книги / Статистический анализ временных рядов

Автоковариация, см. Выборочная ко­ вариация; Сериальная корреляция

Автокорреляция 284, см. также Выбо­ рочная ковариация; Ковариационная функция; Сериальная корреляция

Авторегрессии процесс, см. Авторег­ рессии процесс с остатками в виде скользящего среднего; Вероятностная структура процесса авторегрессии; Ре­ ализации трех процессов авторегрес­ сии; Статистические выводы для про­ цессов авторегрессии

представление с помощью операто­ ра запаздывания и в виде сколь­ зящего среднего 263, 264

оценивание параметров использование выборочных кор­ реляций ?65—270 использование представления в ви­

де скользящего среднего 270, 271 Амплитуда 15, 110

Барицентрические координаты 146, 186, 398, 723, 724 Бесселева функция 135

Быстрое преобразование Фурье 154— 156, 599 Бьюис-Баллота таблица 122, 123, 129

Векторный случайный процесс авторегрессии первого порядка 203— 208 ковариационная структура 425, 426

Вероятностная структура процесса ав­ торегрессии, см. также Авторегрес­ сии процесс с остатками в виде сколь­ зящего среднего; Статистические выво­ ды для процессов авторегрессии; Ста­ ционарный случайный процесс

бесконечный порядок 459—461 векторный процесс первого порядка 203—208 ковариационная структура 199—201, 413

в виде векторного процесса пер­ вого порядка 203, 208 с помощью оператора запаздыва­ ния 194

присоединенное алгебраическое урав­

снезависимыми переменными 201, 202

сошибкой 191, 414, 473

спектральная плотность 442—444, 473 стохастическое разностное уравнение

189, 190., 277, 286, 195— 197, 472 флуктуация 16, 17, 201

Выборочная ковариация построенная по остаткам от тренда

асимптотическое смещен :е 646 определение 643 предельное распределение 647

случай известного среднего

ееасимптотические дисперсия и ко­ вариация 503—507

еековариация 486—488

как несмещенная оценка 477 предельное распределение 518—521

случай неизвестного среднего асимптотическое среднее 502

ееасимптотическая ковариация 508—510

еековариация 489, 490 математическое ожидание 484— 486, 539 определения 477

Выборочная корреляция, ее асимпто­ тическая нормальность 260—263, 529— 536, см. также Сериальная корреля­ ция Выборочная спектральная плотность

несостоятельность 514, 517, 525 случай известного среднего

асимптотические ковариация и среднее 511—516 асимптотическое представление 526—529 интерпретация 421

ковариация 492—495, 540 определение 478 предельное распределение 517, 525 среднее 417, 490, 491

случай неизвестного среднего асимптотические ковариация и среднее 511—513, 516 предельное распределение 525 среднее 491, 492

строящаяся по остаткам от тренда асимптотическое среднее 648—652 определение 648

Выборочная спектральная функция рас­ пределения

асимптотическая ковариация 606 как оценка спектральной функции распределения 595 состоятельность 537, 595

Выборочное среднее' 477 асимптотические среднее и диспер­ сия 497—501

Выборочные тригонометрические коэф­ фициенты, см. также Тригонометри­ ческая регрессия с периодами, являю­ щимися целыми делителями длины ряда; Тригонометрическая регрессия с периодами, не являющимися целыми делителями длины ряда

случай известного среднего асимптотическая нормальность 521—525 асимптотические ковариации 517

выражения для них 172— 174 ковариации 160, 495—497 определение 157, 477, 478 среднее 160, 161

случай неизвестного среднего асимптотическая нормальнссть 524 ковариация 177 определение 175, 478 среднее 175— 177

Выбор порядка зависимости в моделях сериальной корреляции, см. также Критерии порядка зависимости в мо­

см. также Линейное векторное про­ странство

критерий Коши сходимости 450 линейной многообразие 453 норма 450 ортогональность 454 полнота 450

порожденное стационарным процес­ сом 449, 450 проекция на подпространство 455 расстояние 450 теорема о проекции 454

Дурбина — Ватсона статистика 669, 670, 676

Индекс Бевериджа цен на пшеницу 183, 184

корреляции 683 оценка спектральной плотности 596, 693—695

Интенсивность 124, см. также Выбо­ рочная спектральная плотность; Спек­ трограмма; Тригонометрическая рег­ рессия с периодами, не являющимися целыми делителями длины ряда

Квадратичные формы для вероятностных моделей с зави­ симостью 288, 289

системы с двойными корнями 324, 325 системы форм 308—311, 334—336

для независимых случайных величин дисперсии 83, 107 ковариации 87, 88

для нормальных случайных вели­ чин

моменты 366, 367 примеры 538, 539

производящая функция моментов 366, 400 семиинварианты 366, 660, 665

характеристические функции 337— 339, 341

для случайных величин, образую­

щих стационарный процесс дисперсия 481, 482 ковариации 483, 484, 547—549

математическое ожидание 481,546, 547

канонические формы 339—341 строящиеся по остаткам 326, 327

независимость выборочного сред­ него и остатков 327

характеристические корни и векто­ ры 308—310

Квадратичных форм отношения, см. также Сериальная корреляция

асимптотическая нормальность для случайных величин, образующих ста­ ционарный процесс 542 независимые случайные величины

