- •8.1. Краткий обзор существующих работ
- •8.2. Построение обобщенного дифференциального уравнения неустановившейся фильтрации однородной жидкости и газа в пористой среде при изотермическом процессе
- •(Источников) в пространстве
- •8.3. Приток к несовершенной линии стоков (скважине) в ограниченном пласте при наличии подошвенной воды
- •Прямоугольной формы за счет напора подошвенной воды
- •9. Методы расчета фильтрационных сопротивлений. Табулирование сложных функций
- •9.1. Краткий обзор существующих работ; постановка задач
- •9.2. Методы расчета фильтрационных сопротивлений при установившемся притоке жидкости и реального газа к несовершенной скважине. Табулирование функций
- •Ограниченном однородно-анизотропном пласте
- •Т абулированные значения функции
- •Экраном и относительным вскрытия пласта
- •Обусловленного нелинейным законом фильтрации
- •С1 от относительного вскрытия пласта при параметрах ρ0 и
- •9.3. Методика расчета фильтрационных сопротивлений при неустановившемся осесимметричном притоке жидкости (газа) к несовершенной скважине в неограниченном пласте.
- •При параметре
- •9.4. Методика расчета фильтрационных сопротивлений при неустановившемся притоке жидкости к несовершенной скважине в ограниченном пласте по линейному закону
- •9.5. Методика расчета фильтрационных сопротивлений, обусловленных перфорацией колонны
- •Пласта æ* при фиксированной глубине l0 пулевого канала (см)
- •Канала при фиксированном значении анизотропии пласта æ*
- •10. Интерпретация результатов исследования гидродинамически несовершенных скважин при нестационарной фильтрации
- •10.1. Общая характеристика прискважинной зоны пласта
- •10.2. Основы дифференциального и интегрального методов обработки кривых восстановления давления в пласте
- •10.3. Влияние учета несовершенства скважин на точность определения параметров пласта при интерпретации кривых восстановления давления
- •10.4. Влияние изменения проницаемости на характеристики пласта
- •Исходные данные для обработки квд
- •10.5. Определение радиуса кольцевой неоднородности по квд при дренировании однородно-анизотропного пласта несовершенной скважиной
- •Неоднородностью
- •10.6. Интерпретация кольцевой неоднородности пласта и скин-эффект в условиях плоско-радиального потока
- •Литература к гл. 8-10
- •11. Моделирование процессов статического конусообразования при разработке нефтяных, газовых и нефтегазовых залежей
- •11.1. Сущность проблемы конусообразования
- •11.2. Моделирование процесса статического конусообразования
- •Статическом равновесии границы раздела
- •11.3. Методы расчета предельных безводных и безгазовых дебитов несовершенных скважин, дренирующих нефтегазовые залежи с подошвенной водой
- •При безнапорном притоке к несовершенной скважине
- •Воды в условиях напорного притока к несовершенной скважине
- •Зависимости от расположения интервала вскрытия пласта
- •11.4. Расчет предельных безводных дебитов несовершенных сважин и депрессий в газовых залежах с подошвенной водой при линейном законе фильтрации
- •Результаты расчетов погрешности d0 по формуле (11.49)
- •11.5. Решение задач конусообразования по двухзонной схеме притока
- •Определение ординаты x0 и функции е0(x0, r, )
- •Литература к гл. 11
- •12. Моделирование процессов динамического конусообразования при разработкЕ водонефтяных и газонефтяных залежЕй
- •12.1. Краткий обзор теоретических работ по конусообразованию
- •12.2. Упрощенные и строгие методы расчета времени безводной эксплуатации скважин с подошвенной водой
- •Скважины t от относительного вскрытия пласта
- •12.3. Методика прогнозирования продвижения границы раздела и нефтеотдачи за безводный период по удельному объему дренирования
- •12.4. Уточненная методика расчета безводного периода эксплуатации несовершенной скважины при опережающей разработке нефтяной оторочки
- •12.5. Уточненная методика расчета времени прорыва нефти из оторочки к забою газовой скважины при опережающей разработке газовой шапки
- •12.6. Уточненная методика расчета времени прорыва газа из газовой шапки к забою несовершенной скважнны, дренирующей нефтяную оторочку
- •Залежи несовершенной скважиной
- •Литература к гл. 12
- •13. Установившийся и неустановившийся приток жидкости и газа к вертикальным трещинам грп и горизонтальным стволам
- •13.1. Установившийся приток к вертикальным трещинам и горизонтальным стволам скважин
- •Скважине и несовершенной щели в полосообразном пласте
- •13.2. Наиболее известные формулы дебита горизонтальных стволов нефтяных скважин при установившемся притоке
