§ 3.13. Робота і потужність струму. Закон Джоуля-Ленца
Розглянемо ділянку кола опором R до якої прикладена напруга U і по якій тече струм силою І. Із означення електричної напруги (3.160) визначимо елементарну роботу по переміщенню по колу елементарного заряду dq
.
(3.211)
Із
означення сили струму (3.156) визначимо
елементарний заряд
.
(3.212)
Підставимо вираз (3.212) у формулу (3.211)
.
(3.213)
Проінтегруємо вираз (3.203) і отримаємо формулу роботи електричного струму
.
(3.214)
У
випадку постійного струму, коли
,
,
робота електричного струму визначається
за формулою
.
(3.215)
Потужність рівна роботі виконаній за одиницю часу
.
(3.216)
Підставимо (3.213) у формулу (3.216). Отримаємо формулу потужності струму
.
(3.217)
Якщо електричний струм не виконує роботу проти зовнішніх сил і не змінюється внутрішня енергія провідника то, як випливає з першого закону термодинаміки, робота струму рівна кількості теплоти, яка виділяється в провіднику
.
(3.218)
З закону Ома для ділянки кола випливає
.
(3.219)
Підставимо (3.219) у формулу (3.218)
.
(3.220)
У випадку постійного струму формула (3.220) набере вигляду
.
(3.221)
Формули (3.220) і (3.221) – це закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі: кількість теплоти, яка виділяється в провіднику при проходженні електричного струму, прямо пропорційна квадрату сили струму, опору провідника і часу проходження струму
Розглянемо
циліндричний провідник з площею
поперечного перерізу
,
довжиною
,
по якому тече струм силою
.
Тоді за час
в ньому виділиться кількість теплоти
,
яка згідно з формулою (3.221) рівна
.
(3.222)
З формул (3.164) і (3.159) отримаємо
;
.
(3.223)
Підставимо (3.223) у формулу (3.222)
(3.224)
де
– об’єм провідника.
Питомою тепловою потужністю струму називається фізична величина, рівна кількості теплоти, яка виділяється в одиниці об’єму провідника за одиницю часу
.
(3.225)
Підставимо (3.224) у формулу (3.225) отримаємо
.
(3.226)
Формула (3.226) – це закон Джоуля-Ленца в диференціальній формі: питома теплова потужність струму прямо пропорційна питомому опору провідника і квадратові густини струму.
Використовуючи формули (3.173) вираз (3.226) можне бути представлений у вигляді
.
(3.227)
Формули (3.227) – це другий варіант закону Джоуля-Ленца в диференціальній формі: питома теплова потужність струму прямо пропорційна питомій електропровідності провідника і квадрату напруженості електричного поля.