XVIII. Кратные интегралы

72. Двойные и тройные интегралы, их основные свойства. Представление об интегралах любой кратности.

73. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.

74. Замена переменных в кратных интегралах. Переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим координатам.

75. Применение кратных интегралов для вычисления объемов и площадей, для решения задач механики и физики.

XIX. Криволинейные и поверхностные интегралы

76. Задачи, приводящие к криволинейным интегралам. Определение криволинейных интегралов первого и второго рода, их основные свойства и вычисление. Геометрические и механические приложения. Связь между криволинейными интегралами первого и второго рода. Формула Грина.

77. Площадь поверхности. Определение поверхностных интегралов. Их свойства и вычисление.

XX. Векторный анализ

78. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Производная по направлению. Градиент скалярного поля, его координатное и инвариантное определения.

79. Векторное поле. Векторные линии и их дифференциальные уравнения.

80. Односторонние и двусторонние поверхности. Поток векторного поля через поверхность. Физический смысл потока в поле скоростей жидкости. Вычисление потока. Теорема Остроградского.

81. Дивергенция векторного поля, ее инвариантное определение и физический смысл. Вычисление дивергенции. Соленоидальные (трубчатые) поля.

82. Линейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса. Ротор поля, его координатное и инвариантное определения. Физический смысл ротора в поле скоростей. Условия независимости линейного интеграла от формы пути интегрирования.

83. Потенциальное поле. Условие потенциальности поля. Вычисление линейного интеграла в потенциальном поле.

84. Оператор Гамильтона. Операции второго порядка в векторном анализе. Оператор Лапласа, его выражение в цилиндрических и сферических координатах.

XXI. Элементы теории уравнений математической физики

85. Уравнение колебаний струны. Решение задачи Коши методом Даламбера.

86. Уравнение теплопроводности. Решение задачи Коши методом преобразования Фурье.

87. Уравнение Лапласа. Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.

XXII. Элементы теории функций комплексного переменного и операционное исчисление

88.Элементарные функции комплексного переменного.

89.Производная функции комплексного переменного. Условия Коши—Римана. Дифференцируемость элементарных функций.

90. Интегрирование по комплексному аргументу. Теорема Коши. Интегральная формула Коши.

(91. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки функций, их классификация.

92. Вычеты. Основная теорема о вычетах. Применение вычетов к вычислению интегралов.

93. Преобразование Лапласа. Основные теоремы об оригиналах и изображениях. Формулы обращения интеграла Лапласа. Свертка функций. Интеграл Дюамеля. Решение дифференциальных уравнений и систем операционным методом.

XXIII. Основные численные методы

94. Элементы программирования на алгоритмическом языке.

95. Приближение функции методом наименьших квадратов.

96. Интерполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Линейная интерполяция.

97. Решение линейных систем методом Гаусса. Схема с выбором главного элемента.

98. Итерационные методы решения уравнений. Понятие об итерационных методах решения систем уравнений.

99. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Метод Эйлера и его модификации. Метод Рунге—Кутта.

100 Понятие о методе сеток решения простейших задач математической физики.