- •Общие сведения Сведения об эумк
- •Методические рекомендации по изучению дисциплины
- •Рабочая учебная программа Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
- •Пояснительная записка
- •Содержание дисциплины
- •1. Название тем лекционных занятий, их содержание, объем в часах Наименование тем, их содержание
- •2. Перечень тем ипр
- •Перечень тем контрольных работ
- •4. Литература
- •4.1 Основная
- •4.2 Дополнительная
- •5. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний и материалов и технических средств обучения
- •6. Учебно-методическая карта дисциплины содержание дисциплины
- •Теоретический раздел Вступление
- •Дискретная и вычислительная математика
- •Часть 1. Вычислительная математика Математическое моделирование и вычислительный эксперимент
- •1 Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •1.1 Точные методы
- •1.1.1 Метод Гаусса
- •1.1.2 Связь метода Гаусса с разложением матрицы на множители. Теорема об lu разложении
- •Теорема об lu разложении
- •1.1.3 Метод Гаусса с выбором главного элемента
- •1.1.4 Метод Холецкого (метод квадратных корней)
- •1.2 Итерационные методы решений систем алгебраических уравнений
- •1.2.1 Метод Якоби (простых итераций)
- •1.2.2 Метод Зейделя
- •1.2.3 Матричная запись методов Якоби и Зейделя
- •1.2.4 Метод Ричардсона
- •1.2.5 Метод верхней релаксации (обобщённый метод Зейделя)
- •1.2.6 Сходимость итерационных методов
- •2 Плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений
- •2.1 Метод регуляризации для решения плохо обусловленных систем
- •2.2 Метод вращения (Гивенса)
- •3 Решение нелинейных уравнений
- •3.1 Метод простых итераций
- •3.1.1 Условия сходимости метода
- •3.1.2 Оценка погрешности
- •3.2 Метод Ньютона
- •3.2.1 Сходимость метода
- •4 Решение проблемы собственных значений
- •4.1 Прямые методы
- •4.1.1 Метод Леверрье
- •4.1.2 Усовершенствованный метод Фадеева
- •4.1.3 Метод Данилевского
- •4.1.4 Метод итераций определения первого собственного числа матрицы
- •5 Задача приближения функции
- •5.1 Интерполяционный многочлен Лагранжа
- •5.1.1 Оценка погрешности интерполяционного многочлена
- •5.2 Интерполяционные полиномы Ньютона
- •5.2.1 Интерполяционный многочлен Ньютона для равноотстоящих узлов
- •5.2.2 Вторая интерполяционная формула Ньютона
- •5.3 Интерполирование сплайнами
- •5.3.1 Построение кубического сплайна
- •5.3.2 Сходимость процесса интерполирования кубическими сплайнами
- •5.4 Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
- •6 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений
- •6.1 Семейство одношаговых методов решения задачи Коши
- •6.1.1 Метод Эйлера (частный случай метода Рунге-Кутта)
- •6.1.2 Методы Рунге-Кутта
- •6.2 Многошаговые разностные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.2.1 Задача подбора числовых коэффициентов aк , bк
- •6.2.2 Устойчивость и сходимость многошаговых разностных методов
- •6.2.3 Примеры m-шаговых разностных методов Адамса для различных m
- •6.3 Численное интегрирование жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.3.1 Понятие жесткой системы оду
- •6.3.2 Некоторые сведения о других методах решения жестких систем
- •6.3.2.1 Методы Гира
- •6.3.2.2 Метод Ракитского(матричной экспоненты) решения систем оду
- •6.4 Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.5 Решение линейной краевой задачи
- •6.6 Решение двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка сведением к задаче Коши
- •6.7 Методы численного решения двухточечной краевой задачи для линейного уравнения второго порядка
- •6.7.1 Метод конечных разностей
- •6.7.2 Метод прогонки (одна из модификаций метода Гаусса)
- •7 Приближенное решение дифференциальных уравнений в частных производных
- •7.1 Метод сеток для решения смешанной задачи для уравнения параболического типа (уравнения теплопроводности)
- •7.2 Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом сеток
- •7.3 Решение смешанной задачи для уравнения гиперболического типа методом сеток
- •Часть 2. Дискретная математика
- •1. Основные Элементы теории множеств
- •1.1 Элементы и множества
- •1.2 Задание множеств. Парадокс Рассела
- •1.3 Операции над множествами
- •1.4 Булеан множества
- •1.5 Представление множеств в эвм
- •Разбиения и покрытия
- •2 Отношения и функции
- •2.1 Прямое произведение множеств
- •Элементы комбинаторики
- •Теория конфигураций и теория перечисления
- •Размещения
- •Сочетания
- •3.1 Перестановки и подстановки
- •4 Элементы математической логики
- •5 Конечные графы и сети Основные определения
- •5.1 Матрицы графов
- •Матрица смежности Списки инцидентности
- •5.2 Достижимость и связность
- •5.3 Эйлеровы и гамильтоновы графы
- •5.4 Деревья и циклы
- •5.5 Алгоритмы поиска пути
- •Двунаправленный поиск
- •Поиск по первому наилучшему совпадению
- •Алгоритм Дейкстры
- •АлгоритмА*
- •Остовное дерево
- •Матрица Кирхгофа
- •5.6 Конечные автоматы
