9. Методы расчета фильтрационных сопротивлений. Табулирование сложных функций

9.1. Краткий обзор существующих работ; постановка задач

Большинство нефтяных и газовых скважин, за редким исключением, являются несовершенными. Несовершенство скважины по степени вскрытия обычно вызывается наличием в пласте подошвенной воды, и частичное вскрытие осуществляется с целью продления срока работы скважины без притока воды к забою, так как последнее ведет к резкому уменьшению дебита нефти или газа и другим осложнениям. Несовершенство скважин по характеру вскрытия обычно обуславливается состоянием коллекторских свойств и обсадка продуктивной толщи производится с целью предотвращения разрушения призабойной зоны, что может произойти в случае слабоцементированных пород.

Изучению влияния несовершенства скважин на их производительность и определению коэффициентов несовершенства посвящены работы М. Маскета, И.А. Чарного, А.Л. Хейна, Е.М. Минского и др. Основная часть исследований посвящена влиянию несовершенства скважин на их производительность и определению коэффициента несовершенства при линейном законе сопротивления. Исследованиям о притоке газа к несовершенной скважине по степени вскрытия пласта при нелинейном законе сопротивления посвящено ограниченное число работ. В работах Е.М. Минского было показано, что при рассмотрении задач фильтрации газа к скважине использование линейного закона ограничивается вследствие значительной скорости газа в призабойной зоне. Следовательно, дополнительное сопротивление, обусловленное вторым слагаемым в двучленной формуле притока, должно влиять на коэффициенты фильтрационного сопротивления.

Е.М. Минским и П.П. Марковым [30] были проведены экспериментальные исследования по изучению влияния несовершенства на производительность скважин при нелинейном законе сопротивления в изотропных пластах. Однако полученные данные, как отмечают сами авторы, не позволяют установить какую-либо закономерность, что указывает на некачественность проведенных опытов. С целью получения достоверных данных во ВНИИгазе была создана экспериментальная установка и проведены опыты в изотропной и анизотропной средах. Опыты позволили существенно уточнить зависимость дебита от относительного вскрытия изотропного пласта и показали, что с уменьшением вертикальной проницаемости относительный дебит скважины, в зависимости от относительного вскрытия, уменьшается, приближаясь к значению, изменяющемуся линейно. Поэтому, как отмечают исследователи З.С. Алиев, А.П. Власенко, В.Е. Горбунов, Л.С. Андреев [31], рекомендованные до настоящего времени аналитические методы определения коэффициентов сопротивления С₁ и С₂, входящие соответственно в двучленную формулу притока, для анизотропных пластов оказались не вполне пригодными для практических расчетов.

Аналитические решения задач о притоке к несовершенным скважинам рассмотрены в Гл. 1. Здесь мы проведем анализ работ, в которых рассматривается инженерный подход при расчетах коэффициентов несовершенства, обусловленных перфорацией и частичным вскрытием. Следует отметить ценные исследования А.А. Литвинова [32], который дал количественную оценку гидродинамического совершенства скважин по данным исследования, проведенных в промысловых условиях на большом числе скважин, вскрытых пулевой и кумулятивной торпедной перфорацией. Анализ данных промысловых исследований приводит к выводу, что при качественной современной технике вскрытия пласта влияние фильтрационных сопротивлений, обусловленных характером вскрытия, на производительность скважины несущественно, т. е. коэффициенты совершенства близки к единице.

В.И. Щуров показал, что приток к несовершенным скважинам можно моделировать на электролитических моделях. Графики Щурова в настоящее время широко используются в нефтепромысловой практике для определения коэффициентов фильтрационных сопротивлений, вызванных несовершенством как по степени, так и по характеру вскрытия. Некоторые результаты электролитического моделирования приведены также в работах [33, 34]. М. Харрис [35] предложил аффективное решение задачи по определению производительности и коэффициента совершенства обсаженных и перфорированных скважин на основании данных промысловых исследований и метода математического моделирования.

Сравнительная оценка коэффициента фильтрационного сопротивления С₁, обусловленного несовершенством по степени вскрытия при линейном законе фильтрации для однородно-изотропного пласта, произведена Н.С. Благонравовым и Т.Г. Степаненко и приведена в работе Г.Б. Пыхачева [36]. Сопоставление с экспериментальными результатами В.И. Щурова показывают, что формулы Г.Б. Пыхачева, А.М. Пирвердяна и в особенности Т.Ф. Иванова дают завышенное значение С₁, а по М. Маскету и Ван-Пуллену – заниженные.

Задача о притоке к скважине с экраном на забое рассматривалась многими авторами в различной постановке [3, 10, 37, 38 и др.]. Так в работе [38] рассматривается влияние непроницаемой перегородки на перепад давления и производительность скважины в неоднородном пласте. В работе [37] показано, что добавочные фильтрационные сопротивления, обусловленные экраном на забое, возрастают с увеличением размеров экрана, особенно для малых вскрытий, и при решении практической инженерной задачи о выборе оптимального вскрытия пластов, подстилающихся подошвенной водой, слишком малые относительные вскрытия неприемлемы из-за больших фильтрационных сопротивлений.

В промысловой практике разработки газовых месторождений широко используют, наряду о перечисленными, формулу Г.А. Зотова [9] по определению коэффициента фильтрационного сопротивления, обусловленного несовершенством скважины по степени вскрытия, которая учитывает нелинейность притока к скважине.

Наряду с большими достижениями в разрешении проблемы притока жидкости и газа к гидродинамически несовершенным скважинам, многие важные вопросы, связанные с инженерными расчетами коэффициентов фильтрационных сопротивлении, обусловленных несовершенством по степени вскрытия пласта, остаются мало изученными или не затронутыми. К таким задачам относятся следующие:

– расчет фильтрационных сопротивлении при нелинейном законе фильтрации реального газа к несовершенной скважине с учетом анизотропии пласта;

– расчет фильтрационных сопротивлений при нелинейном законе фильтрации реального газа в условиях предельно-устойчивого положения границы раздела "газ-вода" и при наличии экрана;

– расчет фильтрационных сопротивлений в условиях взаимодействия несовершенных скважин;

– расчет фильтрационных сопротивлений при неустановившемся притоке сжимаемой жидкости и газа к несовершенным скважинам.

Все эти задачи требуют создания эффективной инженерной методики, учитывающей анизотропию пласта, реальные свойства пласта и жидкостей (газа).