- •Общие сведения Сведения об эумк
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины
- •Рабочая учебная программа Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
- •Пояснительная записка
- •Содержание дисциплины
- •1. Название тем лекционных занятий, их содержание, объем в часах Наименование тем, их содержание
- •2. Перечень тем ипр
- •Перечень тем контрольных работ
- •4. Литература
- •4.1 Основная
- •4.2 Дополнительная
- •5. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
- •6. Учебно-методическая карта дисциплины содержание дисциплины
- •Теоретический раздел Вступление
- •Дискретная и вычислительная математика
- •Часть 1. Вычислительная математика Математическое моделирование и вычислительный эксперимент
- •1 Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •1.1 Точные методы
- •1.1.1 Метод Гаусса
- •1.1.2 Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители. Теорема об lu разложении
- •Теорема об lu разложении
- •1.1.3 Метод Гаусса с выбором главного элемента
- •1.1.4 Метод Холецкого (метод квадратных корней)
- •1.2 Итерационные методы решений систем алгебраических уравнений
- •1.2.1 Метод Якоби (простых итераций)
- •1.2.2 Метод Зейделя
- •1.2.3 Матричная запись методов Якоби и Зейделя
- •1.2.4 Метод Ричардсона
- •1.2.5 Метод верхней релаксации (обобщённый метод Зейделя)
- •1.2.6 Сходимость итерационных методов
- •2 Плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений
- •2.1 Метод регуляризации для решения плохо обусловленных систем
- •2.2 Метод вращения (Гивенса)
- •3 Решение нелинейных уравнений
- •3.1 Метод простых итераций
- •3.1.1 Условия сходимости метода
- •3.1.2 Оценка погрешности
- •3.2 Метод Ньютона
- •3.2.1 Сходимость метода
- •4 Решение проблемы собственных значений
- •4.1 Прямые методы
- •4.1.1 Метод Леверрье
- •4.1.2 Усовершенствованный метод Фадеева
- •4.1.3 Метод Данилевского
- •4.1.4 Метод итераций определения первого собственного числа матрицы
- •5 Задача приближения функции
- •5.1 Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •5.1.1 Оценка погрешности интерполяционного многочлена
- •5.2 Интерполяционные полиномы Ньютона
- •5.2.1 Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов
- •5.2.2 Вторая интерполяционная формула Ньютона
- •5.3 Интерполирование сплайнами
- •5.3.1 Построение кубического сплайна
- •5.3.2 Сходимость процесса интерполирования кубическими сплайнами
- •5.4 Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
- •6 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений
- •6.1 Семейство одношаговых методов решения задачи Коши
- •6.1.1 Метод Эйлера (частный случай метода Рунге-Кутта)
- •6.1.2 Методы Рунге-Кутта
- •6.2 Многошаговые разностные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.2.1 Задача подбора числовых коэффициентов aк , bк
- •6.2.2 Устойчивость и сходимость многошаговых разностных методов
- •6.2.3 Примеры m-шаговых разностных методов Адамса для различных m
- •6.3 Численное интегрирование жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.3.1 Понятие жесткой системы оду
- •6.3.2 Некоторые сведения о других методах решения жестких систем
- •6.3.2.1 Методы Гира
- •6.3.2.2 Метод Ракитского(матричной экспоненты) решения систем оду
- •6.4 Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.5 Решение линейной краевой задачи
- •6.6 Решение двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка сведением к задаче Коши
- •6.7 Методы численного решения двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка
- •6.7.1 Метод конечных разностей
- •6.7.2 Метод прогонки (одна из модификаций метода Гаусса)
- •7 Приближенное решение дифференциальных уравнений в частных производных
- •7.1 Метод сеток для решения смешанной задачи для уравнения параболического типа (уравнения теплопроводности)
- •7.2 Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
- •7.3 Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
- •Часть 2. Дискретная математика
- •1. Основные Элементы теории множеств
- •1.1 Элементы и множества
- •1.2 Задание множеств. Парадокс Рассела
- •1.3 Операции над множествами
- •1.4 Булеан множества
- •1.5 Представление множеств в эвм
- •Разбиения и покрытия
- •2 Отношения и функции
- •2.1 Прямое произведение множеств
- •Элементы комбинаторики
- •Теория конфигураций и теория перечисления
- •Размещения
- •Сочетания
- •3.1 Перестановки и подстановки
- •4 Элементы математической логики
- •5 Конечные графы и сети Основные определения
- •5.1 Матрицы графов
- •Матрица смежности Списки инцидентности
- •5.2 Достижимость и связность
- •5.3 Эйлеровы и гамильтоновы графы
- •5.4 Деревья и циклы
- •5.5 Алгоритмы поиска пути
- •Двунаправленный поиск
- •Поиск по первому наилучшему совпадению
- •Алгоритм Дейкстры
- •АлгоритмА*
- •Остовное дерево
- •Матрица Кирхгофа
- •5.6 Конечные автоматы
- •5.6 Элементы топологии
- •5.7 Метрическое пространство
- •Указания по выбору варианта
- •Контрольная работа № 2 Общие сведения
- •Квадратурная формула Гаусса
- •Указания по выбору варианта
- •Индивидуальные практические работы Индивидуальная практическая работа № 1 Общие сведения
- •Интерполяционный полином Лагранжа
- •Аппроксимация функций с помощью кубического сплайна
- •Приближение формулами Ньютона
- •Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
- •Индивидуальная практическая работа № 2
4.2 Дополнительная
Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: Наука, 1975. – 600 с.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. – М.:Наука, 1966.
Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. – М.:Наука, 1962.
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 1. – М.:Наука, 1976. – 303 с.
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 2. – М.:Наука, 1977. – 399 с.
Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному интегрированию. – М.: Наука, 1966.
Мысовских И.П. Интерполяционные кубатурные формулы. – М.:Наука, 1981. – 336 с.
Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. – М.:Физматгиз, 1963. – 734 с.
Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1980. – 280 с.
Копченов Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. – М.: Наука, 1972.
Волков Е.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982.
Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 432 с.
Пакеты прикладных программ. Аналитические преобразования. – М.: Наука, 1988.
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: - Наука, 1980. – 534 с.
Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов – М.: Мир, 1977.
Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. – М.: Мир, 1979.
Бенерджи П. Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984.
Васильев Ф,В. Численные методы решения экстремальных задач. – М.: Наука, 1980.
Колосов С.В., Новиков В.А., Синицын А.К. Методические указания к курсу «Вычислительная математика», раздел «Методы оптимизации» Мн.: МРТИ, 1991.
Навроцкий А.А., Синицын А.К. Алгоритмы вычислительной математики. Лабораторный практикум. Мн.: БГУИР, 2002
Говорухин В.Н.,Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех.-М.:Мир.1997.208с.
Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции.М.:Наука.1986.368с.
Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. М.Наука.1982.384с.
ХарарихХ.,Палмер Э. Перечисление графов.М.:Мир,1977.328с.
Кузнецов О П.. Адельсон-Вельский Г. М. Дискретная математика дли инженера. — М.: Энергия, 1980. — 344 с, ил.
Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях. - М.: Логос, 2000. - 240 с.
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. -СПб, Питер, 2000. - 304с
Плотников А.Д. Дискретная математика: учеб. пособие /А.Д. Плотников. — М.: Новое знание, 2005. — 288 с.
Романовский И. В. Дискретный анализ. - Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2003. - 320 с
С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова Элементы дискретной математики. Учебник. - М.: Инфра-М, Новосибирск, Изд.НГТУ. - 2002. -280 с.
Фомичев В.М. Дискретная математика и криптология. Курс лекций. -М., Диалог-МИФИ, 2003. - 400 с.
Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов - М.: Техносфера, 2003. - 320 с.- Мир программирования
Эвнин А.Ю. Дискретная математика: Конспект лекций. Челябинск: ЮУрГУ 1998. - 176 с.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. 4-е издание, стереотипное - М.: Высшая школа, 2003. - 484 с.
Акимов О.Е.Дискретная математика. Логика, группы, графы. - 2-е изд.- М., Лаборатория базовых знаний, 2001. - 376 с. - "Технический университет".
Алексеев В.Б. Дискретная математика (II семестр). - М., 2002. - 44 с.
Горбатов В. А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика. — М.: Наука. Физматлит, 2000.—544с.
Maкоха А. Н., Сахнюк П. А., Червяков Н. И. Дискретная математика: Учеб. пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 368 с.
Редькин Н.П. Дискретная математика. - СПб, Изд. Лань, 2003. - 96 с.
Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ. - М.,Изд. иностр. лит. 1963. - 287 с.
Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах.. - М.: Наука, 1965. 128 с.
Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. -М., Наука, 1975. - 208 с.
Виленкин Н.Я Комбинаторика. - М., Наука, 1969. -328 с.
Лавров И. А.,Максимова Л. Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов.— М.: Физматлит, 2004. -256 с.