- •5.6 Элементы топологии
- •5.7 Метрическое пространство
- •Указания по выбору варианта
- •Контрольная работа № 2 Общие сведения
- •Квадратурная формула Гаусса
- •Указания по выбору варианта
- •Индивидуальные практические работы Индивидуальная практическая работа № 1 Общие сведения
- •Интерполяционный полином Лагранжа
- •Аппроксимация функций с помощью кубического сплайна
- •Приближение формулами Ньютона
- •Аппроксимация функций методом наименьших квадратов
- •Индивидуальная практическая работа № 2
2. Перечень тем ипр
№ п./п. |
Название темы |
Характеристика |
Объём в часах |
|
|
Тема 3. Аппроксимация функций |
Интерполяция функций с использованием интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона. |
4 |
|
|
Тема 4. Численное интегрирование и дифференцирование |
Численное дифференцирование с помощью полиномов Лагранжа и Ньютона. |
4 |
Итого |
8 |
||
Перечень тем контрольных работ
№ п./п. |
Название темы |
Характеристика |
Объём в часах |
|
|
Тема 1. Введение в основы численных методов. Математические модели и численные методы. Погрешности вычислений. Тема 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений |
Решение СЛАУ методами Гаусса, простых итераций, Зейделя. |
4 |
|
|
Тема 4. Численное интегрирование и дифференцирование |
Вычисление интеграла с помощью формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. |
4 |
Итого |
8 |
||
4. Литература
4.1 Основная
Муха В.С. Вычислительные методы и компьютерная алгебра. Учебно-методическое пособие для студ. спец. 53 01 02 «Автоматизированные системы обработки информации». – Мн.: БГУИР, 2006. – 127 с.
Муха В.С., Слуянова Т.В. Вычислительные методы и компьютерная алгебра. Лаб. практикум для студ. спец. 53 01 02 «Автоматизированные системы обработки информации». – Мн.: БГУИР, 2003. – 84 с.
Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. – М.: Мир, 1978. – 584 с.
Гусак А.А. Элементы методов вычислений. – Мн.: Университетское, 1982. – 519 с.
Вержбицкий В.М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2000. – 266 с.
Вержбицкий В.М. Численные методы. Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2001. – 382 с.
Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1988. – 700 с.
Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике. - М.: Высш. шк., 1983. – 208 с.
Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. - М.: Высш. шк., 1990. – 254 с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1973. – 832 с.
Муха В.С., Птичкин В.А. Введение в MATLAB: Метод. пособие для выполнения лаб. работ по курсам "Статистические методы обработки данных" и "Теория автоматического управления" для спец. 53 01 02 "Автоматизированные системы обработки информации". – Мн.: БГУИР, 2002. – 40 с.
Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. – М.: Нолидж. – 1999. – 740 с.
Дьяконов В.П. Mathematica 4 с пакетами расширений. – М.: Нолидж, 2000. – 608 с.
Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 6.x: программирование численных методов. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 672 с.
Шуп Т.Е. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. – М.: Мир, 1981. – 235 с.
Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран, Паскаль. – Томск.: МП "Раско", 1991. – 272 с.
Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. - М.: Наука, 1987. – 239 с.
Калиткин Н.Н. Численные методы. – М: Наука, 1978. – 512 с.
Болсун А.И., Гронский В.К., Бейда А.А. Методы математической физики. – Мн.: Выш. Шк., 1988. – 200 с.
Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. – М.: Наука, 1981. – 414 с.
Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. – М.: Радио и связь, 1988.
Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104 с.
Гаврилов Г.П.,Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по дискретной математике.-М.:Физматлит,2005.384с.
Ерусалимский Я.М. Дискретная математика. М.:Вузов.кн.,2005,268с.
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. (2-е изд).М.-С.Пб.:Питер.2005, 364с.
Андерсон, Джеймс А. Дискретная математика и комбинаторика. - Пер. с англ. — М. : Издатель- Издательский дом "Вильямс", 2004. — 960 с.
Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 368 с.
А.И. Белоусов, С.Б. Ткачев Дискретная математика. М.,МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 742 с.- Математика в техническом университете
Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник Конкретная математика. Основание информатики. - М., Мир, 1998. - 704 с.
Иванов Б. Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: Учеб. пособие/ Б. Н. Иванов. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. — 288 с: ил. - серия "Технический университет"
Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. - М., Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990. - 384 с.
Липский В. Комбинаторика для программистов. - М.: Мир, 1988. – 200с.