книги / Статистический анализ временных рядов

734

РЕШЕНИЯ ИЗБРАННЫХ УПРАЖНЕНИЙ

Приложение В*

Г л а в а 10, у п р а ж н е н и е 10 . Д ля любого р-компонентного комплексного век-

я

тора с ф 0 справедливо равенство с ' R (И) с”=

J el>Jl c'cfM (Я,)с

в силу

(64).

Пос-

кольку

матрица

—я

а приращения_матрицы

М (к)

R (0) положительно определена,

положительно

полуопределены, то

ф ункция

с' М

(Я,) с /с ' R

(0) с является

фун­

кцией

л

= 1.

Тогда

2я

J* /(Я ,)с '< М (Я,) с является

математическим ожиданием случай-

—я

ной величины

U = 2n f (X ),

где X

имеет

ф ункцию

распределения с'М

(Я) с. Это

м

математическое

ожидание

можно

такж е

выразить в виде

J

uz'dT

(и) с,

где

—

т

Андерсон О. (Anderson О .)

<1929)

D ie

Korrelationsreehnung in

der K onjunkturforschung, Schroeder, Bonn.

Андерсон P. (Anderson R . L .)

<1941)

Serial C orrelation

in

thre Analysis o f

T im e Series,

unpublished

thesis, Iow a

State

College, Ames,

Iow a.

(Research B u l­

le tin

297), A g ric u ltu ra l

Experim ent

S ta tio n ,

Iow a

State

College,

Ames,

Iowa.

Андерсон T . (Anderson T . W .)

<1958)

An

In tro d u ctio n

to

M u ltiv a ria te S ta tistica l Analysis,

John

W ile y

&

Sons,

In c .,

New Y o rk . (Русский перевод: Андерсон

T . У ., Введение в многомер­

ный

статистический

анализ, Ф изматгиз,

М .,

1963.)

Бартлетт

(B a rtle tt

М . S.)

<1966)

An

In tro d u ctio n

to

Stochastic

Processes

w ith

Special

Reference to

Methods

and

A pplications

(Second E d itio n ),

Cam bridge

U n iv . Press,

Cam bridge.

Блэкмен

и

Тью ки

(Blackm an R . В .,

Tukey

J. W .)

<1959)

The Measurement o f Power Spectra from the

P oint

of V ie w

o f C om m unica­

tio n

Engineering,

Dover

P ublications, In c .,

New

Y o rk (printed

o rig in a lly

1958, B ell System

Tech.

37, 185— 282, 485— 569).

Б о кс

и Д ж енкинс

(Box

George

E. P ., Jenkins G w ily m

M .)

<1970)

Tim e Series

Analysis

Forecasting and C ontrol,

H olden-D ay,

In c .,

San F ran ­

cisco. (Русский перевод: Бокс Д ж .,

Д ж енкинс

Г . Анализ

временных ря­

дов. Прогноз и управление, вып. 1, «Мир»,

М ., 1974. Бокс

Д ж ., Д ж е н ­

кинс

Г . Анализ временных рядов. Прогноз и управление, вып. 2, «Мир»,

М .,

1974.)

Бю ро

переписей С Ш А

(U nited

States Bureau

o f the

Census)

<1955)

S ta tistica l

Abstract

of

The

U n ite d

States,

U . S. Governm ent

P rin tin g

Office,

W ashington,

D .

C.

Бью ис-Баллот

(B u ijs B a llo t С. H . D .)

<1847)

Les

Changement

P friodiques

de Tem perature,

U trech t.

Вальд

(W ald

A .)

<1936)

Berechnung und Ausschaltung von Saisonschwankungen, Springer-Verlag,

Vienna.

Вальдмейер

(W aldm eier M .)

<1961)

The

Sunspot A c tiv ity in

the

Years 1610^-1960,

Schulthess

& Co.,

Z urich ,

736

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ватсон (W atson

G . S.)

(1952)

Serial C orrelation

in

Regression

Analysis,

M im eo Series

No.

49, In s titu te

of S tatistics,

U n iv .

o f

N o rth

C arolina,

Chapel

H ill,

N .

C.

