- •Розділ 1. Механіка
- •§ 1.1. Кінематика механічного руху
- •§ 1.2. Швидкість і прискорення
- •§ 1.3. Кінематика обертового руху матеріальної точки
- •§ 1.4 Закони динаміки. Поняття маси, сили, імпульсу, імпульсу сили. Інерціальні системи відліку
- •§ 1.5. Імпульс системи. Закон збереження імпульсу
- •§ 1.6. Центр мас (інерції) системи. Закон руху центра мас
- •§ 1.7. Межі застосування класичного опису частинок
- •§ 1.8. Основний закон динаміки поступального руху твердого тіла
- •§ 1.9. Динаміка обертового руху твердого тіла відносно осі. Поняття моменту інерції, моменту сили та моменту імпульсу твердого тіла.
- •§ 1.10. Закон збереження моменту імпульсу твердого тіла відносно осі
- •§ 1.11. Поняття енергії і роботи. Робота сили. Потужність.
- •§ 1.12. Кінетична енергія. Теорема про зміну кінетичної енергії.
- •§ 1.13. Потенціальні і непотенціальні сили
- •§ 1.14. Потенціальна енергія та її зв’язок з потенціальними силами
- •§ 1.15. Потенціальна енергія гравітаційної взаємодії
- •§ 1.16. Потенціальна енергія пружної взаємодії
- •§ 1.17. Повна механічна енергія. Закон збереження повної механічної енергії.
- •§ 1.18. Графічне представлення енергії
- •§ 1.19. Перетворення координат Галілея
- •§ 1.20. Інерціальні системи відліку. Механічний принцип відносності
- •§ 1.21. Неінерціальні системи відліку. Сили інерції
- •§ 1.22. Властивості простору і часу у класичній механіці
- •§ 1.23. Постулати спеціальної теорії відносності (ств). Перетворення Лоренца
- •§ 1.24. Властивості простору і часу в релятивістській механіці (наслідки із перетворень Лоренца)
- •§ 1.25. Правила додавання швидкостей в релятивістській механіці
- •§ 1.26. Маса, імпульс і основний закон динаміки в релятивістській механіці
- •§ 1.27. Закон взаємозв’язку між масою і енергією
- •§ 1.28. Про єдиний закон збереження маси, імпульсу і енергії
- •§ 1.29. Гідростатика нестисливої рідини. Закон Паскаля. Гідростатичний тиск. Закон Архімеда
- •§ 1.30. Рух ідеальної рідини. Рівняння нерозривності. Рівняння Бернуллі
- •§ 1.31. Гідродинаміка в’язкої рідини. Сила Стокcа
- •Розділ 2. Основи молекулярної фізики і термодинаміки
- •§ 2.1. Статистичний і термодинамічний методи дослідження. Тепловий рух. Основні поняття
- •§ 2.2. Рівняння стану ідеального газу
- •§ 2.3. Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії газів
- •§ 2.4. Середня квадратична швидкість молекул. Молекулярно-кінетичне тлумачення температури
- •§ 2.5. Розподіл Максвела молекул за швидкостями та енергіями
- •§ 2.6. Барометрична формула. Розподіл Больцмана частинок у потенціальному полі
- •§ 2.7. Внутрішня енергія системи. Теплота і робота
- •§ 2.8. Робота розширення (стискання) газу
- •§ 2.9. Перше начало термодинаміки та його застосування до ізопроцесів
- •§ 2.10. Середня кінетична енергія молекул. Внутрішня енергія ідеального газу
- •§ 2.11. Теплоємність газів. Недоліки класичної теорії теплоємностей
- •§ 2.12. Адіабатичний процес. Рівняння Пуасона
- •§ 2.13. Оборотні та необоротні процеси. Цикли
- •§ 2.14. Цикл Карно. Максимальний ккд теплової машини
- •§ 2.15. Друге начало термодинаміки. Нерівність Клаузіуса
- •§ 2.16. Ентропія. Закон зростання ентропії
- •§ 2.17. Статистичний зміст другого начала термодинаміки
- •§ 2.18. Ефективний діаметр молекули. Середнє число зіткнень і середня довжина вільного пробігу
- •§ 2.19. Явища перенесення
- •§ 2.20. Молекулярно-кінетична теорія явищ перенесення
- •§ 2.21. Реальні гази. Рівняння Ван-дер-Ваальса
- •§ 2.22. Ізотерми Ван-дер-Ваальса. Метастабільні стани. Критична точка
- •§ 2.23. Характер теплового руху в рідинах. Поверхневий натяг. Явище змочування. Капілярні явища
- •§ 2.24. Характер теплового руху у твердих тілах. Теплоємність і теплове розширення твердих тіл
- •§ 2.25. Фази і фазові перетворення. Умови рівноваги фаз. Потрійна точка
- •§ 2.26. Рівняння Клапейрона-Клаузіуса
- •§ 2.27. Фазові діаграми
- •§ 3.1.Електричний заряд. Електричне поле. Закон Кулона. Напруженість та індукція електричного поля. Принцип суперпозиції електричних полів
- •§ 3.2. Потік вектора напруженості та індукції електричного поля. Теорема Остроградського-Гауса