асимптотическая нормальность 107 распределение 338

Квадратурная спектральная плотность 426

Ковариационная матрица, оценка по методу наименьших квадратов 640—657 Ковариационная функция

аппроксимация ковариационными функциями процессов скользящего среднего и авторегрессии 473 векторного процесса 425 взвешенного среднего 62, 63 в циклической модели 389—392

временного ряда, составленного из r-х разностей исходного ряда 80 как преобразование Фурье спек­ тральной функции распределения 416 комплекснозначного процесса 425 производящая функция ковариаций 252 процесса авторегрессии 199—201

процесса скользящего среднего 251, 252 случайного процесса 408

стационарного процесса 199—201 Корреляционная функция, см. Кова­ риационная функция; Стационарный случайный процесс Коспектральная плотность 426

Коэффициент корреляции (Пирсоновский) 126, 284

распределение 374 Критерии порядка зависимости в мо­

Кронекерово произведение матриц 226

Линейная регрессия» см. также Нели­ нейная регрессия; Полиномиальная рег­ рессия; Тригонометрическая регрес­ сия с периодами» не являющимися делителями длины ряда; Тригономет­ рическая регрессия с периодами, яв­

линейные оценки в случае ковари­ ационной матрицы общего вида

наилучшие линейные несмещенные оценки 30—32, 609—616 нижняя граница эффективности оценок наименьших квадратов 619, 620

условия эквивалентности марков­ ских оценок и оценок наимень­ ших квадратов 31, 615, 616, 621 эллипсоиды рассеяния 616, 617 эффективность оценок наимень­ ших квадратов 616—621, 673

линейные оценки в случае стаци- * онарной случайной составляющей асимптотическая нормальность

638-640 асимптотическая эффективность

оценок наименьших квадратов 622-635 предельная ковариационная мат­

рица оценок наименьших квадра­ тов и марковских оценок и ее состоятельная оценка 518, 640 условия асимптотической эффек­ тивности оценок наименьших квад­ ратов 631, 632, 636, 637

марковские оценки 30—32, 609— 616 оценки наименьших квадратов в

случае некоррелированных наблю­ дений., имеющих одинаковую дис­ персию

асимптотическая нормальность 35— 38 геометрическое представление 23— 25

достаточность в случае нормаль­ но распределенных наблюдений 22, 40 ковариации 21

линейные несмещенные оценки с наименьшей дисперсией 22 линейные преобразования незави­ симых переменных 25—30 математическое ожидание 21

нормальность при нормально рас­ пределенных наблюдениях 22 ортогональность остатков 23 состоятельность оценки диспер­ сии 38, 39 теорема Гаусса— Маркова 22, 39, 40

прогнозирование 32—35 доверительные интервалы 41

Линейное векторное пространство 451, 452, см. также Гильбертово простран­ ство

метрика 452 неравенство Коши — Шварца 451

треугольника 451, 452 норма 451 полнота 452

последовательность Коши 452 расстояние 452 скалярное произведение 451

Линейное прогнозирование стационар­ ных процессов, см. также Вероятност­ ная структура процесса авторегрес­ сии

дисперсия 458 как проектирование 454, 455

с минимальной среднеквадратичной ошибкой 453, 455

Линейные преобразования стационар­ ных процессов

влияние на спектральную плотность 447—449 ковариационная функция 434

спектральная функция 435 стационарность 434

Линейный процесс, см. Скользящего среднего процесс Линейный фильтр 434 Логистическая кривая 94

Марковские оценки, см. Линейная регрессия Матрица 308—311, см. также Квадра­ тичные формы

асимптотическая эффективность (для стационарной случайной со­ ставляющей) 632—636

прогнозирование 57—60 Предбеливание 594, 599

Преобразование Фурье 116— 119, см. также Быстрое преобразование Фу­ рье; Тригонометрические функции

Примеры статистического анализа вре­ менных рядов, см. также Индекс Бевериджа цен на пшеницу, Реализа­

за республиканцев и демократов 381 поступление масла на пяти рынках 122— 125, 334 потребление мясных продуктов в США 57—60, 94, 97, 98

процентные ставки коммерческих бу­ маг 597, 598 совокупный доход 281, 726, 727

Реализации трех процессов авторег­ рессии

выборочные спектральные плотнос­ ти 271, 272, 705—707, 711, 712 дисперсии и корреляции 537, 702—

Сглаживание 60—76, см. также Ли­

381 производящие функции моментов 322,. 400

распределение при двойных корнях 342—355

использование характеристических функций 399

распределение при одном простом^ корне 348, 349 случай известного среднего 325— 327, 331