Винер

(W iener

N orbert)

(1949)

The

E xtra p o la tio n ,

In te rp o la tio n

and

Sm oothing of

S tationary

Tim e

Se­

ries

w ith

Engineering

A pplications, Technology

Press

of

the

Massachusetts

In s titu te

of Technology,

Cam bridge,

Mass.

Вольд

(W old Herman)

(1954)

A S tudy

in the

A nalysis

of S tationary

T im e Series

(Second

E d itio n ),

A im -

qvist

and

W ikse ll Book

Co.,

Uppsala.

(1965)

B ib liog ra p hy

on

T im e

Series

and

Stochastic

Processes,

O live r

and

B oyd

L td ., E dinburgh.

Грейбилл (G ra y b ill

F ra n k lin

A .)

(1961)

A n In tro d u ctio n

to

Linear S ta tistica l

Models,

vol.

I,

M cG ra w -H ill

Book

Co.,

In c .,

New

Y o rk .

Гренандер и Розенблатт

(Grenander

U lf,

Rosenblatt

M urray)

(1957)

S ta tistica l A nalysis

of

S tationary

T im e Series, John

W ile y

& Sons,

In c .*

New

Y o rk .

Гренджер и Хатанака (Granger C. W . J ., Hatanaka M .)

(1964)

Spectral

A nalysis

of

Econom ic Tim e

Series,

Princeton

U n iv . Press, Prince­

to n ,

N . J . (Русский

перевод: Гренджер

К..,

Хатанака

М ., Спектральный

анализ временных рядов в экономике, «Статистика», М ., 1972.)

Департамент сельского

хозяйства С Ш А

(U nited

States D epartm ent of

A g ricu l­

ture)

(1939)

A g ric u ltu ra l

S tatistics,

U n ite d

States

Governm ent

P rin tin g

O ffice,

Was­

h in g ton ,

D . C.

Дрейпер и Смит

(Draper

N . R .,

S m ith

H .)

(1966)

Applied

Regression A nalysis,

John

W ile y & Sons, In c .,

New

Y o rk .

(Рус­

ский перевод: Дрейпер H . и Смит Г ., П рикладной регрессионный анализ*

«Статистика», М .,

1973.)

Д уб (Doob

J . L .)

(1953)

Stochastic

Processes,

John

W ile y

& Sons,

In c .,

New

Y ork.

(Русский

пере­

вод: Д уб

Д ж .,

Вероятностные процессы,

И Л ,

М .,

1956.)

Дэвис

(D avis

H arold)

(1941)

The

Analysis

of Econom ic Tim e

Series

(The

Cowles

Commission

for

Re­

search in Economics, Monograph No. 6),

P rin c ip ia Press,

In c .,

Bloom ington*

Ind .

Жордан (Jordan

Charles)

(1939)

Calculus

of F in ite

Differences,

Budapest

(reprinted in

1947 by Chelsea Pub­

lishing

Co.,

New

Y o rk .)

Зигмунд (Zygm und

A .)

(1959)

Trigonom etric

Series,

V o l. I,

Cam bridge U n iv . Press,

Cambridge. (Р усский

1965).

перевод:

Зигмунд

А .,

Тригонометрические

ряды,

т.

I,

«Мир»,

М .*

Кемпторн (Kem pthorne

Oscar)

(1952)

The

Design

and

Analysis

of

Experim ents,

John W ile y

& Sons,

In c .,

N ew

Y ork.

Кендалл (K endall M aurice

G .)

(1946a)

The

Advanced

Theory

of

S tatistics, V o l. I I ,

Charles

G riffin

and Co.,

L td .*

London.

*

(1946b)

C ontributions

to

the

S tudy of O scilla to ry

Time-Series,

N at.

Inst.

EconJ

Soc. Res. Occasional

Papers

IX ,

Cam bridge

U n iv .

Press,

Cambridge.

Кендалл и Стьюарт

(K endall

M aurice G .,

S tuart

A lan)

(1961)

The

Advanced

Theory

of

S tatistics,

V o l. 2, Charles

G riffin

and

Co.,

L td .*

London,

and

H afner

P ublishing

Co.,

In c .,

New

Y o rk .

