра. Так, для ядер с четным А a₅ = –34 МэВ и +34 МэВ для нечетно-нечетных ядер (нечетные N и Z) и четно-четных ядер (четные N и Z) соответственно. В свою очередь, для ядер с нечетным А (для четно-нечетных и нечетно-четных ядер) а₅ = 0 МэВ. Отсюда следует, что при построении зависимости «–Е_св = f (Z) » получатся не одна, а три параболы, сдвинутые одна относительно другой вверх и вниз. Ниже всех лежит парабола для четно-четных ядер.

На рис. 4.7 представлена указанная зависимость для ядер с нечетным А. В этом случае функция «–Е_св = f (Z)» однозначна. Возможные значения Z при заданном А изображены кружками. Стабильным ядрам соответствует максимум энергии связи или минимум –Е_св. Остальные ядра будут неустойчивыми. При этом ядра, расположенные в левой ветви параболы (ядра, помеченные цифрами 1, 2, 3,), будут испытывать последовательные β‑превращения, сопровождающиеся повышением Z на единицу. Ядра же (8, 7, 6) будут уменьшать Z на единицу, путем испускания позитрона или е-захвата. Как правило, и ядро (4) испытывает β^–-распад, И в итоге через определенный промежуток времени может остаться только одно стабильное ядро, что чаще всего и бывает.

В 1934 году И. Маттаух сформулировал правило, согласно которому не может существовать второго устойчивого изобара, если заряд его ядра отличается только на единицу от заряда ядра известного устойчивого изобара с тем же массовым числом. Эта закономерность дополняет правило Харкинса, по которому элементы с нечетным порядковым номером (то есть нечетным числом протонов и электронов) распространены на Земле существенно реже, поскольку мала устойчивость их ядер.

Для ядер с четным А функция «–Е_св = f (Z) » будет иметь разные значения для четно-четных и нечетно-нечетных ядер, т.е. будут иметь место не одна, а две параболы (рис. 4.8).

Рис 4.8. Зависимость энергии ядра от заряда для ядер с четным А.

Нижняя парабола соответствует четно-четным ядрам, а верхняя – нечетно-нечетным ядрам. Из рисунка 4.8 видно, что соседние точки 2, 4, 6, расположенные на нижней параболе, соответствуют ядрам, различающимся по Z не на одну, как это было в ранее рассмотренном случае (см. рисунок 4.7), а на две единицы. Следовательно, простой β-переход между ними не возможен. С другой стороны, и переход ядра 2 в ядро-изобар 3 также не возможен из-за энергетических соображений. В результате для тяжелых ядер может иметь место случай даже с тремя стабильными ядрами-изобарами (например, ¹³⁶Xe, ¹³⁶Ba, ¹³⁶Ce). Для более легких ядер возможны также варианты с двумя стабильными ядрами-изобарами (например, ⁴⁰Ar и ⁴⁰Ca) , а для самых легких ядер возможен и один стабильный изобар. Вместе с тем, в некоторых случаях для четно-четных ядер оказывается энергетически возможным двойной β‑распад, т.е. последовательный переход с изменением Z на две единицы. Такой экзотический распад испытывают ¹²⁸Te и ¹³⁰Te. Их содержание в естественной смеси этого элемента 31,7 % и 33,8 % соответственно. Вероятность двойного бета-распада очень мала, периоды полураспада T_1/2(¹²⁸Te) = 7,7∙10²⁸ лет, T_1/2(¹³⁰Te) = 2,7∙10²¹ лет.

Напротив, ядра, характеризуемые верхней параболой, всегда имеют возможность β-перехода в более устойчивое состояние, поэтому они, как правило, не стабильны. Исключение составляют уже упомянутые в главе 2 четыре ядра: ²H, ⁶Li, ¹⁰B, ¹⁴N.

Следует отметить, что элементы с нечетным Z редко имеют больше одного стабильного изотопа, в то время как для элементов с четным Z это не редкость (¹¹²Sn, ¹¹⁴Sn, ¹¹⁵Sn, ¹¹⁶Sn, ¹¹⁷Sn, ¹¹⁸Sn, ¹¹⁹Sn, ¹²⁰Sn, ¹²²Sn, ¹²⁴Sn).