Линиями нагнетания

Неподвижность ВНК описывается уравнением (13.7.6).Так как водоняфтяной контакт принимается неподвижным, то можно сччитать его непроницаемой границей, а для нахождения давления Р_А как со стороны нефти, так и со стороны воды достаточно решить уравнение пьезопроводности отдельно для верхнего и нижнего ствола.

Для верхнего ствола решение уравнения пьезопроводности для безразмерной депрессии находится с использованием метода функций Грина и имеет вид [55]:

. (13.7.14)

Здесь введены следующие безразмерные величины:

;

, (13.7.15)

где

h_н и h_н_z – пьезопроводность по горизонтали и вертикали для нефтенасыщенной части пласта;

X_s и Y_s – соответственно длина и ширина полосы (рис. 13.24);

Х_с, Y_c, Z_c – координаты середины ствола скважины;

L – длина горизонтального ствола скважины;

X, Y, Z – координаты точки, в которой рассчитывается безразмерное давление, остальные обозначения общепринятые.

Для нижнего ствола, находящегося в водонасыщенной части пласта, решение выглядит аналогично. Разница лишь в том, что вместо K_н, m_н, Н_н, Q_н, h_н в (13.7.14) и (13.7.15) следует подставить соответствующие параметры для воды K_в, m_в, Н_в, Q_в, h_в и вертикальную координату .

Произведем расчет изменения давления во времени на уровне водо-нефтяного контакта со стороны воды и со стороны нефти.

Примем следующие исходные данные: X_s=2000 м, Y_s=1000 м, Н_н=Н_в=10 м, L=100 м, Х_с=500 м, Y_c=1000 м, Z_cl=5 м, Z_c₂=5 м, K_н=0,10 мкм², K_в=0,05 мкм², m_н=2,5 мПа^*с, m_в=1 мПа^*с, Q_н=Q_в=200 м³/cyт, Р_пл=20 МПа, DР_к=0,024 МПа. Результаты расчетов представлены на рис. 13.25.

Как видно из рисунка, разность давлений со временем растет и достигает 0,5 МПа. Компенсировать эту разность давлений приближением ствола в водонасыщенной части к ВНК не удается. Из расчетов следует, что подобным перемещением можно добиться снижения давления на ВНК не более чем на 0,02 МПа. Остается определить значение дебита воды позволяющего снизить давление на ВНК. Это достигается путем решения уравнения (13.7.14) относительно дебита воды. Значение дебита воды будет изменяться во времени, а для установившегося режима будет составлять 250 м³/сут.

Таким образом, по результатам расчетов можно сделать вывод о том, что неподвижность ВНК достигается регулированием дебита воды, значение которого зависит в значительной степени от соотношения вязкостей воды и нефти, а так же от абсолютных фазовых проницаемостей для нефти и воды.

Рис.13.25. Изменение давления на водонефтяном контакте

1 – со стороны воды; 2 – со стороны нефти

13.8. Решение некоторых гидродинамических задач притока жидкости к горизонтальным стволам скважин на основе теории функций комплексного переменного.

За последнее время с целью наиболее полного извлечения нефти из продуктивного пласта нашло применение горизонтальных стволов скважин и в особенности при наличии подошвенной воды. При этом возникает необходимость в построении достаточно приемлемых аналитических решений задач притока жидкости к горизонтальным стволам и реализации их для практического промыслового использования: определения предельных безводных дебитов и депрессий; определения безводного периода эксплуатации скважин и текущего коэффициента нефтеизвлечения в удельном объеме дренирования; оценка возможности совместно-раздельного отбора нефти и воды и др.

Кроме того, если будет известна скорость продвижения поверхности раздела двух жидкостей (конуса подошвенной воды), то проявится возможность установить оптимальную технологию добычи нефти, т. е. определить соответствующие расстояния между стволами (выбрать сетку горизонтальных стволов), темпы отбора нефти продолжительность безводного периода эксплуатации скважин.

Впервые теория функций комплексного переменного применена к плоским задачам теории фильтрации М. Маскетом [56] и И. А. Чарным [2], которые получили следующие уравнения для функции потенциала скорости фильтрации и функции линий тока соответственно:

, (13.8.1)

. (13.8.2)

Здесь

– мощность точечного стока, лежащего в центре расчетного блока с координатами по вертикальному сечению пласта , м²/с (рис. 13.8.1; горизонтальный ствол (линия стоков) лежит в плоскости );