2.4. Механический (классический) принцип относительности.

Преобразования Галилея.

Во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики имеют одинаковую форму (инварианты) - в этом состоит сущность механического принципа относительности. Например, если тело движется относительно какой-то системы отсчетаК с ускорением а, то и относительно другой системы К´, инерциальной первой тело также будет иметь ускорение . ((Но, посколькуи, (см. (3.3)), то). Для доказательства этого найдем связь между координатами точки (тела)А в системах и(см. рис. 2.7.). К К´ Если система движется со

z z´ скоростью , то в некоторый

А момент времени :

, (2.27)

y ´ 0´ х´ (здесь – не производная

радиуса-вектора, а радиус-вектор,

0 х проведенный из в точкуА).

y Рис. 2.7. Спроецировав (2.27) на оси

х = х´+V₀ t

координат будем иметь: y = y´+V₀ t

z = z´+V₀ t . (2.28)

Выражения (2.27) и (2.28) носят название преобразований Галилея. Если движение происходит вдоль какой-то одной оси координат, то достаточно рассмотреть только одно из уравнений системы (2.28). Кроме того, следует учитывать, что в классической механике время не зависит от относительного движения систем и, т.е..

Продифференцируем (2.27) по времени:

, (2.29)

получим правило сложения скоростей в классической механике.

Найдем ускорение тела в системе

.

То есть ускорение тела в обеих (инерциальных) системах отсчета и– одинаково.

28

3. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЙ

3.1. Основные понятия

В дополнение к основным кинематическим физическим величинам в динамике вводятся новые: масса, импульс, сила, момент инерции, момент импульса, момент силы, работа силы, энергия.

Масса - скалярная физическая величина, характеризующая меру инертности тела (об инерции и инертности см. в п. 2.1). Масса - одна из основных характеристик материи, определяющая как инерционные, так и гравитационные свойства. В соответствии с этим различают инерциальную (инертную) и гравитационную массы. Однако в соответствии с принципом эквивалентности эти массы пропорциональны, в СИ они равны.

Импульс - векторная физическая величина, характеризующая меру поступательного движения и равная произведению массы тела на его линейную скорость:

(3.1)

Сила - векторная физическая величина, характеризующая меру взаимодействия тел. Сила вызывает изменение скорости (см. 2-ой закон Ньютона) или деформацию тела. Она может возникать либо при непосредственном контакте взаимодействующих тел (сила трения, сила давления и т.п.), либо через посредство создаваемых телами полей - на расстоянии (гравитационное, электромагнитное взаимодействия).

Современные теории предполагают существование только четырех видов фундаментальных взаимодействий (передаваемых посредством полей): гравитационное, слабое, электромагнитное и сильное.

(Определения остальных физических величин будут даны ниже).

3.2. Законы классической механики Ньютона

Законы Ньютона - результат обобщения многочисленных опытных данных.

Первый закон Ньютона - это принцип инерции Галилея: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока внешние воздействия не изменят этого состояния.

Второй закон Ньютона утверждает, что скорость изменения импульса пропорциональна приложенной к телу силе. Так как в СИ коэффициент пропорциональности равен единице, то

(3.2)

45

полой сферы независимо от толщины ее стенки равно нулю (предлагается студентам доказать это).

Рассмотрим однородный шар радиусом (см. рис. 4.2.). Мысленно проведем внутри шара сферическую поверхность радиусом.

Напряженность Н () в любой точке,

расположенной на сфере, создается массой

части шара , заключенной внутри

данной сферы . (4.16)

Поскольку масса

V, то

Рис.4.2. , (4.17)

где – плотность шара.

Как следует из (4.17), при постоянной плотности шара () напряженность Н() гравитационного поля внутри него возрастает линейно по мере перехода от центра шара к его поверхности.

Если теперь выразить плотность шара через его радиус

V, то получим

. (4.18)

По данной формуле рассчитывается напряженность внутри любого однородного шара, в том числе и Земли (если считать массу равномерно распределенной по ее объему) . (4.19)

Н

~

~

а рис. 4.3. показано изменение напряженности внутри и вне Земли в зависимости от, отсчитываемого от центра Земли: длясправедлива формула (4.19):; длявыполняется формула.

r При рассмотрении других видов

полей мы увидим, что их

характеристики (напряженность,

Рис. 4.3. потенциал) будут определяться по

формулам, аналогичным (4.12) – (4.19).

44

5) сила тяжести является силой гравитационного, а вес тела – силой электромагнитного происхождения.