- •§ 3.3. Розрахунок електричних полів за допомогою теореми Остроградського-Гауса
- •§ 3.4. Робота сил електричного поля. Теорема про циркуляцію вектора напруженості електричного поля. Потенціал
- •§ 3.5. Розрахунок потенціалу електричного поля деяких заряджених тіл
- •§ 3.6. Провідники в електричному полі. Електроємність відокремленого провідника
- •§ 3.7. Конденсатори. Електроємність конденсатора. З’єднання конденсаторів
- •§ 3.8. Енергія зарядженого тіла і конденсатора. Енергія і густина енергії електричного поля
- •§ 3.9. Діелектрики в електричному полі. Поляризація діелектриків
- •§ 3.10. Електричний струм. Закон Ома для ділянки кола. Закон Ома в диференціальній формі
- •§ 3.11. Електрорушійна сила джерела струму. Закон Ома для неоднорідної ділянки кола і для повного кола
- •§ 3.12. Розгалужені електричні кола. Закони Кірхгофа. З’єднання провідників
- •§ 3.13. Робота і потужність струму. Закон Джоуля-Ленца
- •§ 3.14. Електричний струм в металах. Термоелектронна емісія. Контактні явища
- •§ 3.15. Електричний струм в електролітах
- •§ 3.16. Електричний стум в газах. Плазма
- •§ 3.17. Електричний струм у вакуумі
§ 3.9. Діелектрики в електричному полі. Поляризація діелектриків
Діелектриками (або ізоляторами) називаються речовини, які в нормальних умовах не проводять електричний струм. Насправді реальні діелектрики, хоч і дуже погано, але проводять електричний струм. Їхній питомий опір досягає , що в разів більше ніж питомий опір провідників.
В діелектриках за нормальних умов майже відсутні вільні електричні заряди. Заряджені частинки в діелектриках зв’язані в атомах, молекулах чи в кристалічній гратці. В зовнішньому електричному полі заряджені частинки можуть зміщуватись на невеликі відстані в межах атомів, молекул чи відносно вузлів кристалічної гратки, тобто поляризуватись, але не можуть переміщуватись по всьому об’єму діелектрика.
Всі діелектрики можна розділити на три типи: неполярні діелектрики, полярні діелектрики та іонні кристали.
Неполярними називаються діелектрики, в молекулах яких центри розподілу позитивних і негативних зарядів співпадають. В зовнішньому електричному полі центри позитивних і негативних зарядів (електронів) зміщуються в протилежних напрямках, що приводить до виникнення дипольного моменту. При цьому виникає внутрішнє електричне поле, яке частково компенсуватиме зовнішнє. Поляризація таких діелектриків називається електронною. До неполярних діелектриків відносяться гази та інші.
Полярними називаються діелектрики, в молекулах яких центри розподілу позитивних і негативних зарядів не співпадають. Молекули таких діелектриків можна вважати електричними диполями. При відсутності зовнішнього електричного поля внаслідок теплового руху дипольні моменти молекул орієнтовані хаотично. Тому сумарний дипольний момент і електричне поле в довільному макроскопічному об’ємі діелектрика рівне нулю. В зовнішньому електричному полі диполі молекул будуть повертатись орієнтуючись вздовж силових ліній поля. Внаслідок цього виникне внутрішнє електричне поле, яке частково компенсуватиме зовнішнє. Поляризація таких діелектриків називається орієнтаційною. До полярних діелектриків відносяться гази , рідини та інші речовини.
Іонні кристали – це тверді тіла кристалічна гратка яких складається з позитивно та негативно заряджених іонів. В зовнішньому електричному полі іони частково зміщуються від положень рівноваги. При цьому виникає внутрішнє електричне поле, яке частково компенсує зовнішнє. Поляризація таких діелектриків називається іонною. До іонних кристалів відносяться та інші.
Всі діелектрики при поляризації деформуються. Це явище називається електрострикцією.
Помістимо діелектрик в електричне поле плоского конденсатора (рис.3.24). Внаслідок поляризації діелектрика на його протилежних поверхнях виникнуть зв’язані електричні заряди протилежних знаків з поверхневою густиною . В об’ємі діелектрика позитивні і негативні заряди будуть взаємно компенсувати один одного. Однак, кожна молекула діелектрика буде мати деякий дипольний момент .
