- •Федеральное агентство по образованию
- •6. Механические колебания. 56
- •1. Физические величины и их единицы измерения. Математические операции с физическими величинами. 6
- •2. Кинематика поступательного и вращательного
- •3. Динамика поступательного и вращательного
- •4. Силовые поля, закон всемирного тяготения.
- •5. Работа силы. Мощность. Энергия. 47
- •Физические основы механики
- •1.1. Элементы кинематики.
- •1.2. Динамика поступательного и вращательного движения.
- •1.3. Силовые поля. Элементы теории гравитационного поля.
- •§ 55 – 58; С 187 – 195;
- •§ 5.4 – 5.6; С. 55 – 62.
- •1.4. Работа силы. Мощность. Энергия.
- •1.5. Механические колебания.
- •1.1. Основные определения.
- •1.2. Международная (интернациональная) система единиц измерения физических величин (си).
- •6.6.2. Биения
- •6.6.3. Сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты
- •6,5.3. Добротность
- •6.6. Сложение колебаний
- •6.6.1. Сложение двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты
- •1.3. Кратные и дольные единицы измерения.
- •6.5.2. Резонанс
- •6.5. Вынужденные колебания
- •6.5.1. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
- •1.4. Некоторые рекомендации по правильному
- •1.5. Математические операции с
- •6.4. Собственные затухающие колебания
- •6.3.4. Энергия собственных незатухающих колебаний.
- •1.6.1. Умножение векторной величины на скаляр.
- •1.6.2. Сложение двух векторных величин.
- •1.6.3. Вычитание векторных величин.
- •1.6.4. Разложение векторных величин
- •6.3.Свободные незатухающие колебания.
- •1.6.5. Скалярное произведение двух векторов r1 и r2 определяется как скаляр (число).
- •1.6.6. Векторное произведение двух
- •1.7. Дифференцирование и интегрирование физических величин.
- •1.7.1. Табличные формулы.
- •6.2. Кинематика колебательного движения
- •6.1. Основные понятия
- •1.7.2. Полный дифференциал.
- •1.7.3. Дифференцирование векторных физических величин.
- •1.7.4. Интегральные и дифференциальные физические
- •5.8. Энергия вращательного и плоского движений.
- •5.6. Закон сохранения полной энергии (закон Ломоносова).
- •5.7. Применение законов сохранения импульса и энергии. Соударения.
- •2.1. Основные понятия.
- •2.2 Кинематика материальной точки.
- •5.5. Закон сохранения механической энергии
- •5.4.1. Потенциальная энергия упруго деформированного тела.
- •5.4.2. Потенциальная энергия гравитационного притяжения двух тел
- •5.4. Потенциальная энергия
- •2.3. Кинематика абсолютно твердого тела
- •2.4. Механический (классический) принцип относительности.
- •4.5. Гравитационное поле.
- •3.3. Закон сохранения импульса
6.2. Кинематика колебательного движения
Напомним, что кинематика изучает движения тел в отсутствии внешних сил, такие, например, как незатухающие колебания.
Если собственные незатухающие гармонические колебания описываются уравнением
, (6.5)
где A - амплитуда, y0 - начальная фаза, ω0 - циклическая частота незатухающих колебаний, то скорость
, (6.6)
а ускорение
(6.7)
Сравнивая (6.5) и (6.7), получаем дифференциальное уравнение незатухающих колебаний:
(6.8)
Примечание. В некоторых учебниках первую и вторую производные обозначают: и.
56
6. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
6.1. Основные понятия
Колебательные движения - это движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени (движения, совершаемые системой относительно некоторого среднего значения).
Колебания свойственны практически всем явлениям природы. В технике они либо выполняют определенные функциональные обязанности (различные маятники), либо возникают как неизбежное проявление физических свойств (вибрации машин и сооружений). В физике особо выделяются механические, электромагнитные колебания и их комбинации.
По характеру воздействия на систему колебания разделяют на свободные (собственные) и вынужденные. Свободные колебания происходят в системе, предоставленной самой себе после того, как она предварительно была выведена из положения равновесия. Вынужденные колебания возникают, когда система постоянно подвергается воздействию периодически повторяющейся внешней силы.
В свою очередь свободные колебания бывают незатухающими и затухающими.
Незатухающие колебания - это колебания, совершающиеся в отсутствии внешних сил.
Затухающими называют колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.
Колебания, совершающиеся по закону синуса или косинуса (см. рис.6.1.), называются гармоническими:
, (6.1) гдеx - смещение колеблющегося тела, т.е. величина отклонения его от положения равновесия; А – амплитуда колебания, максимальное
отклонение (А = xmax)
колеблющегося тела от положения
равновесия; – начальная фаза
колебания (при t = 0),
[] = рад.
. Отличительным признаком
. гармонических колебаний
Рис. 6.1. является пропорциональность
возвращающей силы или силы упругости Fy смещению системы x:
Fy = - kx, (6.2)
17
что и для неопределённого) следует подставить пределы интегрирования – сначала верхний, затем нижний и из первого результата вычесть второй:
x2 x2
∫dx / x = ℓn x| = ℓn x2 – ℓn x1 = ℓn (x2 /x1). (1.12)
х1 х1