- •13.3. Определение дебита горизонтального ствола скважины по методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений
- •Горизонтальной скважины по сравнению с дебитом вертикальной
- •13.4. Определение оптимального местоположения и дебита горизонтального ствола скважины, дренирующего нефтегазовую залежь с подошвенной водой
- •Залежи с подошвенной водой
- •Погрешность формул (13.4.1) и (13.4.2)
- •Определение безразмерного дебита 10 скважины-трещиы
- •13.5. К обоснованию оптимальной сетки горизонтальных скважин и сравнительная эффективность их работы вертикальными трещинами и скважинами
- •Расположением горизонтальной скважины
- •Результаты расчета оптимальных размеров а и b сетки размещения горизонтальных скважин и вертикальных трещин и их эффективности при исходных параметрах a, l
- •13.6. Неустановившийся приток жидкости и газа к несовершенной галерее (вертикальной трещине грп) и горизонтальному стволу скважины по двухзонной схеме
- •4.Приток к горизонтальному стволу
- •Трещины q0 от степени вскрытия пласта
- •5. Приток реального газа к вертикальной трещине грп и горизонтальному стволу по нелинейному закону фильтрации
- •13.7. Установившийся и неустановившийся приток жидкости к многозабойным горизонтальным скважинам
- •13.7.1. Некоторые типовые профили многозабойных скважин
- •Разработке нефтегазовых залежей
- •Воды горизонтальными стволами в плоскости (X, z)
- •(Y, z) при одновременно–раздельном отборе воды и нефти
- •Линиями нагнетания
- •13.8. Решение некоторых гидродинамических задач притока жидкости к горизонтальным стволам скважин на основе теории функций комплексного переменного.
- •Продуктивном блоке
- •Результаты расчета фукнкции f(ρ,
- •Литература к гл. 13
- •1.Чарный и.А. Подземная гидромеханика. Гтти, 1948.
- •Результаты расчета добавочных фильтрационных сопротивлений при
- •Табулированные значения функции фильтрационного сопротивления по формуле (9.3.4)
- •Значение безразмерных плотностей по формулам (11.25) и (11.26)
9.3. Методика расчета фильтрационных сопротивлений при неустановившемся осесимметричном притоке жидкости (газа) к несовершенной скважине в неограниченном пласте.
В Гл. 8 приведено решение (8.2.27) для неустановившегося притока сжимаемой жидкости к несовершенной скважине в однородно-анизотропном неограниченном по протяженности пласте по линейному закону фильтрации. Это решение может быть использовано для определения понижения давления на забое скважины после ее пуска, повышения давления на забое после остановки скважины, а также с целью анализа распределения потенциала (давления) в пласте во время работы скважина. Трудность использования указанного уравнения для практических целей заключается в его сложности. В приведенном виде решение не может быть попользовано для инженерных задач по двум причинам. Во-первых, функция (8.2.27) очень сложная и требует своего табулирования. Во-вторых, вид такой функции исключает возможность выделить время в качестве слагаемого в решении (8.2.27) и свести его к уравнению прямой, что необходимо для интерпретации кривых понижения или восстановления давления в скважинах традиционными методами.
Чтобы избежать упомянутых трудностей, можно поступить следующим образом. Как известно, в теории и практике гидродинамических исследований широко используется интегральная показательная функция. Несовершенство скважины при этом учитывается путем введения добавочных фильтрационных сопротивлений С1, взятых из решения задач для установившегося притока. Насколько такое допущение правильно, пока еще ни теоретически, ни экспериментально не доказано. Сведем функцию (8.2.27) к интегральной показательной и произведем расчет функции сопротивления (аналог добавочного сопротивления С1) при неустановившемся притоке, зависящей не только от геометрии пласта, но и от параметра Фурье (f0).
9.3.1. Обоснование функции фильтрационного сопротивления. За основу возьмем функцию (8.2.28). Следовательно, для условий на забое интеграл (8.2.27) примет вид:
. (9.3.1)
С другой стороны, запишем следующее выражение:
. (9.3.2)
Решая совместно (9.3.1) и (9.3.2), находим
(9.3.3)
или
. (9.3.4)
Анализ показывает следующее. Равенство (9.3.4) содержит в себе интеграл вероятности Ф (х) и ряд
. (9.3.5)
Для расчета на ЭВМ функции сопротивления (9.3.4) требуется рассмотреть поведение (9.3.5), определить правило вычисления интеграла вероятности и выяснить условия его сходимости при заданных значениях f0, , , t*.
