- •Федеральное агентство по образованию
- •6. Механические колебания. 56
- •1. Физические величины и их единицы измерения. Математические операции с физическими величинами. 6
- •2. Кинематика поступательного и вращательного
- •3. Динамика поступательного и вращательного
- •4. Силовые поля, закон всемирного тяготения.
- •5. Работа силы. Мощность. Энергия. 47
- •Физические основы механики
- •1.1. Элементы кинематики.
- •1.2. Динамика поступательного и вращательного движения.
- •1.3. Силовые поля. Элементы теории гравитационного поля.
- •§ 55 – 58; С 187 – 195;
- •§ 5.4 – 5.6; С. 55 – 62.
- •1.4. Работа силы. Мощность. Энергия.
- •1.5. Механические колебания.
- •1.1. Основные определения.
- •1.2. Международная (интернациональная) система единиц измерения физических величин (си).
- •6.6.2. Биения
- •6.6.3. Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты
- •6,5.3. Добротность
- •6.6. Сложение колебаний
- •6.6.1. Сложение двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
- •1.3. Кратные и дольные единицы измерения.
- •6.5.2. Резонанс
- •6.5. Вынужденные колебания
- •6.5.1. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
- •1.4. Некоторые рекомендации по правильному
- •1.5. Математические операции с
- •6.4. Собственные затухающие колебания
- •6.3.4. Энергия собственных незатухающих колебаний.
- •1.6.1. Умножение векторной величины на скаляр.
- •1.6.2. Сложение двух векторных величин.
- •1.6.3. Вычитание векторных величин.
- •1.6.4. Разложение векторных величин
- •6.3.Свободные незатухающие колебания.
- •1.6.5. Скалярное произведение двух векторов r1 и r2 определяется как скаляр (число).
- •1.6.6. Векторное произведение двух
- •1.7. Дифференцирование и интегрирование физических величин.
- •1.7.1. Табличные формулы.
- •6.2. Кинематика колебательного движения
- •6.1. Основные понятия
- •1.7.2. Полный дифференциал.
- •1.7.3. Дифференцирование векторных физических величин.
- •1.7.4. Интегральные и дифференциальные физические
- •5.8. Энергия вращательного и плоского движений.
- •5.6. Закон сохранения полной энергии (закон Ломоносова).
- •5.7. Применение законов сохранения импульса и энергии. Соударения.
- •2.1. Основные понятия.
- •2.2 Кинематика материальной точки.
- •5.5. Закон сохранения механической энергии
- •5.4.1. Потенциальная энергия упруго деформированного тела.
- •5.4.2. Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух тел
- •5.4. Потенциальная энергия
- •2.3. Кинематика абсолютно твердого тела
- •2.4. Механический (классический) принцип относительности.
- •4.5. Гравитационное поле.
- •3.3. Закон сохранения импульса
1.4. Некоторые рекомендации по правильному
написанию единиц измерения.
Обозначения единиц ставят после числовых значений и помещают в строку с ним, не перенося на следующую. Между числовым значением и обозначением единицы оставляют пробел, за исключением знаков (…о, …’, …” и т.п.), поднятых над строкой. Буквенные обозначения единиц, входящих в произведение, следует отделять точками как знаками умножения (иногда допускается разделять пробелами, если это не приводит к недоразумению). При применении косой черты в обозначении единиц необходимо помещать их в строку как в числителе, так и в знаменателе. Произведения обозначений единиц при этом следует заключать в скобки. Примеры вышеперечисленных правил, а также некоторых других приведены в таблице 1.3.
Таблица 1.3
Правильно Неправильно Правильно Неправильно
10 Н 10Н Дж·кг-1 ·К-1 Дж / кг/ К-1
100 % 100% (1000 ± 1) м 1000 ± 1 м
36 оС, но 180о 36о С, 36оС, но180 о 60,0 с ± 0,1 с 60,0 ± 0,1 с
м·Н мН 50 км / ч 50 км /час
Дж / (моль·К) Дж / моль·К 10 м / с 10 м / сек
12
1.5. Математические операции с
физическими величинами.
Физические величины, принадлежащие к одной категории (однородные величины) можно складывать и вычитать. К примеру, m = m1+ m2 = 5 кг + 3 кг = 8 кг (но 5 км + 3 с – бессмыслица!). В то же время в отношении умножения и деления физических величин есть разные точки зрения. Одни (Чертов А.Г.) считают, что можно их перемножать и делить. Другие (Сена Л.А.) утверждают, что этого делать нельзя. Мы придерживаемся первого тезиса, т.е. над физическими величинами можно производить все операции, известные из высшей математики, за некоторыми исключениями (скажем, делить на вектор нельзя).
Кроме того, следует помнить, что аргументы функций ℓn х, ех, sin x, cos x, tg x, ctg x всегда безразмерны.
Еще одна особенность проявляется при дифференцировании и интегрировании физических величин: в отличие от математики в физике производная выступает как отношение конечных, но достаточно малых приращений функции и аргумента, а не как предел этого отношения. Это вызвано тем, что при бесконечном уменьшении ∆t (например, в выражении ℓim ∆/ ∆t =)ошибка в определении ∆ будет
∆t→0
увеличиваться, причем тем больше, чем меньше ∆t.
Аналогично обстоит дело и с интегрированием (например,
N 2
А = ℓim Σ = ∫. Поэтому запись∆t→0 и ∆ r →0 следует
∆r→0 i=1 1
понимать в том смысле, что ∆t и ∆ r стремятся к очень малой, но конечной величине.
Поскольку изучение физики требует применения математического аппарата, который либо ещё не изучался в курсе высшей математики, либо уже забыт (опыт преподавания курса физики позволяет заключить, что студенты 1-го курса не имеют достаточного навыка в дифференцировании, интегрировании, использовании векторного исчисления и т. п.), поэтому мы сочли возможным изложить некоторые элементы математического анализа и векторной алгебры.
61