(Русский

перевод:

Кендалл M ., Стьюарт А ., Статистические выводы и связи, «Наука», М .*

1973.)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

737

(1966)

The

Advanced

Theory

of

S tatistics,

V o l. 3,

Charles

G riffin and

Co.,

L td .,

London, and

H afner

P ublishing

Co., In c .,

New

Y o rk .

Колмогоров A . H .

(1933)

G rundbegriffe

der

W ahrscheinlichkeitsrechnung,

B e rlin ;

reprinted in

1946

Основные

понятия

теории

вероятностей,

О Н Т И ,

М .,

1936,

«Наука»,

M .

,

1974.)

Крамер

(Cramer H arald)

(1946)

M athem atical

Methods

of

S tatistics,

Princeton

U n iv .

Press,

Princeton,

N . J. (Русский перевод:

Крамер

Г ., Математические методы статистики,

1-е

изд., И Л ,

М .,

1948,

2-е

изд.,

«Мир»,

М .,

1975.)

Кузнец

(Kuznets

S.)

(1954)

N ational

Income

and

Its

C om position: 1919— 1938,

N ational Bureau of Eco­

nomic

Research, New

Y o rk .

К ура н т

и Гильберт

(Courant

R ., H ilb e rt

D .)

(1937)

Methoden

der

M athem atischen

P h ysik,

Springer-Verlag,

B e rlin .

(Русский

перевод: Куран т P ., Гильберт

Д .,

Методы

математической ф изики,

т. I,

Гостехиздат,

1951.)

Ланцош

(Lanczos Cornelius)

(1956)

Applied Analysis,

P re n tice -H a ll,

In c .,

Englewood

C liffs, N .

J.

(Русский

матгиз, М .,

1961.)

Лаплас (Laplace Р. S.^

(1829)

T ra ite

de Mecanique Celeste,

Tome

Second

(Second

E d itio n ), B achelierSuc-

cesseur de Mme. Ve. Courcier,

Paris.

Леман (Lehmann E. L .)

(1959)

Testing S ta tistica l

Hypoteses,

John

W ile y

& Sons,

In c .,

New

Y o rk .

(Рус­

ский перевод: Леман Э., П роверка

статистических

гипотез,

«Наука», М .,

1964.)

Л оэв

(Loeve

M ichel)

(1963)

P ro b a b ility

Theory

(T h ird E d itio n ),

D. Van

Nostrand

Co., In c ., New

Y o rk .

(Русский перевод: Лоэв M ., Теория вероятностей,

И Л ,

М ., 1962.)

Л у к а ч

(Lukacs Eugene)

(1960)

Characteristic

Functions,

Charles

G riffin

and Co.,

L td ,

London,

and

H a f­

ner

Publishing Co.,

In c ., New

Y ork.

Маколей

(Macaulay

F .

R .)

* ‘

(1938)

Some

Theoretical

Problems Suggested by the M ovements

of Interest Rates,

Bond

Y ields

and Stock Prices in

the U nited

States Since 1856,

N ational B u ­

reau

of Economic

Research,

New

Y ork.

Миллер

(M ille r

Kenneth

S.)

(1960)

An

In tro d u c tio n

to

the Calculus of F in ite

Differences

and D ifference

Equa­

tions,

H enry

H o lt

& Co.,

New

Y ork.

Парзен

(Parzen

Emanuel)

(1962)

Stochastic

Processes,

H olden-D ay,

In c .,

San

Francisco.

Плэкетт (Plackett R . L .)

(1960)

Principles

of

Regression

A nalysis,

Clarendon

Press,

Oxford.

Pao C. (Rao C. R adhakrishna)

(1952)

Advanced

S ta tistica l Methods

in

B iom etric

Research,

John W ile y &

Sons,

In c .,

New

Y ork.

Розенблатт

(Rosenblatt

M urray)

(1962)

Random

Processes,

Oxford

U n iv .

Press,

New

Y ork.

Тернбулл

и

Эйткен

(T u rn b u ll H . W .,

A itk e n

A. C.)

(1952) An In tro d u ctio n to

the

Theory of Canonical M atrices (T h ird

E d itio n ), B lackie

and

Son L td .,

London

(reprinted

in

1961

by

Dover

P ublications,

In c .,

New

Y ork).

