- •Содержание
- •Введение
- •Глава 1. Обзор литературы
- •1.1. Клетки крови
- •1.2. Экспериментальные методы
- •1.3. Моделирование светорассеяния
- •1.4. Обратная задача светорассеяния
- •Глава 2. Метод дискретных диполей
- •2.1. Обзор МДД
- •2.1.1. Введение
- •2.1.2. Общая формулировка
- •2.1.3. Разновидности МДД
- •2.1.3.1. Теоретические основы МДД
- •2.1.3.2. Точность МДД вычислений
- •2.1.3.3. МДД для кластеров шаров
- •2.1.3.4. Модификации и расширения МДД
- •2.1.4. Численные соображения
- •2.1.4.1. Прямые и итерационные методы
- •2.1.4.2. Разложение по порядкам рассеяния
- •2.1.4.3. Блочно-топлицева структура
- •2.1.4.4. Быстрое преобразование Фурье
- •2.1.4.5. Быстрый метод мультиполей
- •2.1.4.6. Усреднение по ориентации и повторные вычисления
- •2.1.5. Сравнение МДД с другими методами
- •2.1.6. Заключительные замечания
- •2.2. Сходимость МДД
- •2.2.1. Введение
- •2.2.2. Теоретический анализ
- •2.2.2.1. Дополнительные определения
- •2.2.2.2. Анализ ошибок
- •2.2.2.3. Ошибки формы
- •2.2.2.4. Различные формулировки МДД
- •2.2.3. Численное моделирование
- •2.2.4. Обсуждение
- •2.2.5. Выводы
- •2.3. Методика экстраполяции для улучшения точности МДД
- •2.3.1. Введение
- •2.3.2. Экстраполяция
- •2.3.3. Численное моделирование
- •2.3.4. Обсуждение
- •2.3.5. Выводы
- •2.4. Текущие возможности МДД для очень больших частиц
- •2.4.1. Введение
- •2.4.2. Компьютерная программа ADDA
- •2.4.3. Численное моделирование
- •2.4.3.1. Параметры моделирования
- •2.4.3.2. Результаты
- •2.4.4. Обсуждение
- •2.4.5. Выводы
- •2.5. Сравнение компьютерных программ на основе МДД
- •2.5.1. Введение
- •2.5.2. Программы МДД
- •2.5.2.1. SIRRI
- •2.5.2.2. DDSCAT
- •2.5.2.4. ADDA
- •2.5.3. Сравнение программ
- •2.5.3.1. Формы объектов и параметры
- •2.5.3.2. Точные методы
- •2.5.3.3. Точность
- •2.5.3.4. Скорость
- •2.5.4. Обсуждение
- •2.6. Сравнение МДД с методом конечных разностей во временной области
- •2.6.1. Введение
- •2.6.2. Параметры моделирования
- •2.6.3. Результаты для шаров
- •2.6.4. Пример применения к биологическим клеткам
- •2.6.5. Выводы
- •Глава 3. Эритроциты
- •3.1. Введение в эритроциты
- •3.1.1. Морфология
- •3.1.2. Светорассеяние эритроцитами
- •3.2. Решение обратной задачи светорассеяния для эритроцитов, используя простую форму и постоянный показатель преломления
- •3.2.1. Методология моделирования
- •3.2.2. Экспериментальный метод и процедура обращения
- •3.2.3. Эффект формы и ориентации
- •3.2.4. Характеризация эритроцитов
- •3.2.5. Приближённые формы
- •3.2.6. Выводы
- •3.3. Характеризация морфологии нативных эритроцитов с помощью сканирующего проточного цитометра
- •3.3.1. Расширенная модель формы эритроцита
- •3.3.2. Методология моделирования
- •3.3.3. Экспериментальный метод и процедура обращения
- •3.3.4. Результаты и обсуждение
- •3.3.5. Эмпирическая процедура определения диаметра эритроцитов
- •3.3.6. Выводы
- •Глава 4. Гранулоциты
- •4.1. Введение в гранулоциты
- •4.1.1. Нейтрофилы
- •4.1.2. Эозинофилы
- •4.1.3. Базофилы
- •4.1.4. Оптическая характеризация гранулоцитов
- •4.2. Теоретическое исследование светорассеяния простой моделью гранулоцита – зернистым шаром
- •4.2.1. Введение
- •4.2.2. Простая модель гранулоцита
- •4.2.3. Ортогональное светорассеяние
- •4.2.4. Результаты и обсуждение
- •4.2.5. Выводы
- •4.3. Экспериментальное исследование нейтрофилов сканирующим проточным цитометром
- •4.3.1. Экспериментальная процедура
- •4.3.2. Дополнительное МДД моделирование
- •4.3.3. Результаты и обсуждение
- •4.3.4. Выводы
- •Заключение
- •Развитие метода дискретных диполей
- •Характеризация эритроцитов с помощью сканирующего проточного цитометра
- •Теоретическое и экспериментальное исследование гранулоцитов
- •Основные результаты
- •Литература
- •Приложение
- •A1. Описание сокращений и символов
- •A2. Свойства симметрии матрицы Мюллера
- •A3. Расчёт бокового рассеяния зернистым шаром в рамках приближения Релея-Дебая-Ганса
- •A4. Расчёт деполяризованного бокового рассеяния зернистым шаром в рамках второго борновского приближения
размерность Т-матрицы составляет 2N0(N0 + 2). Простейшим способом вычислить Т- матрицу с помощью МДД является независимое моделирование светорассеяния для различных падающих сферических волн (т.е. для разных строк Т-матрицы) [173]. Тогда можно использовать различные способы оптимизации повторных вычислений, но в целом время вычислений N02 N[O(Niter ln N ) + O(N02 )], где первый член в сумме соответствует решению линейной системы, а второй – вычислению значений в строке Т-матрицы. Маковски [173] предложил более совершенный метод прямого вычисления Т-матрицы из матрицы взаимодействия МДД, который требует вычисления двух сумм сложности O(N02 N ln N ) и O(N04 N ) . В частности, для x = 5 этот метод на порядок быстрее чем стандартный.
