Соединения простых трубопроводов

1. Последовательное соединение. При последовательном соединении участков с различными , , , , очевидно, справедливы соотношения

, . (3.27)

Эти уравнения определяют правило построения характеристик последовательного соединения труб. Пусть даны характеристики трех трубопроводов 1, 2 и 3 (рис. 3.11). Согласно (3.27) характеристика всего соединения M-N получается сложением потерь напора при одинаковых расходах, т.е. сложением ординат всех трех кривых при равных абсциссах.

а б

Рис. 3.11. Последовательное соединение простых трубопроводов:

а – схема; б – определение потерь напора

В общем случае скорости в начале и конце трубопровода разные, . Поэтому вместо (3.28) получаем

, (3.29)

где

, ,

и – площади сечений M и N трубопровода.

2. Параллельное соединение. В этом случае (рис. 3.12, а), пренебрегая разностью геометрических высот, получаем:

• расход в основной магистрали (вне разветвления)

; (3.30)

• потери напора в ветвях

, , ,

т. е.

– потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой. Здесь

,

где и определяются в зависимости от режима течения формулами (3.25) или (3.26).

Следовательно, к (3.30) добавляются еще два уравнения:

, . (3.31)

Для определения трех расходов имеем систему трех уравнений (3.30) и (3.31).

Для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) их расходных кривых при одинаковых ординатах (рис. 3.12, б).

а б

Рис. 3.12. Параллельное соединение простых трубопроводов:

а – схема; б – определение потерь напора

3. Разветвленное соединение. Такое соединение образовано совокупностью нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение – место разветвления (или смыкания) труб (рис. 3.13). Как и для параллельного соединения, расход в основной магистрали

. (3.32)

Запишем интеграл Бернулли для сечений M-M и 1-1 (разностью скоростных высот пренебрегаем):

. (3.33)

Аналогично для 2-го и 3-го трубопроводов:

, . (3.34)

Таким образом, получаем систему четырех уравнений (3.32) – (3.34) для определения четырех неизвестных , , и .

Рис. 3.13. Схема разветвленного соединения простых трубопроводов

Кривая потребного напора при данном соединении строится по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов.

Расчет сложного трубопровода

Сложный трубопровод составлен из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением (рис. 3.14, а) или с разветвлениями (рис. 3.14, б).

а б

Рис. 3.14. Схемы сложных трубопроводов

1. Сложный трубопровод с разветвлениями. Пусть магистральный трубопровод (рис. 3.14, б) разветвляется в точках A и C. Жидкость подается к точкам B, D и E с расходами , и . Пусть заданы размеры и местные сопротивления магистрали и всех ветвей, геометрические высоты и избыточные давления в конечных точках. Тогда возникают две основные расчетные задачи.

ЗАДАЧА 1. Дан расход в основной магистрали MA. Определить расходы в ветвях , , и потребный напор в точке M: .

ЗАДАЧА 2. Дан напор в точке M. Определить расход и рас­ходы в ветвях.

Обе задачи решают на основе следующей системы уравнений:

• уравнение расхода

;

• равенство потребных напоров для ветвей CD и CE

;

• равенство потребных напоров для ветви AB и сложного трубопровода ACED

(так как 0);

• выражение для потребного напора в точке M

.

Расчет сложного трубопровода часто выполняют графоаналитическим способом, т. е. с применением кривой потребного напора . При расчете необходимо идти от конечных точек к начальной точке, т. е. против течения жидкости:

1. сложный трубопровод разбиваем на ряд простых;

2. строим кривые потребных напоров для простых трубопроводов, причем учитываем только для ветвей с конечной раздачей жидкости;

3. складываем кривые потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов;

4. полученную кривую складываем с характеристикой последовательно присоединенного трубопровода и т.д.

2

Рис.  3.15. Схема потоков жидкости в узле

. Сложный кольцевой трубопровод. Такой трубопровод образован смежными замкнутыми контурами – кольцами с отбором жидкости в узловых точках или с непрерывной раздачей жидкости на отдельных участках. При расчетах применяют систему уравнений, аналогичную законам Кирхгофа для электросетей.

Первая группа уравнений выражает баланс расходов, т.е. равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки (рис. 3.15):

.

Вторая группа уравнений – условия баланса напоров, т.е. равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца при подсчете по направлению движения часовой стрелки или против нее. Потери напора считаются положительными при совпадении направлений обхода контура и течения жидкости.

Р

Рис. 3.16. Пример сложного кольцевого трубопровода

ассмотрим типичный пример (рис. 3.16). Даны максимальный напор в начальной точке, минимальный напор , расходы в узлах , , , и длины участков , , , . Требуется определить диаметры трубопроводов на всех участках.

Особенностью задачи является то, что неизвестными также являются расходы на участках , , , и напоры в узлах A и C. Таким образом, всего имеем 10 неизвестных.

Сформулируем систему уравнений:

• уравнения баланса расходов

, , , ;

• уравнение баланса напора для кольца OABC

;

• связи потерь напора с расходами на участках

, ,

, .

Итого имеем 9 уравнений, т.е. число уравнений меньше числа неизвестных. Поэтому при решении задачи в первом приближении необходимо задать диаметр одного участка. Решение задачи приходится выполнять многократно также и потому, что окончательно принятые диаметры труб должны соответствовать ГОСТам. Если при решении на каком-либо участке получается 0, то это означает, что выбрано неверное направление движения.