Тинтнер

(Tintner

Gerhard)

(1940)

The

V ariate

Difference

M ethod,

P rincipia

Press,

Inc., B loom ington,

In d .

738

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(1952)

Econom etrics, John

W ile y

& Sons,

In c ., New

York.

У и л кс

(W ilk s Samuel

S.)

(1962)

M athem atical S tatistics, John W ile y

& Sons,

Inc., New

Y ork.

(Русский

перевод:

У и л кс

С .,

Математическая статистика, «Наука», М ., 1967.)

Уилльямс

(W illia m s Е.

J.)

(1959)

Regression Analysis,

John

W ile y & Sons,

In c .,

New

Y ork.

Уиттекер

и

Ватсон

(W h itta ke r E. T .,

W atson G. N .)

(1943)

A

Course of Modern

Analysis, Cambridge U n iv . Press, Cam bridge,

and The

M acm illan

Co.,

New

Y ork.

(Русский

перевод: Уиттекер

Э. Т. и

Ватсон

Д ж .

Н ., К урс современного

анализа,

т. I,

I I ,

«Наука»,

М .,

1963.)

Уиттекер

и

Робинсон

(W h itta k e r

Е. Т ., Robinson

G .)

(1926)

The Calculus of Observations, A Treatise on

Num erical

M athem atics

(Se­

cond

E d itio n ), B la ckie & Son L td .,

London. (Русский

перевод: Уиттекер Э.

и Робинсон

Г ., Математическая обработка результатов измерений, ОНТИ»

1933)

Уиттл

(W h ittle

Peter)

(1951)

H ypothesis

Testing

in

T im e Series Analysis,

A lm q vist

and

W ikse ll Book

Co.,

Uppsala.

Феллер (Feller W illia m )

(1968)

A n In tro d u c tio n

to

P ro b a b ility

Theory and

Its A pplications,

V o l.

I (T h ird

E d itio n ), John W ile y & Sons, In c ., New Y o rk . (Русский перевод: Феллер В .,

Введение в теорию вероятностей

и ее приложения, т. I,

М ир,

«М».,

1964.)

Фишер

и

Иэйтс

(Fisher

R .

A ., Yates

Frank)

(1963)

S ta tistica l

Tables

for

B io lo g ica l,

A g ric u ltu ra l and

M edical

Research

(S ixth

E d itio n ),

O live r

and

Boyd

L td .,

E dinburgh.

Халмош (Halm os Paul R .)

(1958)

F inite -D im ensional Vector

Spaces,

D .

Van

Nostrand

Co.,

In c ., Princeton»

N . J. (Русский перевод: Халмош П ., Конечномерные векторные простран­

ства, Физматгиз, М ., 1963.)

Хе'мминг

(H am m ing R ichard

W .)

(1962)

N um erical

Methods for

Scientists and

Engineers,

M cG ra w -H ill

Book

Co.»

In c .,

New

Y ork. (Русский

перевод: .Хемминг

P .,

Численные

методы

для

научных работников и инженеров, «Наука», М ., 1972.)

Хеннан (Hannan Е. J.)

(1960)

Tim e

Series

Analysis,

Methuen

and Co., L td ., London,

and

John

W ile y

& Sons, In c .,

New Y ork. (Русский перевод: Хеннан Э.,

Анализ

временных

рядов, «Наука», М ., 1964.)

Хобсон (Hobson Е. W .)

(1907)

The Theory of Functions of a Real

V ariable and

the

Theory

of

F ou rie r’s

Series, Cam bridge

U n iv . Press,

Cambridge.

Шеффе

(Scheffe

H enry)

(1959)

The Analysis of Variance, John

W ile y & Sons, Inc.,

New

Y o rk .

(Русский

перевод: Шеффе

Г .,

Дисперсионный

анализ,

Физматгиз,

М .,

1963.)

С Т А Т Ь И

А кутовиц

(A kutow icz

E dw in

J.)

(1957)

On an e x p lic it

form ula in

least

squares prediction, M ath . Scan d .,

5, 2 6 1 -*

266.

Андерсон P. (Anderson R . L .)

(1942)

D is trib u tio n

of

the serial correlation

coefficient, A nn .

M ath .

