дискретных диполей (МДД, discrete dipole approximation) – дискретизируют объёмное интегральное уравнение для электрического поля. Физически МДД представляет рассеиватель в виде кубической решётки точечных диполей, поляризуемость каждого из которых определяется локальным показателем преломления. Взаимодействие этих диполей друг с другом и с падающим электрическим полем определяет поляризацию каждого диполя. Рассеянное поле вычисляется как суперпозиция полей, излучённых точечными диполями с известными поляризациями. Строгая теория МДД и подробный обзор литературы приведён в разделе 2.1.

Ввиду их сложной морфологии строгое моделирование светорассеяния клетками крови требует численный метод. В принципе, все эти методы подходят для этого, более того существует лишь небольшое количество исследований, в которых эти методы сравниваются между собой (некоторые работы описаны в подразделе 2.1.5). Поэтому тяжело априори выбрать метод, наиболее подходящий для клеток крови. МДД был выбран для исследования, представленного в данной диссертации, ввиду существующего опыта в использовании данного метода у А.Г. Хукстры (A.G. Hoekstra) из Университета Амстердама [33-36], в сотрудничестве с которым проводилась работа по развитию МДД.

1.4. Обратная задача светорассеяния

Возможность измерять и моделировать светорассеяние это только первые шаги к характеризации частиц. Необходимым завершающим элементом является решение обратной задачи светорассеяния, которое является наименее развитым из этих трёх направлений, что связано со сложностью прямой задачи и некорректностью обратной задачи, а также с тем, что данное направление требует предварительного развития двух других. Важно отметить, что эффективное решение обратной задачи невозможно без реальных экспериментальных данных для испытаний. Часто методы, хорошо работающие на модельных данных, не имеют успеха в реальных экспериментах.

Методологически самым простым способом решения обратной задачи светорассеяния является прямая подгонка экспериментальной индикатрисы, решая прямую задачу для многих наборов параметров. Изначально эта процедура использовалась для простейшего случая – однородного шара, как описано Мальцевым и Семьяновым [10]. Она имеет два недостатка: требуется много раз решать прямую задачу (обычно несколько десятков или сотен), и результаты зависят от выбора функции ошибки – меры близости двух индикатрис. Функции ошибок, основанные на

χ2 могут приводить к тому, что подгонка останавливается в локальном минимуме,

17

который далёк от глобального в пространстве параметров, но в настоящее время лучше вариантов не известно [10]. Последнее также связано с проблемой выбора начального значения и становится особенно актуальным при учёте погрешностей измерения. Тем не менее эталонным методом для определения размера и показателя преломления шаров в СПЦ является многопроходная подгонка на основе теории Ми [10]. Методы основанные на прямой подгонке изначально ограничены простыми формами, для которых существует быстрое решение прямой задачи. Вероятно самая сложная форма, к которой был применён такой метод, это пятислойный шар [37], для которого оба вышеописанных недостатка особенно заметны.

Для анализа одиночных частиц в реальном времени наиболее предпочтительны эмпирические или приближённые методы, которые обычно основаны на сжатии информации, содержащейся в индикатрисе, до нескольких специально подобранных параметров, поэтому эти методы также называются параметрическими. Многомерное отображение параметров частицы (размер, показатель преломления и т.д.) в параметры индикатрисы обращается приближённо. Применение этой процедуры к шарам и вытянутым сфероидам описано в [10]. Параметры индикатрисы получаются либо напрямую из индикатрисы, либо из её спектра Гегенбауэра или Фурье [38-40].

Другим подходом является нейронная сеть, представляющая собой параметрический метод, в котором обращение многомерного отображения происходит автоматически. Её главными преимуществами являются потенциальная возможность работать с большим количеством параметров как частицы, так и индикатрисы и автоматическое обучение, но её эффективность тяжело предсказать [41]. В настоящее время, эта область быстро развивается, но для характеризации одиночных частиц нейронные сети применялись пока только для шаров [42,43]. Эффективность сильно зависит от используемых параметров индикатрисы, которые подбираются вручную.

В данной диссертации мы имеем дело со сложными частицами, светорассеяние которыми может быть смоделировано, но не так быстро как требуется для методов, основанных на подгонке. Также требуется определять большое количество параметров, например, для эритроцита, характеризуемого СПЦ, используется от 3 до 6 параметров в зависимости от уровня детализации (глава 3). Это сильно усложняет развитие параметрического метода обращения. Поэтому были исследованы подходы, основанные на базе данных индикатрис для диапазона параметров частицы. Эта базу можно использовать напрямую для характеризации, либо использовать как учебный набор для развития другого метода, например нейронной сети.

18