Результаты расчета фукнкции f(ρ,

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
	-3,70	-2,31	-1,49	-0,90	-0,43
	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	-0,046	+0,29	+0,59	+0,86	+1,10

По результатам таблицы построена графическая зависимость функции (13.8.8) при параметре 4 и методом касательной определена безразмерная предельная ордината вершины конуса воды 0,5 (рис. 13.8.2) и соответствующую ей функцию -0,433.

Размерная ордината вершины конуса . По формулам (13.8.10) находим 1,155 и 0,136 м²/сут. Следовательно, предельный дебит составит 1,155·0,136 0,157 м²/сут, приходящейся на два стока. За действительный дебит следует принять половину двойного удельного расхода: 0,0785 м²/сут.

Если принять за нейтральную линию тока (см. рис. 13.8.1), то к расчетному удельному расходу следует добавить половину удельного расхода, рассчитанного в Примере 1 0,218 м²/сут. Тогда общий предельный дебит с учетом притока из верхней половины расчетного блока определится как 0,109 0,0785 0,188 м²/сут или 0,188·110=18,8 м³/сут. Как видим, в наших примерах рабочий дебит превышает расчетный предельный. Предельная депрессия, соответствующая предельному дебиту 0,188 м²/сут, рассчитанная по формуле (13.8.5), составляет 1,49 МПа. Заметим, если плоскость является непроницаемой, т. е. – кровля пласта, то удельный расход 0,0785 м²/сут относится к горизонтальному стволу, расположенному вблизи кровли пласта (см. рис. 13.8.1).

Рис. 13.8.2. Определение безразмерной предельной ординаты вершины конуса подошвенной воды и соответствующей ей функции

Рассмотрим задачу о прорыве активной подошвенной воды к горизонтальному стволу, когда вертикальные границы блока и непроницаемы, т. е. при . Вследствие симметрии расчетного блока будем рассматривать фильтрацию в нижнем правом квадранте в пределах и . Время 0 будет определять начальное положение ВНК (линии ), см. рис. 13.8.1, после пуска скважины в работу. В процессе подъема ВНК граница раздела будет деформироваться, образуя динамический конус воды. В этом случае речь может идти о прорыве воды в скважину. Из всех линий тока только две будут прямолинейными и вертикальными: и . Остальные будут ортогональны подвижной границе раздела, а затем искривляться по направлению к скважине.

При уравнение (13.8.1) дает распределение потенциала вдоль оси скважины z (см. рис. 13.8.1), которое принимает вид:

; . (13.8.11)

Выражение [38]

. (13.8.12)

Внося (13.8.12) в (13.8.11), получаем

. (13.8.13)

Взяв производную потенциала по уравнению (13.8.13), получаем скорость фильтрации и, вводя коэффициент эффективной пористости , находим скорость движения:

. (13.8.14)

С другой стороны имеем

. (13.8.15)

Разделяя переменные в уравнении (13.8.15) и интегрируя, получаем:

или

. (13.8.16)

Для прорыва воды формула (13.8.16) с учетом анизотропии пласта записывается в виде:

. (13.8.17)

Пример 3. исходные данные примем Примера 1, а за удельный расход примем половину расхода, рассчитанного в Примере 2q=0,218/2 0,109 м²/сут, приходящегося на нижний пласт.

По формуле (13.8.17) рассчитываем время прорыва вершины конуса воды к горизонтальному стволу

408,72 сут.

Определим оптимальную площадь дренирования для нашего примера. Согласно [31, 35] таким критерием является соотношение

(13.8.18)

где

и – малая и большая стороны параллелограмма соответственно,

– длина горизонтального ствола, лежащая в центре площади дренирования параллельно стороне .

Нам заданы 100 м и 100 м.

Из уравнения (13.8.18) следует квадратное уравнение, из которого следует 162 м. Тогда запасы нефти в удельном объеме дренирования составят

1,2·162·100·10·0,2 38880 м³.

За безводный период добыто

0,109·100·408,72 4555 м³,

отсюда коэффициент извлечения, отнесенный ко всем запасам в объеме дренирования, составляет 4555/38880 0,117.

Затем наступит длительный период извлечения остаточной нефти с одновременным отбором подошвенной воды, потребующий эффективных методов воздействия на пласт. Если определять коэффициент извлечения по отношению к нижней половине расчетного блока, т. е. когда горизонтальный ствол находится вблизи кровли , то он удвоится и составит 0,234.

Заметим, что приведенные расчеты выполнены с учетом анизотропии.

Выводы:

1. Получено простое аналитическое решение для приближенного удельного расхода нефти (следовательно, дебита по стволу скважины длиной );

2. Кратко изложен способ расчета предельного безводного дебита и приведен пример расчета;

3. Рассмотрена задача о прорыве подошвенной воды к горизонтальному стволу: получена краткая формула для определения времени прорыва подошвенной воды к горизонтальному стволу в области наибольшего градиента давления (потенциала) в условиях открытого или обсаженного перфорированного ствола; определена оптимальная площадь дренирования одним горизонтальным стволом; дана оценка коэффициента извлечения нефти из удельного объема дренирования.