независимость от выборочного сред­ него 327

строящаяся по остаткам от тренда* 663—670

неравенства для распределения 668—670 распределение 665

Сериальный коэффициент корреляции, см. Сериальная корреляция Сериальный коэффициент корреляции*

строящийся по остаткам от тренда (статистика Дурбина— Ватсона) 669, 670, 676

^Сериальный коэффициент корреляции в циклической модели (циклический «сериальный коэффициент корреляции)

определение циклической модели 389—392 приближенное распределение 375— 377

случай известного среднего моменты 357, 368—371

определения и канонические фор­ мы 311—316 приближенная производящая функция моментов 375

производящая функция моментов 362—364, 400, 401 распределение 352—355, 399

случай неизвестного среднего моменты 365, 366, 370, 401, 402 определение 326 производящая функция моментов 362, 364, 401 распределение 352—355, 399

распределение при зависимых на­ блюдениях 385—388 совместное распределение 381—383

таблица процентных точек 354 условные распределения 383—385 строящийся по остаткам от тригоно­

метрического тренда моменты 662, 663 определение 333, 334 пример 334 распределение 675

# таблица процентных точек 662 частный 383—385, 403, 404

«Систематическая составляющая 13 -Скользящего среднего процесс 191 как представление стационарного

процесса общего вида для процесса с конечным числом от­

личных от нуля ковариаций 252,253 для регулярного процесса 459 определяемое спектральной плот­ ностью 435, 436

ковариационная структура 251, 252 представление

спектральная плотность 435—442, 473

состатками в виде скользящего среднего 444, 445

сошибкой 473

процесса скользящего среднего 435— 437 регулярного процесса 458

ряда, получаемого вычислением разностей и сглаживанием 448 ряда, составленного из разнос!ей 447 сглаженного ряда 448

Спектральная функция дискретная 419, 420 определение 416, 418 подмена частот 422, 423 примеры 418, 419 разложение 421, 422

свертывание спектра 422, 423 Найквиста частота 423

Спектральное представление стацио­ нарного процесса 431—434 Спектр возрастающей матричной функ­ ции 632

Спектрограмма 124, см. также Периодо­ грамма; Выборочная спектральная плотность Статистические выводы для процессов

авторегрессии, см. также Вероятно-

критерии проверки порядка про­ цесса 244—251, 272—276

использующий частную корреля­ цию 250 отношения правдоподобия 244

критерии для больших выбо­ рок 244—249

оценки максимального правдоподо­ бия в скалярном случае

асимптотическая нормальность 227, 230, 237, 238 для стационарного процесса пер­

вого порядка 388, 389, 404 модифицированные уравнения 213, 214 нормальные уравнения 210

оценка асимптотической ковариа­ ционной матрицы 238—240 с использованием частных корре­ ляций 214 состоятельность 223, 224

численные примеры 271—276, 281, 282

оценки максимального правдоподо­ бия для векторного процесса пер­ вого порядка 215—238

Стационарный случайный процесс гауссовский 407, 409—411 детерминированный 457 ковариационная функция 199—201 корреляционная функция 199 определение (в узком смысле) 189, 409 определение (в широком смысле) 191

примеры 409—415, 469, 470 разложение Вольда 456—461 регулярный 457

условие регулярности 459 семиинварианты четвертого порядка 481, 538 спектральное представление 427— 434

с циклическими составляющими 410, 411

Стирлинга числа второго рода 104 Стохастические интегралы 427—430, 471, 472 Стохастическое разностное уравнение,

см. Вероятностная структура процесса авторегрессии Суммирование по Чезаро 498, 540,

И541

Суммы степеней натуральных чисел 98, 99 Сходимость в среднем (в среднеквад­

ратичном) 412, 450

Таблицу процентных точек и распреде­ лений

сериальный коэффициент корреля­ ции, строящийся по последователь­ ным разностям 379, 380, 670 циклический сериальный коэффици­ ент корреляции 354, 376, 662

Теорема Вейерштрасса об аппроксима­ ции 445

Вольда о разложении 456—461 Гаусса — Маркова 22, 39, 40 центральная предельная, см. Цен­ тральная предельная теорема

Тетраэдр правильный объем 398

равномерное распределение на нем* 343—348

Тренд 15, 43, 44 Тригонометрическая регрессия с пе­

риодами, не являющимися целыми делителями длины ряда 156, см. так­ же Выборочные тригонометрические коэффициенты; Тригонометрическая ре­ грессия с периодами, являющимися делителями длины ряда

выборочные коэффициенты Фурье при* известном среднем и назависимых ошибках 157— 165

их выражение 172— 175 квадратичная форма от них 164^ 165 состоятельность и асимптотическая

телями длины ряда, см. также Тригоно­ метрическая регрессия с периодами^, не являющимися целыми делителями^ длины ряда

доверительные множества для пара­ метров 130— 132 инвариантность процедур 133, 134критерий Уолкера 137, 138