В
Рис.3.24
, (3.138)
де N – число молекул в об’ємі V.
Експериментально встановлено, що дипольний момент неполярних молекул прямо пропорційний до напруженості електричного поля
, (3.139)
де – поляризованість молекули, яка є різною для молекул різних видів. Підставимо вираз (3.139) у формулу (3.138)
, (3.140)
де – концентрація молекул.
Введемо позначення
, (3.141)
– діелектрична сприйнятливість або поляризованість одиниці об’єму діелектрика. Підставимо (3.141) у формулу (3.140)
. (3.142)
У випадку слабкого електричного поля ця формула справедлива і для полярних діелектриків.
Для неполярних діелектриків діелектрична сприйнятливість не залежить від температури. Для полярних діелектриків діелектрична сприйнятливість обернено пропорційна абсолютній температурі і визначається за формулою Дебая-Ланжевена
, (3.143)
де – дипольний момент полярної молекули, – постійна Больцмана.
Знайдемо величину вектора поляризації, розглядаючи поляризований діелектрик як великий електричний диполь
. (3.144)
Із формул (3.142) і (3.144) отримаємо
; . (3.145)
Напруженість результуючого електричного поля рівна
, (3.146)
де – напруженість електричного поля при відсутності діелектрика, – напруженість поля, створеного поляризаційними зарядами. Поляризаційні заряди на протилежних гранях діелектрика утворюють дві паралельні різнойменно заряджені площини з поверхневою густиною заряду . Тому напруженість поля поляризаційних зарядів рівна
. (3.147)
Підставимо (3.145) в (3.147), одержимо
. (3.148)
Підставимо (3.148) в (3.146), дістанемо
; . (3.149)
Діелектричною проникністю середовища називається фізична величина, рівна відношенню напруженості електричного поля у вакуумі до напруженості електричного поля у середовищі при інших однакових умовах
. (3.150)
Підставивши (3.149) в (3.150), отримаємо
. (3.151)
Між індукцією та напруженістю електричного поля існує зв’язок
. (3.152)
Підставимо (3.151) в (3.152) і використаємо (3.142)
;
. (3.153)
Між діелектричною проникністю і поляризованістю молекул неполярного діелектрика існує зв’язок
. (3.154)
Це співвідношення називається рівнянням Клаузіуса-Мосотті.
Для полярних діелектриків діелектрична проникність може бути визначена за формулою
. (3.155)
Полярні молекули діелектрика в електричному полі повертаються і орієнтуються вздовж силових ліній поля. Поряд з цим відбувається і електронна деформаційна поляризація молекул. Тому діелектрична проникність полярних діелектриків складається з орієнтаційної частини і деформаційної частинки , яка набагато менша від орієнтаційної.
С
Рис.3.25
В
Рис.3.26
Діелектрична проникність сегнетоелектриків суттєво залежить від температури. Її високе значення проявляється лише в певному температурному інтервалі. Температура, вище і нижче від якої сегнетоелектричні властивості значно послаблюються, називається точкою Кюрі. Коли температура сегнетоелектрика досягає точки Кюрі, зростає тепловий рух частинок, порушується орієнтація дипольних моментів в областях спонтанної поляризації, домени руйнуються і сегнетоелектрик перетворюється в звичайний діелектрик.
Перетворення сегнетоелектриків у точці Кюрі в звичайні полярні діелектрики відбувається без будь-якого виділення прихованої теплоти і є фазовим переходом другого роду.
Під час поляризації під дією електричного поля різнойменно заряджені частинки в діелектрику зміщуються в протилежних напрямках, що приводить до його деформації. Це явище називається електрострикцією. Значна електрострикція проявляється в сегнетоелектриках, в кристалах кварцу та інших діелектриках. Цим діелектрикам властиве і зворотнє явище. Якщо діелектрик деформувати то на гранях перпендикулярних до напрямку деформації виникають протилежні за знаком заряди. Це явище називається п’єзоелектричним ефектом.
Явище електрострикції і п’єзоелектричний ефект знайшли широке застосування в електромеханічних перетворювачах, випромінювачах і приймачах звуку, ультразвуку, стабілізаторах електромагнітних коливань, тощо.
Існують діелектрики, які здатні тривалий час зберігати стан поляризації. Такі діелектрики називаються електретами. Поляризовані електрети є електричними аналогами постійних магнітів. Вони використовуються як джерела постійного електричного поля в схемах телефонного зв’язку, електрометрах, дозиметричних радіаційних приладах, тощо.