книги из ГПНТБ / Величко К.Ф. Основы теории полета управляемых баллистических ракет учебное пособие
.pdf- 70 -
FOKрасстояние от центра масс ракеты до оси вращения Г**I
рулевой камеры;
с Г г ,^ ,<^,£$0 - углы поворота 1,П,Ш и 1У рулевых камер.
|
|
|
|
|
рис.1.33 |
|
|
|
|
В случав, |
если.углы поворота рулевых камер малы, то |
||||||||
можно сделать |
допущение, что sinS*.S. к тому же, если и тяги |
||||||||
у всех |
рулевых |
камер одинаковы, то формулы |
управляющих момен |
||||||
тов /с |
учетом |
того, что расстояния от центра тяжести ракеты |
|||||||
до оси вращения рулевых камер одинаковы/ можно представить |
|||||||||
в таком |
виде: |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М Г " |
Рр" ^р-Ч № |
+ &$) я <?т М ж, |
<1 -57) |
||
s |
, |
|
|
|
|
|
|
U.58) |
|
где м 2 и |
м ; |
- |
управляющие моменты |
относительно ocei SZ, |
|||||
|
|
|
|
и 5 у, |
рри отклонении |
одной |
рулевой |
камеры |
|
|
|
|
|
на один градус; |
|
|
|
|
|
(Sy и |
S p |
- |
суммарное угловое |
отклонение рулевых камер, |
|||||
|
|
|
|
приводящее к образо|анию момента по танга |
|||||
|
|
|
|
жу и рысканию. |
|
|
|
|
|
Величина управляющего момента относительно оси SX, за |
|||||||||
писывается |
аналогичным |
способом |
|
|
|
|
|||
|
= |
|
(у,(^1 +^а+с5гП+4 |
) |
= Mxfc^g , |
(1.59) |
|||
м сГ
Где г>х, - упревлякщий момент относительно оси 5Х, при
|
- 7\ |
|
|
|
|
отклонении рулевой камеры на один градус; |
|
||
у!) |
Расстояние от продольной оси ракеты |
( SX, |
) до |
|
S q - |
осей вращения рулевых камер |
П и iy (1 |
и Щ); |
|
суммарное угловое отклонение |
рулевых |
камер, |
приво |
|
|
дящее к образованию момента,действующего вокруг оси |
|||
|
5Х, . Так как рули при этом могут поворачиваться в |
|||
|
противоположные стороны /попарно/, то |
следует |
||
|
определять с учетом знаков. |
|
|
|
Если |
плоскости, в |
которых расположены рулевые камеры, |
|||
повернуты |
на угол |
ifn. |
относительно |
1-Ш и П-1У плоскостей |
|
стабилизации /р и с .1.2 |
б /, то |
определение моментов управления |
|||
принципиально, не |
отличается |
от рассмотренного ранее случая. |
|||
Когда двигатель, |
с помощью которого |
осуществляется управле |
|||
ние, имеет |
одну камеру |
сгорания, то |
её укрепляют в кардан |
||
ном подвесе. При этом можно получать.управляйте моменты
только |
относительно |
осей 5 у, и S z, |
/р и с .1 .34/ . |
|
мГ-РрЛ <& |
. |
|
где |
]^9 - тяга рулевого двигателя; |
||
|
Ipq - расстояние от центра масс ракеты до оои вращения |
||
|
рулевого |
двигателя; |
|
|
- поворот |
рулевого двигателя в плоскостях X,Sу, и |
|
|
X,Sz, |
|
|
Для получения управляющего момента относительно оси необходимо использовать дополнительные рулевые органы.