Недавно Муйнонен (Muinonen) и Зубко [175] предложили способ усреднения результатов МДД по размерам и показателям преломления, основанный на вычислении «хорошего» начального вектора для итерационного метода, используя результаты для задач с близкими параметрами. Подобный же подход может быть использован при вычислении набора частиц немного отличающейся формы или для усреднения по ориентации.
В разделе 2.3 повторные вычисления применяются для улучшения точности МДД через экстраполяцию.
2.1.5. Сравнение МДД с другими методами
Ховенир (Hovenier) и др. [176] сравнили МДД, МРГУ и МРП для моделирования светорассеяния сфероидами, конечными цилиндрами и бисферами с параметрами: m = 1.5 + 0.01i, объёмный размерный параметр x = 5, y = 0.6. Вычислялась угловая зависимость матрицы Мюллера. МРГУ и МРП были практически точны, а МДД имел небольшую погрешность за исключением углов вблизи направления назад, где ошибки были до 10-20%.
Рид и Комберг (Comberg) [29] сравнили МДД, МРГУ и КРВО для куба с m = 1.33, 1.5 и x = 2.9, 4.9, 9.7. При x = 2.9 и 4.9 МДД и МРГУ показали хорошую точность в вычислении индикатрисы рассеяния, при этом МДД был в 2-5 раз быстрее, но требовал в 8-16 раз больше памяти (y был в интервале 0.3-0.5). КРВО потреблял примерно столько же вычислительных ресурсов как и МДД, но был менее точен. При x = 9.7 МДД единственный показал приемлемую точность при заданных вычислительных ресурсах.
Комберг и Рид [30] сравнили МДД, ОММЧ и обобщённый метод мультиполей (ОММ, generalized multipole technique) для кластеров из нескольких шаров, каждый из
57
которых имел x в интервале 4–20 и m = 1.33, 1.5. Все методы показали хорошую точность, но ОММЧ был на порядок (а для больших x на несколько порядков) быстрее чем другие два. Также моделировалось светорассеяние кластером из двух сплющенных сфероидов с x = 5 и m = 1.33 с помощью МДД и ОММ – первый был менее точен и требовал в 4 раза больше памяти, но был в 6 раз быстрее чем последний.
Рид и др. [177] сравнили МДД, КРВО, ОММ и МДИ для моделирования светорассеяния эритроцитом с x = 35 и m = 1.06. Точность всех методов была близка, при этом МДД и ОММ требовали примерно одинаковое время, они были в 7 раз быстрее чем КРВО и в 12 раз медленнее МДИ. Но следует заметить, что последний использует осесимметричность эритроцита.
Вразделе 2.6 МДД и КРВО сравниваются для шаров с m от 1.02 до 2 и x от 10 до 100, в зависимости от m.
Главным преимуществом МДД является то, что это один из самых общих методов, его применимость ограничена лишь доступными вычислительными ресурсами. Но есть и обратная сторона медали – практически никак не используется возможная симметрия частицы, поэтому МДД сильно уступает МРГУ для однородных осесимметричных рассеивателей. Для однородных неосесимметричных частиц эффективность МДД сравнима с МРГУ для частиц в одной ориентации, но последний намного быстрее при усреднении по ориентации. С другой стороны, МРГУ практически неприменим к неоднородным рассеивателям, а МДД применим без какихлибо изменений. Следует отметить, что КРВО является даже более общим чем МДД, так как легко применим к негармоническому внешнему электрическому полю. Более того, моделирование падающей волны в виде импульса может дать решение сразу для спектра падающих гармонических волн, правда с ограниченной точностью.
2.1.6.Заключительные замечания
Вданном разделе был проведён обзор МДД в рамках общей формулировки, основанной на интегральном уравнении для электрического поля. Хотя основные алгоритмы МДД, которые используются в нескольких широко используемых компьютерных программах, мало изменились с 1994 г., было предложено много улучшений, которые ещё не общеприняты. Создаётся впечатление, что накапливается критическая масса улучшений, которая может привести к значительному прорыву.
Наиболее перспективными направлениями для значительного улучшения эффективности компьютерных программ на основе МДД являются:
58
1)Уменьшение ошибок формы путём использования взвешенной дискретизации или похожих методов.
2)Разработка методов аналогичных итегрированию тензора Грина и подходу Пелтониеми для вычисления поляризуемости и члена взаимодействия.
3)Исследование различных предобуславливателей для матрицы МДД, либо проверяя уже известные варианты, либо разрабатывая новые на основе специальной структуры матрицы.
Пункт (1) должен в целом улучшить точность МДД, особенно в тех случаях, когда основными являются ошибки формы, пункт (2) – расширить практические границы применимости МДД в сторону бóльших показателей преломления, а пункт (3) – в целом улучшить эффективность метода, особенно при больших размерах и/или показателях преломления.
59