2.2.3. Численное моделирование

Рис. 4. Кубическая дискретизация шара, используя 16 диполей на диаметр (всего 2176).

Рис. 5. S11(θ ) для всех пяти тестовых задач в логарифмическом масштабе. Результат для шара kD = 3 умножен на 10 для удобства.

наиболее часто использующиеся на практике, но теория сходимости применима к любым характеристикам рассеяния. В частности, мы проверили это для остальных элементов матрицы Мюллера (данные не приведены).

Эталонные (точные) результаты для шаров получены с помощью теории Ми, а для куба и дискретизированного шара – с помощью экстраполяции. Подробности о достоверности последней и оценка погрешности эталонных результатов приведены в разделе 2.3. В общем случае реальные ошибки, приведённые ниже, имеют неопределённость в пределах погрешности эталонных результатов.

Эталонные результаты для S11(θ ) и Qext для всех пяти тестовых задач показаны на рис. 5 и в таблице 2 соответственно. В дальнейшем приводятся результаты сходимости МДД: на рис. 6 и 7 приведены относительные ошибки (по модулю) S11 для разных

углов θ и максимальное по всем θ значение в зависимости от y, используя

78

Рис. 7. То же, что и рис. 6, но для шаров с (а) kD = 3, (б) kD = 10 и (в) kD = 30.

На рис. 8 показаны относительные ошибки Qext для всех тестовых задач, вместе с прямой, проведённой через пять лучших дискретизаций шара с kD = 3. Дополнительные результаты этого моделирования приведены в подразделе 2.3.3

2.2.4. Обсуждение

Сходимость МДД для кубовидных частиц (рис. 6) демонстрирует следующие тенденции: у всех кривых есть линейные и квадратичные участки (немонотонность

80

Рис. 8. Относительные ошибки Qext в зависимости от y для пяти тестовых задач в логарифмическом масштабе по обеим осям. Прямая проведена через пять наилучших дискретизаций шара с kD = 3.

ошибок для некоторых θ связано с тем, что они примерно описываются суммой линейного и квадратичного членов с разными знаками), переход между которыми происходит при разных значениях y, которые показывают относительную важность этих двух членов. В то время как для максимальных ошибок, которые близки к направлению назад, линейный член существенен до больших y, для бокового рассеяния

(θ = 90°) он намного меньше и несущественен во всём показанном диапазоне y.

Сходимость МДД для шаров (рис. 7) зависит от размера: ошибки для малого (kD = 3) шара сходятся практически линейно [за исключением небольшого отклонения ошибок

S11(90°) для больших y], для шара с kD = 10 получается похожая сходимость, но на фоне общей тенденции видны существенные колебания. Сходимость для большого (kD = 30) шара квадратична или даже быстрее в исследованном диапазоне y и тоже с колебаниями.

Сравнивая рис. 6 и 7 [особенно рис. 6(б) и 7(б), показывающие результаты для похожих частиц], можно сделать следующий вывод: для кубовидных частиц линейный член заметно меньше чем для некубовидных, что приводит к меньшим суммарным погрешностям, особенно при малых y. Все эти выводы, как и зависимость относительной важности линейного члена от размера, находятся в согласии с теоретическими предсказаниями подраздела 2.2.2. Ошибки для некубовидных частиц имеют квази-случайные колебания, в отличие от кубовидных, что можно объяснить резким изменением ошибок формы при изменении y (подробно обсуждается в разделе

2.3). Колебания для шара с kD = 3 [рис. 7(а)] очень малы (но тем не менее явно

заметны), что связано с малым размером и следовательно невыразительностью

81