- •Новосибирский Государственный Технический Университет ю.А. Гостеев
- •Часть 1
- •Юрий Анатольевич Гостеев гидравлика и газодинамика
- •Часть 1
- •Учебное пособие
- •630092, Г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Основные свойства жидкостей и газов. Гидростатика
- •1.1. Физические свойства и физические модели жидкостей и газов Капельные жидкости и газы
- •Силы, действующие в жидкости
- •Основные свойства капельных жидкостей
- •Плотность некоторых капельных жидкостей и газов
- •Динамическая вязкость жидкостей и газов
- •Физические модели жидкостей и газов
- •1.2. Гидростатика. Абсолютный и относительный покой жидкостей и газов
- •Свойства гидростатического давления
- •Основное уравнение гидростатики
- •Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
- •Равновесие газов. Стандартная атмосфера
- •Силы давления жидкости на поверхности тел
- •2. Уравнения гидродинамики и их интегрирование
- •2.1. Кинематика потоков жидкости. Уравнение сохранения массы Основные понятия кинематики жидкости
- •Уравнение неразрывности
- •Расход и средняя скорость
- •2.2. Уравнения движения идеальной жидкости. Интеграл Бернулли. Потенциальное движение Вывод уравнений движения
- •Уравнение Бернулли
- •Примеры применения интеграла Бернулли
- •Безвихревое (потенциальное) движение жидкости
- •2.3. Уравнения движения вязкой жидкости. Обобщенный интеграл Бернулли Уравнения и режимы движения вязкой жидкости
- •Некоторые решения уравнений Навье–Стокса
- •Интеграл Бернулли для потока весомой несжимаемой вязкой жидкости
- •3. Основы гидравлики
- •3.1. Гидравлические потери На распределенных и местных сопротивлениях Разделение гидравлических потерь
- •Потери напора по длине трубы
- •Потери напора на местных гидравлических сопротивлениях
- •3.2. Гидравлический расчет трубопроводов
- •Простой трубопровод постоянного сечения
- •Соединения простых трубопроводов
- •Расчет сложного трубопровода
- •Расчет газопроводов
- •Работа насоса на гидросистему
- •4. Истечение жидкости из отверстий и насадков. Нестационарные явления
- •4.1. Истечение жидкости из отверстий и насадков
- •Истечение из отверстия в тонкой стенке
- •Истечение через насадки
- •4.2. Нестационарные явления при течении жидкости в трубах Неустановившееся течение вязкой жидкости в жестких трубах
- •Кавитация
- •Гидравлический удар
- •5. Пограничный слой. Обтекание тел
- •5.1. Основы теории пограничного слоя Понятие о пограничном слое
- •Уравнения двумерного пограничного слоя
- •Течение Блазиуса
- •5.2. Устойчивость и отрыв пограничного слоя
- •5.3. Интегральный метод расчета пограничного слоя
- •Ламинарный пограничный слой
- •Турбулентный пограничный слой
- •Библиографический список
4.1. Истечение жидкости из отверстий и насадков
Рассмотрим различные случаи истечения жидкости из резервуаров, баков, котлов через отверстия и насадки при постоянном напоре. Будем интересоваться в основном скоростью истечения и расходом жидкости.
Истечение из отверстия в тонкой стенке
1. Истечение в газовую среду. Картина установившегося истечения жидкости из сосуда через малое отверстие показана на рис. 4.1. При истечении из отверстия в тонкой стенке криволинейные траектории частиц жидкости сохраняют свою форму и за пределами отверстия, т. е. после выхода из отверстия сечение струи уменьшается и достигает минимальных значений на расстоянии равном ( – диаметр отверстия). Таким образом, в сечении В-В будет находиться как называемое сжатое сечение струи жидкости.
Отношение площади сечения струи к площади отверстия называется коэффициентом сжатия ,
, (4.1)
где – площадь отверстия, – площадь сжатого сечения струи.
Рис. 4.1. Схема истечения жидкости в газовую среду
Запишем уравнение Бернулли для двух сечений А-А и В-В:
,
где – коэффициент сопротивления отверстия. Поскольку величина скоростного напора на свободной поверхности жидкости (сечение А-А) мала из-за малости скорости, ее величиной можно пренебречь. Тогда
,
где – расчетный напор. Следовательно, скорость в сжатом сечении струи
. (4.2)
Сомножитель в равенстве (4.2) носит название коэффициента скорости.
Зная скорость в сжатом сечении , определим расход жидкости:
, (4.3)
где называется коэффициентом расхода; – идеальной скоростью истечения [ср. с (2.23)].
2
Рис. 4.2.
Об условии совершенного сжатия струи
В иных случаях близко расположенные стенки являются для струи направляющими элементами и ее сжатие будет несовершенным (не одинаковым со всех сторон). В тех случаях, когда сечение отверстия не круглое, сжатие струи будет неполным. При неполном и несовершенном сжатии струи наблюдается некоторое увеличение коэффициента расхода.
При полном совершенном сжатии струи коэффициент сжатия достигает 0.60…0.64. Величины коэффициентов сжатия струи, коэффициента расхода зависят от числа Рейнольдса (рис. 4.3): с возрастанием коэффициент скорости увеличивается, а коэффициент сжатия струи убывает.
Величина коэффициента расхода измеряется простым замером фактического расхода жидкости через отверстие и сопоставлением его с теоретически вычисленным значением:
.
Коэффициент сжатия струи измеряется по сжатому сечению струи. Коэффициент скорости определяется по траектории струи:
, (4.4)
где и – вертикальная и горизонтальная координаты оси струи.
Рис. 4.3. Зависимости коэффициентов расхода, скорости и сжатия от для круглого отверстия в тонкой стенке
Пример 4.1. Определить коэффициенты расхода, скорости, сжатия и сопротивления при истечении воды в атмосферу через отверстие диаметром 10 мм под напором 2 м, если расход 0.294 л/с, а координаты центра одного из сечений струи 2.3 м и 1.2 м.
Решение. Площадь отверстия 7.85∙10–5 м2. Тогда идеальная скорость истечения 6.26 м/с, что соответствует числу Рейнольдса 6.26∙104; коэффициент расхода 0.598. Коэффициент скорости согласно (4.4): = 0.969. Следовательно, коэффициент сжатия = 0.617. Приняв коэффициент Кориолиса 1, находим коэффициент сопротивления 0.032.
В области весьма малых (25) можно пользоваться теоретической формулой:
.
Для маловязких жидкостей (воды, бензина, керосина и др.) можно принимать 0.64, 0.97, 0.62, 0.065.
2. Истечение через затопленное отверстие. Истечение через затопленное отверстие в тонкой стенке, т.е. под уровень жидкости, ничем существенным не отличается от истечения в газовую среду. В этом случае вся кинетическая энергия струи теряется на вихреобразование, как при внезапном расширении.
Рис. 4.4. Истечение через затопленное отверстие
Пусть в резервуаре имеется перегородка с отверстием, уровни жидкости находятся на отметках и относительно плоскости сравнения, проходящей через центр тяжести отверстия (рис. 4.4). Запишем уравнение Бернулли для свободных поверхностей жидкости (сечение 0-0 и сечение 2-2), где скорости считаем равными нулю. Учтем при этом, что:
-
потери напора при истечении из отверстия в тонкой стенке равны ;
-
потери на внезапное расширение струи от сжатого сечения до сечения резервуара равны .
Тогда
.
После преобразований получаем формулы
, , , (4.5)
где расчетный напор есть разность гидростатических напоров по обе стороны стенки, т.е. скорость и расход не зависят от высоты расположения отверстия.