Потери напора по длине трубы

В гидравлических расчетах распределенных потерь коэффициент сопротивления представляют в виде

, (3.3)

где и – длина и внутренний диаметр трубы, – безразмерный коэффициент гидравлического трения, определяемый в зависимости от режима течения.

1. Потери напора по длине при ламинарном течении. Как показывают анализ (см. раздел 2.3) и опыты при ламинарном режиме движения жидкости в круглой трубе, осевая скорость в поперечном сечении распределена по параболе: у стенок трубы равна нулю и, плавно увеличиваясь, достигает максимума на оси потока. В этом случае силы сопротивления движению возникают в результате трения между слоями жидкости, т. е. зависят практически только от вязкости жидкости.

Из формул (3.1) и (3.3) вытекает связь с потерями давления

,

т. е.

,

где согласно (2.41), (2.42)

. (3.4)

Тогда

, . (3.5)

Таким образом, при ламинарном режиме течения коэффициент гидравлического трения обратно пропорционален числу Рейнольдса. Закон сопротивления (3.5) в круглой трубе подтверждается результатами измерений вплоть до чисел 2300.

С учетом (3.4) и (3.5) получаем следующее выражение для потерь напора по длине:

. (3.6)

Из (3.6) следует, что при ламинарном режиме потери напора пропорциональны средней скорости (расходу).

2

Рис. 3.1. Зависимость потерь напора от скорости течения

. Потери напора по длине при турбулентном течении. При турбулентном режиме закон распределения скоростей по живому сечению более сложен; в большей части сечения скорости близки к средней и резко падают в тонком слое у стенок, доходя до нуля. График распределения скоростей по сечению близок к трапеции. Такое распределение скоростей вызывается турбулентным перемешиванием в ядре потока в результате поперечных перемещений частиц. В пристенном слое, где перемешивание затруднено, скорость резко убывает.

Экспериментально подтверждается, что при турбулентном режиме движении потери напора по длине зависят от состояния стенок, ограничивающих поток. Качественный вид зависимости потерь напора от скорости представлен на рис. 3.1. Видно, что при скорости меньше критической потери напора прямо пропорциональны первой степени скорости (на графике участок 0–1). После перехода от ламинарного режима к турбулентному потери напора растут пропорционально скорости в степени, большей единицы (участок 2–3).

Потери напора на трение по длине при турбулентном установившемся равномерном движении жидкости в трубах могут быть рассчитаны по зависимости

(3.7)

(формула Дарси–Вейсбаха), причем коэффициент трения в общем случае зависит от числа и относительной шероховатости стенок трубы , где – средняя высота бугорков шероховатости.

В случае движения жидкости по трубам некруглого поперечного сечения, имеющим гидравлический диаметр ( и – пло­щадь и периметр сечения), для оценки потерь можно пользоваться формулой (3.7), где вместо используется .

Если шероховатость трубы не влияет на сопротивление, то трубу называют гидравлически гладкой. В этом случае и для расчетов пригодна формула Конакова:

, (3.8)

где (1…2) 10⁶.

Сравнение (3.5) и (3.8) показывает, что с увеличением коэффициент уменьшается менее значительно, чем , что связано с гораздо меньшим влиянием вязкости на сопротивление в турбулентном потоке. Основную роль в образовании потерь при турбулентном течении играют перемешивание и рассеивание кинетической энергии завихренных частиц.

Для расчета сопротивления шероховатых труб можно использовать эмпирические зависимости, полученные в опытах Никурадзе (рис. 3.2), или универсальную формулу Альтшуля:

, (3.9)

где – эквивалентная абсолютная шероховатость стенок трубы. Характерные значения (в мм) для труб из различных материалов приведены ниже.

Стекло 0

Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди 0…0.002

Высококачественные бесшовные стальные трубы 0.06…0.2

Стальные трубы 0.1…0.5

Чугунные асфальтированные трубы 0.1…0.2

Чугунные трубы 0.2…1.0

Рис. 3.2. Диаграмма Никурадзе