- •Новосибирский Государственный Технический Университет ю.А. Гостеев
- •Часть 1
- •Юрий Анатольевич Гостеев гидравлика и газодинамика
- •Часть 1
- •Учебное пособие
- •630092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Основные свойства жидкостей и газов. Гидростатика
- •1.1. Физические свойства и физические модели жидкостей и газов Капельные жидкости и газы
- •Силы, действующие в жидкости
- •Основные свойства капельных жидкостей
- •Плотность некоторых капельных жидкостей и газов
- •Динамическая вязкость жидкостей и газов
- •Физические модели жидкостей и газов
- •1.2. Гидростатика. Абсолютный и относительный покой жидкостей и газов
- •Свойства гидростатического давления
- •Основное уравнение гидростатики
- •Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •Равновесие газов. Стандартная атмосфера
- •Силы давления жидкости на поверхности тел
- •2. Уравнения гидродинамики и их интегрирование
- •2.1. Кинематика потоков жидкости. Уравнение сохранения массы Основные понятия кинематики жидкости
- •Уравнение неразрывности
- •Расход и средняя скорость
- •2.2. Уравнения движения идеальной жидкости. Интеграл Бернулли. Потенциальное движение Вывод уравнений движения
- •Уравнение Бернулли
- •Примеры применения интеграла Бернулли
- •Безвихревое (потенциальное) движение жидкости
- •2.3. Уравнения движения вязкой жидкости. Обобщенный интеграл Бернулли Уравнения и режимы движения вязкой жидкости
- •Некоторые решения уравнений Навье–Стокса
- •Интеграл Бернулли для потока весомой несжимаемой вязкой жидкости
- •3. Основы гидравлики
- •3.1. Гидравлические потери На распределенных и местных сопротивлениях Разделение гидравлических потерь
- •Потери напора по длине трубы
- •Потери напора на местных гидравлических сопротивлениях
- •3.2. Гидравлический расчет трубопроводов
- •Простой трубопровод постоянного сечения
- •Соединения простых трубопроводов
- •Расчет сложного трубопровода
- •Расчет газопроводов
- •Работа насоса на гидросистему
- •4. Истечение жидкости из отверстий и насадков. Нестационарные явления
- •4.1. Истечение жидкости из отверстий и насадков
- •Истечение из отверстия в тонкой стенке
- •Истечение через насадки
- •4.2. Нестационарные явления при течении жидкости в трубах Неустановившееся течение вязкой жидкости в жестких трубах
- •Кавитация
- •Гидравлический удар
- •5. Пограничный слой. Обтекание тел
- •5.1. Основы теории пограничного слоя Понятие о пограничном слое
- •Уравнения двумерного пограничного слоя
- •Течение Блазиуса
- •5.2. Устойчивость и отрыв пограничного слоя
- •5.3. Интегральный метод расчета пограничного слоя
- •Ламинарный пограничный слой
- •Турбулентный пограничный слой
- •Библиографический список
5.3. Интегральный метод расчета пограничного слоя
Расчет установившегося пограничного слоя значительно облегчается, если использовать метод интегральных соотношений.
Ламинарный пограничный слой
Запишем уравнение (5.1) для рассматриваемого случая:
. (5.13)
Умножим уравнение неразрывности (5.2) на и сложим с (5.13):
. (5.14)
В то же время уравнение (5.2) допускает преобразование к виду
. (5.15)
Вычтем из (5.15) уравнение (5.14) и проинтегрируем от 0 до по с учетом граничных условий (5.3):
, (5.16)
или
, (5.17)
где и – введенные выше толщины вытеснения и потери импульса.
Для дальнейшего использования уравнения (5.17) необходимо задать профиль скорости . Польгаузен (1921 г.) предложил использовать степенную зависимость
, (5.18)
где – относительное расстояние до стенки, четыре константы определяются из граничных условий:
, , , , . (5.19)
Здесь введен так называемый формпараметр . После этого находятся все основные величины:
, , (5.20)
, .
С учетом (5.20) уравнение (5.17) запишется так:
, (5.21)
где и – некоторые известные функции, точные выражения для которых опускаем из-за их громоздкости.
Рассмотрим для примера обтекание плоской пластины, когда , . Согласно (5.20) имеем
, ,
и уравнение (5.17) принимает вид
.
Интегрирование этого уравнения с учетом начального условия (толщина ПС нарастает от нуля на передней кромке) дает
, ,
, , (5.22)
что хорошо согласуется с результатами точного решения Блазиуса (5.10).
Турбулентный пограничный слой
В этом случае уравнение (5.17) остается в силе. Однако для профиля скорости принимается другой, эмпирически установленный, закон:
, (5.23)
где 7 для погранслоя на плоской пластине. Выражение для напряжения на стенке берется также по опытным данным:
, (5.24)
где – число Рейнольдса, построенное по толщине слоя.
С учетом двух последних формул (5.17) преобразуется к виду
. (5.25)
Решением задачи является
. (5.26)
Видим, что , тогда как , т. е. толщина турбулентного ПС нарастает более интенсивно по сравнению с толщиной ламинарного ПС. Для напряжения на стенке получаем:
. (5.27)
Коэффициент местного сопротивления трения пластины будет
.
Пример 5.2. Найти коэффициент силы трения плоской пластины при ламинарном и турбулентном режимах течения в ПС.
Решение. Расчет проводим по формуле (5.10).
А) Ламинарный ПС. В примере 5.1 было получено
,
где , . Тогда .
Б) Турбулентный ПС. Рассчитываем с учетом (5.27):
.
Тогда .
В частности, при 106 1.32810–3, 4.54310–3, т. е. при том же самом числе Рейнольдса коэффициент сопротивления при турбулентном движении приблизительно в 3 раза больше, чем при ламинарном.
Отсюда следует важный практический вывод: для уменьшения сопротивления трения обтекаемого тела необходимо добиться увеличения участка ламинарного пограничного слоя и уменьшения участка турбулентного, т.е. необходимо затягивать как можно дальше ламинарное обтекание поверхности.