п .4 . Балансировочная зависимость
Как было показано выше, при наличии угла атаки вовни кает стабилизирующий аэродинамический момент, который стре мится уменьшить его до нуля. Однако для искривления траектог рии движения ракеты на активном участке необходимо изменять
- 72 -
Рис. 1.34
и поддерживать определенную величину угла атаки. Этого доби
ваются о помощью управляющего момента. |
Так, например, для |
||||
сохранения требуемого угла |
атаки |
оС |
необходимо, |
чтобы управ |
|
ляющий М*"Ри статический |
аэродинамический момент М г уравно |
||||
вешивались между собой: |
Mem |
|
упг> „ |
|
|
|
+ |
11. 68) |
|||
|
z, |
м * |
= 0 |
||
Подставляя еначения этих моментов иа формул 1.39 |
и 1 .5 1 , |
||||
получим: |
|
|
|
|
|
М * ,о ( + м £ < Г « 0 , |
|
(1 .6 3 ) |
|||
отовда |
|
|
|
|
|
ОС |
( 1 . 6 4 ) |
|
Зависимость между углами атаки ракеты и углами откло нения рулевых органов по каналу лангоха называют балансиров вочной зависимостью. Поскольку М 2( - это момент от дей ствия аэродинамических сил при yrjre атаки,равном 1°, то он легко определяется расчетом, а М 2(-момент от поворота ру лей на 1°. Эта величина для данной ракеты известная ив ее конструкции. Поэтому отношение известных величин представ ляет собой известный, зависимый от времени полета, коэффи циент К$а„- коэффициент балансировочной зависимости. С уче-
|
- |
73 |
- |
|
тон orbванного формула 1.64 |
8апишется в следующей форме |
|||
|
с< =-Kfa/,sc, |
dсГ'tf |
■ |
• U . 66) |
где |
Мг. |
|
(1.66) |
|
|
|
|||
|
К San ~ |
|
|
|
|
К ,1 |
|
к А и>^ |
|
|
Для статически устойчивой |
ракеты, |
у которой И ^О пож о |
|
кительшм углам отклонения рулевых органов соответствуют в положении равновесия отрицательные углы атаки. Для отатичео ки неустойчивой ракеты, у которой M*t<0 положигеяыим углам отклонения рулевых органов соответствуют положитель ные углы атаки.
- 74 -
Г Л А В А П •
ДВИЖЕНИЕ РАНЕТУ-НА ПАССИВНОМ УЧАСТИЕ ТРАЕКТОРИИ
1§ 1 . Характер движения ракеты на пассивном
участке траектории
На,пассивном участке траектории /KBKjC ри с.2 .1 / на го ловную часть ракеты*^ действуют только две силы: сила тяжес
ти и аэродинамическая сила. Большая часть пассивного участ ка траектории /KBKj/ проходит в разреженных слоях атмосферы на высотах, превышающих 100 км и поэтому несмотря на большие скорости движения величина аэродинамической силы незначитеяь-
а
Рис. 2.1
Однако при входе, в плотные слои атмосферы величина аэроди намической силы значительно возрастает. Примерный характер изменения сил на пассивном участке траектории покааанн в таблиц» 2.1
х/|Т ак как в концеактивного участка происходит разделение головной части и корпуса ракеты, и их движение происхо дит раздельно, то в дальнейшем будем подразумевать под
' словом .ракета" её головную часть.
|
|
- |
75 |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2*1 |
||
Дальность полета |
•Высота траек-! |
_ |
|
|
|
||
L М |
{тории Нв [K„jj |
Нв |
К С » * ) |
] ( * .* ) £ ?■ |
|||
2100 |
1 |
525 |
i |
О |
ОД6 |
I |
45000 |
! |
i |
||||||
10750 |
| |
1400 |
j |
О |
2,5 ДО"9 |
- |
75000 |
|
В данной таблице приняты обозначения: |
||||
Яви |
R Kl |
- |
приближенное значение величин* аэродинамической |
||
|
|
|
силы в точках В и К^: |
•>. |
|
( в |
Л |
- |
среднее ыакоиыальное значение величины аэродина- |
||
V ’• K i W m a x |
|
|
_ |
||
|
|
|
мической оилы на участке KjC. |
||
|
Силы, действующие на ракету в полете, являются исходны |
||||
ми величинами для раочета её траектории. Сущность расчета |
|||||
состоит в определении координат /х , |
у / и параметров движе |
||||
ния /скорости V |
и наклона вектора |
скорости к местному го |
|||
ризонту 0 / , |
а в конечном счете сводится к определению коор |
||||
динат |
точки |
падения /точка С на ри с.2. 1/ . |
|||
|
В настоящее время существуют два основных метода расче |
||||
та траектории: аналитический и численный. |
|||||
|
Первый метод |
используют для решения сравнительно про |
|||
стых вадач с большим количеством допущений, что ведет к снй-
женига точности получаемых результатов.
Второй метод позволяет решать сложные задачи с высокой степенью точности. Однако объем расчетов в этом случае рез ко возрастает, чем вызывается необходимость ширвкогО исполь зования для этих целей современной вычислительной техники /электронные вычислительные цифровые машины, моделирующие машины непрерывного действия и т . д . / .
Можно применять комбинацию этих способов.