Интеграл вероятности, определяемый как
(9.3.6)
для всех значений <1, вычислялся с помощью ряда
. (9.3.7)
Число используемых членов ряда определялось из соотношения
. (9.3.8)
Для значений <3,767 использовалось аппроксимирующее выражение:
, (9.3.9)
где а0=1; а1=0,07052308; а2=0,04228201; а3=0,009270527; а4=0,0001520143; а5=0,0002765672; а6=0,000430638; для всех >3,767 принималось Ф(Х)=1. Область определения параметров ряда (9.3.5) лежит в пределах: ; . Так как значения параметров фиксированы, то ряд (9.3.5) зависит только от п. Члены рассматриваемого ряда представляют собой разность интегралов вероятности.
Интеграл вероятности – это ограниченная, монотонно возрастающая функция на интервале от 0 до ¥. Тогда при некотором п будет выполнено условие [27]
. (9.3.10)
Это будет допустимо, когда
. (9.3.11)
Разрешая неравенство (9.3.11) относительно п, находим число членов ряда (9.3.5). Интеграл (9.3.1) при =1 вычислялся методом Гаусса. Контроль точности вычислений проводился по значениям интегральной функции.
Расчет безразмерной депрессии и функции сопротивления производился соответственно по формулам (9.3.1) и (9.3.4) на БСМ-Минск-32, ОС “Фортран” в СибНИИНП объединения “Главтюменнефтегаз” В.И. Леоновым. Для расчета был разработан алгоритм. Параметры менялись в широком диапазоне: ; . Функция (9.3.1) затабулирована (см. Прил. 1 [28]); расчетные значения приведены в Прил. 2.
9.3.2. Сопоставление значений добавочных фильтрационных сопротивлений для установившегося и квазинеустановившегося притоков. Анализы показали, что при 0,10 для любого функция сопротивления не зависит от параметра Фурье f0, а зависит только от геометрии пласта (рис. 9.9). При <0,01 с некоторого значения параметра Фурье функция безразмерного сопротивления также не зависит от , что свидетельствует о квазиустановившемся притоке. Как уже упоминалось ранее, в нефтегазопромысловой практике расчетов, связанных с неустановившемся притоком и учетом несовершенства скважин, принимаются значения фильтрационных сопротивлений, относящихся к установившемуся притоку в ограниченном пласте. Приемлемость этого допущения пока еще не обоснована.
Нами произведены сопоставления значений функции сопротивления R( ) для квазиустановившегося притока при f0=10 со значениями добавочных фильтрационных сопротивлений при для установившегося притока в ограниченном пласте. Графические зависимости и (рис. 9.10), а также (рис. 9.11) показывают, что всюду значения функции сопротивления превосходят значения фильтрационных сопротивлений при установившемся притоке (R>C1). Например, при =0,2 имеем: R/С1=2,14 для =1000 и R/С1=3,47 для =10; при =0,9 имеем: R/С1=2,7 для R =1000 и R/С1=27,4 для =10. С другой стороны, следует, отметить, что качественный характер поведения функции и аналогичный (см. рис. 9.9-9.11).
Заметим, что в условиях взаимодействия несовершенных нефтяных и газовых скважин при линейном и нелинейном законах фильтрации формулы и методика расчета фильтрационных сопротивлений, приведенные здесь, остаются справедливыми.
Подводя итоги изложенному, можно сделать следующие выводы:
– Численные значения функции для неустановившегося притока при любом вскрытии пласта всегда меньше численных значений фильтрационных сопротивлений при квазиустановившемся движении;
– Численные значения функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося и квазиустановившегося притоков превосходят в несколько раз значения добавочных фильтрационных сопротивлений для установившегося притока в однородном ограниченном пласте; значений фильтрационных сопротивлений при квазиустановившемся движении;
– Численные значения функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося и квазиустановившегося притоков превосходят в несколько раз значения добавочных фильтрационных сопротивлений для установившегося притока в однородном ограниченном пласте;
– Полученное аналитическое решение для неустановившегося притока сжимаемой жидкости (газа) к несовершенной скважине в бесконечном по протяженности пласте преобразовано в прямолинейную анаморфозу, которая позволяет эффективно производить интерпретацию кривых восстановления забойного давления;
– Предложенный здесь прием преобразования уравнения притока в интегральной форме (9.3.1), произведенные расчеты и табулирование функций и , позволят успешно реализовать для практических целей любое из решений, приведенных в Гл. 9.
Рис.9.9. Характеристика изменения функции фильтрационного сопротивления