S ta tis t.,

13,

1— 13.

Андерсон P. и Андерсон T . (Anderson R . L ., Anderson T . W .)

(1950)

D is trib u tio n

of

the

circu la r

serial

correlation

coefficient

for

residuals

from

a fitte d Fourier

series,

A n n .

M ath .

S ta tist.,

21, 59— 81.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

739

Андерсон Т. (Anderson Т. W.)

(1948)

(1959)

On

asymptotic

distributions of estimates of parameters of stochastic

dif­

(1963)

ference equations,

Ann. Math. Statist., 30, 676—687.

se­

Determination of the order of dependence in normally distributed time

John Wiley & Sons, Inc., New York, 425—446.

Андерсон T. и Рубин (Anderson T. W ., Rubin Herman)

(1950)

The asymptotic

properties of estimates of the parameters of a single equa­

tion in a complete system of stochastic equations, Ann. Math. Statist.,

21,

570-582.

Андерсон T. и Уолкер A. (Anderson T. W ., Walker A. M.)

(1964)

On the

asymptotic

distribution of the autocorrelations of a sample from a

linear

stochastic

process, Ann. Math. Statist.,

35, 1296— 1303.

Бартлетт

(Bartlett M.

S.)

(1935)

Some

aspects

of

the time-correlation problem in regard to tests of signifi­

(1946)

cance,

J. Roy. Statist. Soc., 98, 536—543.

On the

theoretical

specification and sampling properties of autocorrelated

time-series, J .

Roy. Statist. Soc. Supp., 8,

27—41, 85—97.

(Corrigenda

S

(1948),

10,

200.)

Biometrica,

37, 1— 16.

Periodogram

analysis and continuous spectra,

[етт и Диананда (Bartlett M. S., Diananda P. H.)

(1950)

Extensions of Quenouille's test for autoregressive schemes, J. Roy. Statist.

Soc.

Ser.

B,

12,

108— 115.

Беверидж

(Beveridge

W. H.)

31, 429—452.

(1921)

Weather and harvest cycles, Econ. J.,

(1922)

Wheat prices and rainfall in Western Europe, J. Roy. Statist. Soc., 85, 412—

459.

(Birnbaum

Allan)

Бирнбаум

(1959)

On the

analysis of

factorial experiments without replication, Technometrics,

(1961)

1,

343—357.

procedure related to the analysis of single degrees of free­

A multi-decision

Ватсон

dom, Ann. Inst. Statist. Math. Tokyo,

12, 227—236.

(Watson

G. S.)

(1955)

Serial correlation in regression analysis, I, Biometrika, 42, 327—341.

(1956)

On the joint

distribution of the circular

serial

correlation

coefficients,

Bio­

(1967)

metrika,

43,

161— 168.

1679— 1699.

Linear least squares regression, Ann. Math. Statist., 38,

Ватсон и Дурбин (Watson G. S., Durbin J.)

(1951)

Exact

tests of

serial correlation using noncircular statistics, Ann. Math.

Statist.,

22,

446—451.

Ватсон и Хеннан (Watson G. S., Hannan E. J.)

(1956) Serial correlation in regression analysis, II, Biometrika, 43, 436—449.

Гейссер (Geisser

Seymour)

(1956)

The modified mean square successive difference and related statistics, Ann.

*

Math. Statist.,

27, 819—824.

Гренандер

(Grenander

Ulf)

(1954)

On the estimation of the regression coefficients in the case of an autocorre-

lated

disturbance,

Ann. Math. Statist., 25, 252—272.

Гренджер и Xarc (Granger C. W. J., Hughes A. O.)

(1969)

A new look at some old data: the Beveridge wheat price series, unpublished.

Даниэле

(Daniels

H.

E.)

correlation coefficients,

Biometrika,

(1956)

The

approximate

distribution of serial

43,

169—185.

Дженкинс

(Jenkins

G. M.)

model, II. Null

distributions

(1956)

Tests of hypotheses in the linear autoregressive

for higher order schemes: non-null distrfbutions, Biometrika, 43,

186— 199.

740

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(1961)

General considerations

in the analysis of spectra, Technometrics,

3, 133— 166.

Диананда

(Diananda

P.

H.)