Так, например, производить расчет пассивного участка траектории, проходящего в разреженных слоях атмосферы /КВК,. рис.2. 1/ , в предположении, что на ракетудействует единствен-* ная сила - сила тяжести, аналитическим методом, а участок
- 76 -
К^С /р и с .2/» проходящий в плотных слоях атмосферы, рассчи тывать с учетом аародинамических сил численшми методами.Для ознакомления с сущностью этих методов будет рассмотрена их комбинация.
|
|
|
§ 2 . Эллиптическая Теория |
|
|||||
При расчете |
паооивного участка траектории, проходящего |
||||||||
в разреженных слоях атмооферы /участок |
KBKj/, наибольшее при- |
||||||||
мененйе получила эллиптическая теория. |
|
|
|||||||
|
п .1 . |
Основные допущения эллиптической теории |
|||||||
Расчет |
траектории |
производится |
при |
следующих допущениях: |
|||||
1/ |
на |
ракету |
действует только сила |
тяжести G ; |
|||||
2 / |
в качестве модели |
Земли принят |
шар однородной струк |
||||||
туры радиуса |
R |
* 6371 |
км; |
|
|
|
|||
3/ |
ракета |
представляет собой материальную точку; |
|||||||
4/ вращение Земли отсутствует. |
|
|
|
||||||
С учетом |
принятых допущений движение ракеты можно пред |
||||||||
ставить |
следующим |
образом |
/р и с .2 .2 /: |
точка |
А /р ак ета/ пере |
||||
мещается во |
траектории |
/ а . а / под действием |
силы тяжести |
||||||
Q - m q |
, которая |
направлена к центру вемди,. |
|||||||
Цасса ракеты |
1 т |
/ остается неизменной, а ускорение |
|||||||
силы тяжести определяется |
по формуле |
/ 1.21/: |
|||||||
|
|
*2 к |
|
|
|
|
|
|
12-1) |
где |
и |
- |
ускорение силы тяжести и радиус-воктор в |
||||||
|
|
2 |
|
точке выключения двигателя / к /; |
|||||
|
|
- |
радиус-вектор точки А |
|
|||||
- 77 -
п .2 . |
Основные |
сведения о полярной системе |
|
|
|
|
|
координат |
|
Для описаны |
движения ренеты в. эллиптической теории |
|||
исподьауют полярную оистему координат. |
|
|||
За начало отсчета |
в данной системе принимается точка |
|||
О /р и с .2.З /1 |
называемая |
полюсом. Черев точку 0 проводится |
||
полярная ось О Р |
. /Положение точки Ы на плоскости опреде |
|||
ляется д ву м |
координатами: полярным радиусом / "ZM/ - |
и по |
||
лярным углом |
/ |
/• |
|
|
Уравнение кривой второго порядка в полярной системе |
||||
координат имеет вид: |
^ |
|
||
|
|
|
^ = / +■ecosp |
( 2 . 2) |
где |
р |
- |
фокальный параметр; |
|
е |
- |
эксцентриситет. |
- 78 -
|
|
|
Рис. 2-3 |
|
|
|
Рассмотрим свойства некоторых кривых , которые будут |
||||
использованы в дальнейшем: |
|
|
|||
I |
1/ эллипс - кривая, для |
всех точек |
которой сумма расстоя |
||
|
|||||
ний |
от его фокусов; F, |
и F2 |
/р и с .2.4 / |
есть величина постоян |
|
ная. |
уравнение |
вялипса |
/ 2.2/ |
записано для случая, когда по- |
|
люо помещен в |
одном из фокусов, а полярная ооь направлена |
||||
вдоль большей полуоси. |
|
|
|
||
Рис. 2.4
Основными параметрами.эллипса являются:
- 79 -
£2,6 - большая и малая полуоси;
2с - расстояние между фокусами;
е - эксцентриситет, определяемый по формуле:
(2#8)
аа.
Р- фокальный параметр, равный половине хорды, проведен ной через фокус параллельно малой оои еллипса. Так
как |
С < а , то вксцентриситет |
эллипса |
всегда меньше единицы |
|
(е< |
1 ). |
|
|
|
|
В частном случае, когда |
С равно 0 и оба фокуса располо |
||
жены в центре /точка К/* эллипс вырождается в окружность, |
||||
эксцентриситет которой равен 0 . |
|
|||
|
2/ парабола - кривая /р и с.2.5/ |
все точки которой одина |
||
ково удалеш |
от данной точки |
/фокуса |
Р / и данной прямой |
|
/директрисы |
d - d / . |
|
|
|
Рис»2*5
уравнение параболы записано для случая, когда полюс помещен в её фокусе /Р / , а полярная ось направлена перпен дикулярно директрисе. Основные параметры парабода: